1、 1 湖南省衡阳市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题（理科创新班） 时量： 120分钟 满分： 150分 一 、 选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知命题 p ， q 是简单命题，则 “ pq? 是真命题 ” 是 “ p? 是假命题 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分有 不必要条件 2点 ( 3,0,0)B 是点 ( ,2,5)Am 在 x 轴上的射影，则点 A 到原点的距离为 （ ） . .4 2A .3 2B .2 3C .2 5D 3若m是 和8的等比中项，则圆锥
2、曲线22 1yx m?的离心率是（ ） A3B C3或52D32或54函数 y f(x)的图象如图所示，则导函数 y f( x)的图象的大致形状是 ( ) 5 已知向量 (2, 1,1)a? ， (1,2,1)b? ，则以 ?a ， ?b 为 邻边的平行四边形的面积为 ( ) A 352 B 35 C 4 D 8 6对于曲线 C： 22141xykk?，给出下面四个命题： 曲线 C不可能表示椭圆； “14” 的必要不充分条件； “ 曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆 ” 是 “1 4” 的必要不充分条件； “ 曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆 ” 是 “1 k52 ” 的充要条件 . 其中真命题
3、的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】 B 7 7 已知 ? ?321 233y x b x b x? ? ? ? ?是 R上的单调增函数，则 b 的取值范围是（ ） A. 12bb?或 B. 12bb? ?或 C. 12b? ? ? D. 12b? ? ? 【答案】 D 【解析】 函数 ?fx在 R 上单增，只需 ? ? 0fx? ? 恒成立， ? ? ? ?2 2 2 0f x x b x b? ? ? ? ? ?，则? ?24 4 2 0bb? ? ? ? ?， 2 20bb? ? ? ，则 12b? ? ? ,选 D. 8若 “ 2,21?x ，使得 012 2
4、 ? xx ? 成立 ” 是假命题，则实数 ? 的取值范围为（） A 22,(? B 3,22 C 3,22? D 3? 【答案】 A 【解析】若 “ 2,21?x ，使得 012 2 ? xx ? 成立 ” 是假命题，则任意 2,21?x ，使得 012 2 ? xx ?成立 ， 等 价于 21 2 1 1 , 2 , 22 xxxxx? ? ? ? ? ? ，而 221212 ?xxxx， 当且 仅 当22x? 1 ,22? 时 等号成立，所以 ? 的取值范围 22,(? ，故选 A. 9. 已知函数 ()fx（ xR? ）图象上任一点 00( , )xy 处的切线方程为 20 0 0 0
5、( 2 ) ( 1 ) ( )y y x x x x? ? ? ? ?， 那么函数 ()fx的单调减区间是 （ ） A 1, )? ? B ( ,2? C ( , 1)? 和 (1,2) D 2, )? 【答案】 C 【解析】 8 试题分析： 因为函数 ? ? ? ?,f x x R? 上任一点 00( , )xy 的切线方程为 20 0 0 0( 2 ) ( 1 ) ( )y y x x x x? ? ? ? ?，即函数在任一点 00( , )xy 的切线斜率为 ? ? ?20021k x x? ? ?,即知任一点的导数为 ? ? ? ? ?221f x x x? ? ? ?. 由 ? ?
6、? ? ?22 1 0f x x x? ? ? ? ?,得 1x? 或 12x?,即函数 ?fx的单调递减区间是 ( , 1)? 和 (1,2) .故选 C. 10 过抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 MN， 两点，若 4MF FN? ，则直线 l 的斜率为 （ ） A 32?B 23?C. 34?D 43?【答案】 D 【解析 】不妨设 ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 0 0 M x y x y N x y?， ， ， ， 4MF FN? ， 124yy? ，又 212yy p? ， 22 28ppyx? ? ?， 0 42382MN
7、pk pp?.根据对称可得直线 l 的斜率为 43? .选 D. 11 设 点 ( , )Pxy 是曲线 1 ( 0 , 0 )a x b y a b? ? ? ?上 任 意 一 点 ， 其 坐 标 (, )xy 满足2 2 2 22 1 2 1 2 2x y x x y x? ? ? ? ? ? ? ?，则 2ab? 的取值范围为（ ） A.? ?0,2 B.? ?1,2 C.? ?1,? D.? ?2,? 【答案】 D 【解析】设 12( 1,0), (1,0)FF? ，则满足 2 2 2 22 1 2 1 2 2x y x x y x? ? ? ? ? ? ? ?的点 P 的轨迹是以12
8、( 1,0), (1,0)FF? 为焦点的椭圆，其方程为 2 2 12x y?.曲线 1( 0 , 0 )a x b y a b? ? ? ?为如 图所示的菱形 ABCD ， 11( , 0), (0, )CDab.由于 2 2 2 22 1 2 1 2 2x y y x y y? ? ? ? ? ? ? ?，所以 112, 1ab?，即 2 ,12ab?， 所以 22 2 1 22ab? ? ? ? ?.故选 D. 9 xyF 2F 1CBOADB 112. 【 2017年贵州贵阳花溪清华中学高三月考】 已知圆 C 的方程 22( 1) 1xy?， P 是椭圆 22143xy?上一点 ， 过
9、 P 作圆的两 条切线 ， 切点为 A ， B ， 则 PAPB? 的取值范围为 （ ） A 3 , )2? B 2 2 3, )? ? C 562 2 3,9?D 3 56,29?【答案】 C 【解析】设 ( , )Pxy ，设 2 2 2 2 21, ( 1 , 0 ) , | | | | 1 ( 1 ) 1 2 44C P A C P B C P A P C x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22221 2211 4s in c o s 2 1 2 s in11| 2 4 2 444xxPC x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,
10、设 22112 4 ( 4 )44t x x x? ? ? ? ?，由又 2 m i n( 2 ) 2| | c o s 2 ( 1 ) 3 2 2 3 , 2 , ( )tP A P B P A t t t P A P Btt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x 562 2 3 , 9 , ( ) 9t P A P B? ? ? ? ?PAPB? 的取值 范围为 2 2 3, 9?,故选 C. 二 、 填空题 13 给出下列四个命题： 函数 2( ) 1 2 sin 2xfx ? 的最小正周期为 2 ； “ 2 4 5 0xx? ? ? ” 的一个必要不充分条件是 “
11、 5x? ” ； 10 命题 p ： x?R ， tan 1x? ；命题 q ： x?R ， 2 10xx? ? ? ，则命题 “ ()pq? ” 是假命题； 曲线 32( ) 3 1f x x x? ? ?在点 (1, (1)f 处的切线方程为 3 2 0xy? ? ? 其中正确命题的序号是 【答案】 【解析】 2( ) 1 2 s i n c o s , 2 ,2xf x x T? ? ? ? ? ?命题 正确； “ 5x? ” 是 “ 2 4 5 0xx? ? ? ” 一个充分 不 考点：命题的真假 . 【题型】填空题 【难度】 一般 14若一直线与曲线 lnyx? 和曲线 2 ( 0)
12、x ay a?相切于同一点 P ， 则 a 的值为 _ 【答案】 2e 【解析】设切点 00( , )Px y ，则由 lnyx? ，得 1y x? ，由 2x ay? ，得 2yxa? ，则有 000020012lnxxayxx ay? ? ?，解得 2ae? ，故 a 的值为 2e 15.若 12,FF分别是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点， O 为坐标原点，点 P 在双曲线的左支上，点 M 在双曲线的右准线上，且满足 1FO PM? ， 11OF OMOPO F O M?( 0)? ，则该双曲线的离心率为 【解析】 由 1FO PM? 得四边形 1FOMP 为平行四边形 ,由 11OF OMOPO F O M?得 OP 为 1FOM? 角平分线 ,因此四边形 1FOMP 为菱形 ，所以 ? ?2 2 2 22 2 2222,pPb c aa b ax c y cc c c c? ? ? ? ? ? ? ?，
