1、 1 2017-2018 学年度第一学期高二年级第三次月考数学试题（理科重点班） 时间： 120分钟 总分： 150分 第卷 (选择题，共 60分 ) 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.抛物线 错误 !未找到引用源。 的准线方程是 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 2.命题 “ ? x0 （ 0， + ）， lnx0=x0 1” 的否定是（ ） A. ? x （ 0， + ）， lnxx 1 B. ? x?（ 0， + ）， ln
2、x=x 1 C. ? x0 （ 0， + ）， lnx0x 0 1 D. ? x0?（ 0， + ）， lnx0=x0 1 3.在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4.设平面 ? 的一个法向量为 ? ?1 1,2, 2n ?，平面 ? 的 一个法向量为 ? ?2 2, 4,nk? ? ? ， 若 /?，则 k （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5.在 ABC? 中， s in : s in : s in 3 : 2 : 4A B C ?，则 sinC 的值为（ ） A. 14? B. 14 C. 154? D. 154 6.函数 的单调减区间
3、是（ ） A. B. C. D. 7.焦点为 ? ?06， ，且与双曲线 2 2 12x y?有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22112 24xy? B. 22112 24yx?C. 22124 12yx? D. 22124 12xy? 8.已知函数 ? ? 2 030x xxfx xl o g ,? ? ? ?, 则 14ff?的值是 （ ） A 19 B 9 C 19? D 9? 9.设函数 )(xfy? 与函数 )(xgy? 的图象如下图所示，则函数 )()( xgxfy ? 的图象可能是下面的（ ） A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则
4、该几何体的表面积是（ ） A. 436? B. 56 C. 932? D. 5 11.已知直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:1lx? ，抛物线 2 4yx? 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 115 D. 371612.已知拋物线? ?2 20y px p?的焦点 F，点 A和 B分别为拋物线上的两个动点，且满足2 120AFB? ? ?，过弦 AB的中点 M作拋物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（ ） A 64 B 63 C 32 D 33 第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题 (
5、本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13.已知平面向量 )3,1(?a ， )1,3( ?b ，则 ?a 与 ?b 的夹角为 _ 14.在 ABC 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边， 2 2 23 3 2 3 s ina b c b c A? ? ?， 则 C? 15.已知 ,xy满足不等式 010xyxyx?，则 2z x y? 的最大值为 _ 16.设12,FF是双曲线22 124yx ?的两个焦点， P是双曲线上的一点，且1234PF PF?， 则12PFF的面积等于 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
6、 ) 17.(本小題滿分 10分 ). 求下列圆锥曲线的标准方程 . （ 1）经过点 ? ?31, , 2, 02AB?的椭圆； （ 2）以抛物线 2 4 10yx? 的焦点为右焦点，以直线 2xy? 为渐近线的双曲线 . 18.(本小题满分 12分 )数列?na满足1 2 2 11 , 2 , 2 2n n na a a a a? ? ? ? ? （ 1）设1n n nb a a?，证明?b是等差数列； （ 2）求?na的通项公式 19.(本小題滿分 12分 )如图：四棱锥 P ABCD? 中， PA AD? , 22AB AC PA? ? ?, 5PC? AD BC ，150BAD? ?
7、? （ 1） 证明 :PA? 平面 ABCD ； （ 2） 求点 B 到平面 PAC 的距离 20.（ 本小題滿分 12分 ） ABC在内角,BC的对边分别为abc,已知 AcCab sincos ? . （ 1） 求 A; （ 2） 若 4?a ,求 面积的最大值 . 21 （ 本小題滿分 12分 ） . 如图，已知四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是菱形， PA? 平面 ABCD ， PA AD AC?，点 F 为 PC 的中点 . （ 1）求证： /PA 平面 BFD ； （ 2）求二面角 C BF D?的余弦值 . 22 （ 本小題滿分 12分 ）已知1，2分别是椭圆 E：1x
8、yab?（0?）的左、右焦点，离心率为1， M，N分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF? ? （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过(0,2)P作直线l与 E交于 A， B两点，求三角形AOB面积的最大值（O是坐标原点） 参考答案 3 一，选择题 AACDDA BAACAD 13 65? 14. 6? 15. 2 16. 24 17.试题解析： （ 1）设所求椭圆方程为 221mx ny?，因为椭圆经过点 ? ?31, , 2, 02AB?，所以 9 1 441mnm?，解得13 14nm?，故所求椭圆方程为 22143xy?. （ 2）抛物线 2 4 10yx? 的焦点坐标为 ? ?10,
9、0 ，故所求双曲线的右焦点为 ? ?10,0 ，设双曲线方程为 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，因为双曲线的渐近线为 2xy? ，所以 12ba? ，即2 2 2 22 2 21 0 14b c a aa a a? ? ?，解得 228, 2ab?，故所求双曲线的标准方程为 22182xy?. 18.【答案】 （ 1）证明 ： 由 2122n n na a a? ，得 2 1 1 2n n n na a a a? ? ? ? ，即1 2nnbb? 又 1 2 1 1b a a? ? ? ，所以 ?nb 是首项为 1，公差为 2的等差数列 （ 2）解 ： 由 得 (1 2
10、 1 2 1)nb n n? ? ? ? ，即 1 21nna a n? 于是 ? ? ? ?111 21nnkkkka a k? ? ?，所以 211na a n? ? ，即 211na n a? 又 1 1a? ，所以 ?na 的通项公式为 2 22na n n? ? ? 19.试题解析：解：（ ）证明：因为 1PA? ， 2AC? ， 5PC? 所以 2 2 2PC PA AC? 所以 PA AC? 又因为 PA AD? ，且 AD AC A? 所以 PA? 平面 ABCD （ ）由（ ） PA? 平面 ABCD 所以 13P ABC ABCV S PA? ? ? 因为 150BAD?
11、? ?， AD BC ，所以 30ABC? ? ? 又因为 2AB AC?，所以 120BAC ? 所以 1 s i n 32ABCS A B A C B A C? ? ? ? ? ?所以 133133P A B CV ? ? ? ? ?又 P ABC B PACVV? ， 所以 1333B P A C P A CV S h? ? ? ?而 2, 1AC PA?，易知 1 2 1 12PACS? ? ? ? ?所以 13133h? ? ? ，所以 3h? 所以点 B 到平面 PAC 的距离 3h? 20(1) )6(4),0(s i nc os,0s i ns i ns i ns i nc o
12、s)s i n(s i nA B Cs i ns i nc oss i ns i ns i nc os分中，在? ?AAAACACCACABACCABAcCab?4 (2)244)22(842),22(821624c os21642s i n21222222?ScbcbcbSABCABCbcbcbcbcbcAbc又得由?ABC面积的最大值 244? . (12 分 ) 21 解析：（ 1）连结 ,ACBD 与 AC 交于点 O ，连结 OF . ABCD 是菱形， O 是 AC 的中点， 点为 PC 的中点 ， /OF PA . OF? 平面 BFD ，PA? 平面 BFD ， /PA 平面
13、BFD . （ 2） ABCD 是菱形，且 AD AC? ， ABC? 是正三角形 .如图，以点 A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴， AP 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，令 1PA? ，则? ? ? ? ? ?3 1 3 1 3 1 10 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , , , 0 , , , 0 , 0 , 1 , 0 , , ,2 2 2 2 4 4 2A P C B D F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 ? ? 3 3 10 , 1 , 0 , , ,4
14、4 2B C B F ? ? ?，设平面 BCF 的一个法向量为 ? ?,n x y z? ，由,n BC n BF?，得 0 3 3 1 04 4 2yx y z? ? ? ?0 32yzx?，令 1x? ，则 32z? ， 31,0,2n ?， PA? 平面 ABCD ， AC? 平面 ABCD ， PA AC? . /OF PA ， OF AC? . ABCD 是菱形， AC BD? . OF BD O?， AC? 平面 BFD . AC 是平面 BFD 的一个法向量， 31, , 022AC ? ?，3212c o s ,7712A C nA C nA C n? ? ?， 二面角 C
15、BF D?的余弦值是 217 . 22.解：（ 1）由题知，( ,0)Fc，(0 )Mb，, )Nb?， 2222 2M F N F c b? ? ? ? ?，ab?， 12ce a?，12ca，2 2 2 234b a c a? ? ?， 联立解得2 4a?，3b，椭圆 E的方程为143xy? （ 2）设11( , )Ax y，22( , )Bx y，显然直线 AB斜率存在，设其方程为2y kx?， 代入3 4 12 0xy? ? ?，整理得224 ) 16 4 0k x kx? ? ?， 5 则22(16 ) 4 4( 3 4 ) 0kk? ? ? ? ? ?，即2 14k ?，12 21
16、634kxx k?，2434k? ?， 221 2 1 2| | (1 ) ( ) 4AB k x x x x? ? ? ?2216 4(1 ) ( ) 43 4 3 4kk kk? ? ? ?222248 ( 1)( 4 1)( 4 3 )kkk? ?， 所以O到l的距离221d k? ?， 所以三角形AOB面积2221 48 ( 1 ) ( 4 1 ) 2() 2 ( 4 3 ) 1kkSk k k? ?2223(4 1)4 (4 3)kk ?， 设24 1 0tk? ? ?，所以23 3 3( ) 4 4 4 316( 4) 168 28tStt t tt t? ? ? ? ?， 当且仅
17、当16t t?，即4t?，即24 1 4k ?，即52k?时取等号， 所以AOB?面积的最大值为3 临川实验 学校 2017-2018 学年度第一学期 高二年级第三次月考数学答题卡（理科重点班） 一 、 选择题 （ 12? 5=60 分 ） 二、填空题（ 4? 5=20 分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（ 10+12+12+12+12+12=70 分） 17.（ 10分） 18.（ 12 分） 19.（ 12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 班级姓名考号-装-订-线- 20.（ 12分） 21.（ 12分） 22.（ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案
