1、 1 江苏省扬州市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 一、填空题（每小题 5 分，共 14 小题） 1. 空间中，点（ 2,0,1）位于 平面上（填“ xOy”“ yOz”或“ xOz”） 2. 椭圆 22194xy?的离心率是 3.已知两点 A（ 0,10）， B（ a， -5）之间的距离为 17，则实数 a的值为 4. 过点 (1,0) 且与直线 2 2 0xy? ? ? 平行的直线方程是 5.圆 22 2 2 0 0x y x y? ? ? ? ?与圆 2225xy?相交所得的公共弦所在直线方程为 6. 已知点 A（ 1， 3）关于直线 l的对称点为 B(-5,1)，则直线
2、 l的方程为 7已知方程 121 22 ? mymx 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 m的取值范围是 8. 椭圆 22116 7xy?上横 坐标为 2的点到右焦点的距离为 9. 直线 )0(0 ? abcbyax 截圆 522 ?yx 所得弦长等于 4，则以 |a|、 |b|、 |c|为边长的三角形一定是 10. 若直线 l： y=kx经 过点 22(sin , cos )33P ?，则 直线 l的倾斜角为 = 11. 圆心在直线 xy 4? 上，且与直线 01?yx 相切于 点 ),( 23?P 的圆的标准方程为 12. 已知圆 224xy?，直线 l： y kx b?与圆交于点 A,B（
3、异于原点 O），直线 AO、直线 l与直线 BO的斜率依次成等比数列，则 k= 2 13. 已知椭圆 C: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 1F ， 2F ,点 P在椭圆 C上，线段 2PF 与圆： 2 2 2xyb?相切于点 Q，若 Q是线段 2PF 的中点， e为 C的离心率，则 223aeb?的最小值是 _ 14.过椭圆 C: 13 22 ?yx 上任意一点 ),( 00 yxM 作一半径为 r的圆 M，过原点 O向圆 M作两条切线， 若两条切线的斜率之积为定值，则半径 ?r 二、解答题（共 6大题，分值 14 分 +14分 +14分 +16分 +16分
4、+16分） 15.已知圆 C方程为 04222 ? myxyx 。 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若直线 012 ? yx 与圆 C相切，求 m 的值。 16. 如图，已知等腰直角三角形 APB的一条直角边 AP在 y 轴上， A点位于 x 轴的下方， B点位于 y 轴的右方，斜边 AB的长为 23 ，且 A、 B两点在椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 上。 （ 1）若点 )1,0(P ，求椭圆方程； （ 2）若 )(,0( RttP ? ，求 A、 B两点在椭圆 C上时t 的取值范围。 17. 已知两条直线 04:1 ?byaxl ， 0)1(:2 ? byxal ，求分别
5、满足下列条件的a,b的值： （ 1）直线 1l 过点（ -3， -1），并且直线 1l 与直线 2l 垂直； （ 2）直线 1l 与直线 2l 平行，并且坐标原点到 21,ll 的距离相等。 3 18.如图，在平面直角坐 标系 xOy 中，已知圆 22: 4 0C x y x? ? ?及点 ( 1,0)A? ， (1,2)B （ 1）若直线 l 平行于 AB ，与圆 C 相交于 M ， N 两点， MN AB? ，求直线 l 的方程； （ 2）在圆 C 上是否存在点 P ，使得 2212PA PB?？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由 19. 某宾馆在装修时，为了美观，欲将 客房的窗
6、户设计成半径为 1m 的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的 9个区域，其中四边形 ABCD 为中心在圆心的矩形，现计划将矩形 ABCD 区域设计为可推拉的窗口 . 4 （ 1）若窗口 ABCD 为正方形，且面积大于 214m （木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围； （ 2）若四根木条总长为 6m ，求窗口 ABCD 面积的最大值 . 20. 已知焦距为 2 的椭圆 C： + =1（ a b 0）的右顶点为 A，直线 y= 与椭圆 C交于 P、 Q两点（ P在 Q的左边）， Q在 x轴上的射影为 B，且四边形 ABPQ 是平行四边形 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）斜率为 k的直
7、线 l与椭圆 C交于两个不同的点 M， N （ i）若直线 l过原点且与坐标轴不重合， E是直线 3x+3y 2=0上一点， 且 EMN是以 E为直角顶点的等腰直角三角形，求 k的值 （ ii）若 M 是椭圆的左顶点， D 是直线 MN 上一点，且 DA AM，点 G 是 x 轴上异于点 M 的点，且以 DN 为直径的圆恒过直线 AN和 DG的交点，求证：点 G是定点 10月月考答案 1. xOz 2. 53 3. 8? 4. 2 1 0xy? ? ? 5. 2 5 0xy? ? ? 6. 3 4 0xy? ? ? 7 )23,1( 8. 25 5 9. 直角三角形 10.56? 11. ?
8、? ? ?221 4 8xy? ? ? ? 12. 1? 13. 53 14. 23 15. 解：（ 1） 5?m 7分 （ 2） 59?m 7分 16.解：（ 1） 1412 22 ? yx 7 分 （ 2） 230 ?t 7分 17. 解：（ 1） 2,2 ? ba 7 分 （ 2） 2,2 ? ba 或 2,32 ? ba 7 分 18. （ 1）圆 C 的标准方程为 22( 2) 4xy? ? ? ，所以圆心 (2,0)C ，半径为 2 因为 l AB ， ( 1,0)A? ， (1,2)B ，所以直线 l 的斜率为 2011 ( 1)? ?， 设直线 l 的方程为 0x y m? ?
9、 ? ， 则圆心 C 到直线 l 的距离为 2 0 222mmd ? ? ? 因为 222 2 2 2M N A B? ? ? ?， 而 2 2 2()2MNCM d? ，所以 2(2 )422m?， 解 得 0m? 或 4m? ， 故直线 l 的方程为 0xy?或 40xy? ? ? 8分 （ 2）假设圆 C 上存在点 P ，设 ( , )Pxy ，则 22( 2) 4xy? ? ? ， 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2P A P B x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 22 2 3 0x y y? ? ? ?，即 22(
10、1) 4xy? ? ? ， 因为 22| 2 2 | ( 2 0 ) ( 0 1 ) 2 2? ? ? ? ? ? ?， 所以圆 22( 2) 4xy? ? ? 与圆 22( 1) 4xy? ? ? 相交， 所以点 P 的 个数为 2 8分 6 19. 解（ 1）设一根木条长为 xcm ，则正方形的边长为 2 22 1 42x xm? ? ?因为 14ABCDS ?四 边 形，所以 2 14 4x?，即 152x?又因为四根木条将圆分成 9个区域，所以 2x? 所以 4 2 2 15x? ; 7分 （ 2）设 AB 所在木条长为 am ， CD 所在木条长为 bm 由条件， 2 +2 6ab?
11、 ，即 3ab? 因为 ? ?, 0,2ab? ，所以 ? ?3 0, 2ba? ? ? ，从而 ? ?, 1,2ab? 由于 222 1 , 2 144baA B B D? ? ? ?， 22 224 1 1 4 444A B C D baS b a? ? ? ? ? ? ? ?矩 形因为 ? ? ? ? 22222 88 7244 2 2 4ababba? ? ? ? ? ?当且仅当 ? ?3 1, 22ab? ? ? 时， 74ABCDS ?矩 形答：窗口 ABCD 面积的最大值为 274m 9分 20. 解：（ 1）由题意可得 2c=2 ，即 c= ， 直线 y= 代入椭圆方程可得 +
12、 =1， 解得 x= a ， 可得 |AB|=a a ， 7 由四边形 ABPQ是平行四边形， 可得 |AB|=|PQ|=2a ， 解得 b= ， a= =2， 可得椭圆的方 程为 + =1； 5分 （ 2）（ i）由直线 y=kx 代入椭圆方程，可得（ 1+2k2） x2=4， 解得 x= ， 可设 M（ ， ）， 由 EMN是以 E为直角顶点的等腰直角三角形， 可设 E（ m， m）， E到直线 kx y=0的距离为 d= ， 即有 OE MN， |OM|=d， 即为 = ， = ， 由 m= ，代入第二式，化简整理可得 7k2 18k+8=0， 解得 k=2或 ； 5 分 （ ii）证明
13、：由 M（ 2， 0），可得直线 MN 的方程为 y=k（ x+2）， 代入椭圆方程可得，（ 1+2k2） x2+8k2x+8k2 4=0， 可得 2+xN= ， 解得 xN= ， 8 yN=k（ xN+2） = ，即 N（ ， ）， 设 G（ t， 0），（ t 2），由题意可得 D（ 2， 4k）， A（ 2， 0）， 以 DN为直径的圆恒过直线 AN和 DG的交点， 可得 AN DG， 即有 kAN?kDG= 1， 即为 ? = 1， 解得 t=0 故点 G是定点，即为原点（ 0， 0） 6分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
