1、 1 江西省抚州市乐安县 2016-2017学年高二数学 12月月考试题 文 考试范围：必修 3、选修 1-1到导数；考试时间： 120 分钟 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4、 9.4、 9.4、 9.6、 9.7，则该射手成绩的方差是（ ） A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.216 2.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（
2、 ） A.4 B.8 C.16 D.32 3.经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少 3 人排队等候的概率是（ ） A.0.44 B.0.56 C.0.86 D.0.14 4.已知命题 p： ? R， cos（ - ） =cos ；命题 q： ? xR ， x2+1 0则下面结论正确的是（ ） A.p q是真命题 B.p q是假命题 C. p是真命题 D.p是假命题 5.过抛物线 y2=4x的焦点 F 的直线 l与抛物线交于 A、 B两点，若 A、 B两点的横坐标
3、之和为 错误 !未找到引用源。 ，则 |AB|=（ ） A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.5 D.错误 !未找到引用源。 6.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=-x+1相交于 A、 B两点，过原点和线段 AB 中点的直线斜率为 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的值是（ ） 2 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 7.经过椭圆 错误 !未找到引用源。 +y2=1的一个焦点作倾斜角为 45 的直线 l，交椭圆于 A、 B两点设O 为坐标原点，则 错误 !未找到引用源。 ?
4、错误 !未找到引用源。 等于（ ） A.-3 B.-错误 !未找到引用源。 C.-错误 !未找到引用源。 或 -3 D.错误 !未找到引用源。 8.已知双曲线 错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =1（ a 0， b 0）的焦距为 2错误 !未找到引用源。 ，且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ） A.错误 !未找到引用源。 - y2=1 B.x2 - 错误 !未找到引用源。 =1 C.错误 !未找到引用源。 - 错误 !未找到引用源。 =1 D.错误 !未找到引用源。 - 错误 !未找到引用源。 =1 9.已知双曲线 错误 !未找到引用源。 的 焦
5、点为 F1、 F2，点 M在双曲线上且 MF1 x轴，则 F1到直线 F2M的距离为（ ） A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。D.错误 !未找到引用源。 10.已知点 M是抛物线 y2=4x的一点， F为抛物线的焦点， A在圆 C： （ x-4） 2+（ y -1） 2=1上 ，则 |MA|+|MF|的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知点 P（ x0， y0）是抛物线 y=3x2上一点，且 y| 错误 !未找到引用源。 =6，则点 P的坐标为（ ） A.（ 1， 3） B.（ -1， 3） C.（ 3， 1） D.（ -3
6、， -1） 12.已知函数 f（ x） =ex-mx+1的图象为曲线 C，若曲线 C存在与直线 y=x垂直的切线，则实数 m的取值范围为（ ） A.m1 B.m -1 C.m 1 D.m -1 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.从 3名男同学， 2名女同学中任选 2人参加知识竞赛，则选到的 2名同学中至少有 1名男同学的概率是 _ 14.已知命题 p： x2-5x-60 ；命题 q： x2-6x+9-m20 ，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是 _ 15.已知 F1、 F2是椭圆 C1： 错误 !未找到引用源。 +y2=1 与双曲线 C2的 两个 公共
7、焦点， P是 C1， C2一个公共点若 错误 !未找到引用源。 ?错误 !未找到引用源。 =0，则 C2的离心率是 _ 3 16.已知曲线 错误 !未找到引用源。 上一点 P（ 1， e）处的切线分别交 x轴， y轴于 A， B两点， O为原点，则 OAB 的面积为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.求抛物线 y=4x2在点 P（ 错误 !未找到引用源。 ， 1）的切线方程 18.已知命题 p：双曲线 错误 !未找到引用源。 的 离心率 错误 !未找到引用源。 ，命题 q：方程 错误 !未找到引用源 。 表示焦点在 y轴上的椭圆 （ 1）若命题 p是真命题，求实数
8、m的取值范围； （ 2）若命题 “ p q” 是真命题，求实数 m的取值范围 19.某学校共有教职工 900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取 1名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x y 男教职工 204 156 z (1) 求 x 的值； (2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ (3) )已知 y96 ， z96 ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 4 20.直线 l与椭圆 错误 !未找到引用源。
9、+y2=1相交于 A?B两点，并且线段 AB的中点为 M（ 1， 错误 !未找到引用源。 ） （ 1）求直线 l的方程（用一般式表示）； （ 2）求弦长 |AB| 21.双曲线的两条渐近线的方程为 y= 错误 !未找到引用源。 x，且经过点（ 3， -2错误 !未找到引用源。 ） （ 1）求双曲线的方程； （ 2）过右焦点 F且倾斜角为 60 的直线交双曲线于 A、 B两点，求 |AB| 22.已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）过点 M（ 1， -2），且焦点为 F，直线 l与抛物线相交于 A、 B两点 （ 1）求抛物线 C的方程，并求其准线方程； （ 2）若直线 l经过抛物线 C的焦
10、点 F，当线段 AB的长等于 5时，求直线 l方程 （ 3）若 错误 !未找到引用源。 ?错误 !未找到引用源。 =-4，证明直线 l必过一定点，并求出该定点 5 6 答案和解析 【答案】 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C 13.错误 !未找到引用源。 14.-3， 3 15.错误 !未找到引用源。 16.2e 17.解： y=4x2， y=8 x 当 x=错误 !未找到引用源。 得 f （ 错误 !未找到引用源。 ） =4 切线方程为 y-1=4（ x-错误 !未找到引用源。 ） 即 4x-y-1=0 18.解：（ 1） p
11、真，则有 错误 !未找到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 -（ 5分） （ 2） q真，则有 9-m 2m 0， 所以 0 m 3 -（ 9分） 若命题 “ p q” 是真命题，则 p、 q都是真命题 故所求范围为 错误 !未找到引用源。 -（ 12分） 19.解： (1) 在全体教职工中随机抽取 1名，抽到 第二批次中女教职工的概率是 0.16 有 错误 !未找到引用源。 ， 解得 x=144 (2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200， 设应在第三批次中抽取 m名，则 错误 !未找到引用源。 ， 解得 m=12 应在第三批次中抽取 12 名
12、 (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A， 第三批次女教职工和男教职工数记为数对 (y， z)， 由 (2)知 y+z=200， (y， zN ， y96 ， z96) ， 则基本事件总数有： (96， 104)， (97， 103)， (98， 102)， (99， 101)， (100， 100)， (101， 99)， (102， 98)， (103， 97)， (104， 96)，共 9个， 而事件 A 包含的基本事件有： (101， 99)， (102， 98)， (103， 97)， (104， 96)共 4个， 错误 !未找到引用源。 20.解：（ 1）设 A（ x1
13、， y1）， B（ x2， y2）， 点 M（ 1， 错误 !未找到引用源。 ）是线段 AB的中点， x1+x2=2， y1+y2=1 此两点在椭圆上， x12+4y12=4， x22+4y22=4 7 （ x1+x2）（ x1-x2） +4（ y1+y2）（ y1-y2） =0， 2 （ x1-x2） +4（ y1-y2） =0， k=-错误 !未找到引用源。 直线 l 的方程为 y-错误 !未找到引用源。 =-错误 !未找到引用源。 （ x-1），化为 x+2y-2=0 （ 2）直线方程与椭圆方程联立，消去 y，可得 x2-2x=0， x=0或 2， |AB|= 错误 !未找到引用源。 =
14、错误 !未找到引用源。 21.解：（ 1） 双曲线的两条渐近线方程的方程为 错误 !未找到引用源。 ， 可 设双曲线的方程为 2x2-y2= （ 0 ）， 又 双曲线经过点（ 3， -2错误 !未找到引用源。 ），代入方程可得 =6 ， 所求双曲线的方程为 错误 !未找 到引用源。 ； （ 2）设 A（ x1、 y1）、 B（ x2、 y2）， 过 F且倾斜角为 60 的直线方程为 y=错误 !未找到引用源。 ， 联立，可得 错误 !未找到引用源。 所以 x2-18x+33=0， 由韦达定理得 x1+x2=18， x1x2=33， 则弦长 |AB|=错误 !未找到引用源。 =2错误 !未找到引
15、用源。 =16错误 !未找到引用源。 22.解：（ 1）由 22=2p，得 p=2，抛物线 C的方程为 y2=4x， 其准线方程为 x=-1，焦点为 F（ 1， 0） （ 2）若直线 l经过抛物线 C的焦点 F，则直线 l的方程为 x=ty+1 代入抛物线方程可得 y2-4ty-4=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），所以 y1+y2=4t， y1y2=-4，则 x1+x2=t（ y1+y2） +2， 所以 错误 !未找到引用源。 ，得 4t2=1， t=1 /2，直线 l方程为 2x= y+2 （ 3）设直线 l的方程为 x=ty+b代入 y2=4x，得 y2-4ty-4b=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 y1+y2=4t， y1y2=-4b 错误 !未找到引用源。 ， b=2，直线 l必过一定点（ 2， 0） 8 【解析】 1. 解： 该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。=9.5； 该射手成绩的方差 s2=错误 !未找到引用源。 +（ 9.7-9.5） 2=0.016 故选 B 先求出其平均值，再利用方差的计算公式即可得出 熟练掌握平均值及方差的计算公
