1、 1 江西省赣州市信丰县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 考试时间 ;120分钟 满分： 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1.若函数 ? ?1( ) 33f x x xx? ? ? ，则 ()fx的 最小值 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2已知 a与 b均为单位向量，它们的夹角为 60?，那么 | 3|ab?等于（ ） A 7 B 10 C 13 D 4 3.在平面直角坐标系中，角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点( 3, 1)P?，则 sin(2 )2? ( ) A 32 B 32?
2、 C 12 D 12? 4. 设变量 x， y满足： 03 4 ,2xyxyx?则 z=x+2y的最大值为 （ ） A 3 B 4 C 43 D 32 5.把 函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩 短到 原来的 21 倍（纵坐标不变） ，再将图象向 右 平移 3? 个单位，那么所得图象的 一条对称轴方程 为 ( ) A 2?x B 4?x C 8?x D 4?x 6 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则（ ） A 1 B 2 C D 2或 1 7 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥 的全面积是 ( ) A 4+2 6 B.4+ 6 C.4+2 2 D.4+ 2 2 8设 满足约束
3、条件?0,02063yxyxyx ，若目标函数 的最大值是 12，则 的最小值是（ ） A B C D 9 O 为坐标原点， F 为抛物线 2: 4 2C y x? 的焦点， P 为 C 上一点，若 | | 4 2PF? ，则 POF? 的面积为（ ） A.2 B.22 C.23 D.4 10设 1F 、 2F 分别为双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P ，满足 2 1 2PF FF? ，且 2F 到直线 1PF 的距离等于双曲线的实轴长， 则 双曲线的 离心率为（ ） A 43B 53C 54D 2 11. 直线 x y 1与圆 x2 y2
4、 2ay 0(a0)没有公共点，则 a的取值范围是 ( ) A (0， 2 1) B ( 2 1， 2 1) C ( 2 1， 2 1) D (0， 2 1) 12.若关于 x 的方程 24 3 2 0x kx k? ? ? ? ?有且只有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是 （ ） A 5,12?B 5,112? ?C 50,12? ?D 53,12 4? ?二、填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上。 13已知 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，且 2 2 22( ) 3a b c ab? ? ?， 则 2sin ( )2AB?
5、 ? 14.若双曲线 错误 !未找到引用源。 截抛物线 错误 !未找到引用源。 的准线所得线段长为 错误 !未找到引用源。 ， 3 则 错误 !未找到引用源。 15 如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD? ，该四棱锥的体积为 423 ，则该半球的体积为 . 16.已知 BA, 为抛 物线 xy 42? 上不同两点，且直线 AB 倾斜角为锐角， F 为抛物线焦点，若 ,4FBFA ? 则直线 AB 斜率为 . 三、解答题：本大题共 6小题；共 70分 17.（本小题满分 10分） 在 ABC中，已知 AA cos3sin2 ? . ( )若 mbcbca ? 222 ，求实数 m 的值；
6、( )若 3?a ，求 ABC面积的最大值 18.（本小题满分 12分） 已知二次函数 )(xfy? 的图象经过坐标原点，且 12)( ? xxf ， 数列 ?na 的前 n项和 *( )( )nS f n n N?。 （ I）求函数 )(xfy? 的解析式； （ II）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ III）求1211SS?+ 1nS。 19 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在三棱柱 111 CBAABC ? 中 , 侧面 11AABB 为矩形 , 2,1 1 ? AAAB ,D 为 1AA 的中点 ,BD 与 1AB 交于点 O , ?CO 侧面 11AABB . 1AA 1
7、BB 1CCOD4 () 证明 : 1ABBC? ; () 若 OAOC? ,求三棱锥 ABCB?1 的体积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知圆 M ： ? ?22 44xy? ? ?，点 P 是直线 l ： 20xy?上的一动点，过点 P 作圆 M的切线 PA 、 PB ，切点为 A 、 B （ ） 当切线 PA 的长度为 23时，求点 P 的坐标； （ ） 求线段 AB 长度的最小值 21. （本小题满分 12 分） 已知关于 x， y的方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0 （ 1）若方程 C表示圆，求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与圆 x2+y2 8x 12y+36=
8、0外切，求 m的值； （ 3）若圆 C与直线 l： x+2y 4=0相交于 M， N两点，且 554?MN ，求 m的值 5 22. （本小题满分 12 分） 椭圆 22:1xyC ab?( 0)ab? 的离心率为 12 ，其左焦点到点(2,1)P 的距离为 10 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II) 若直线 :l y kx m?与椭圆 C 相交于 AB、 两点 (AB、 不是左右顶点 )，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 6 信丰中学 2016 级高二年级上学期第一次月考文科 A层数学参考答案 一、选择题： CADAA BADCB A
9、D 二、填空题： 13. 87 14. 255 15. 423?16. 34 三、解答题： 17 解 : (1)由 AA cos3sin2 ? 两边平方得 AA cos3sin2 2 ? ， 即 0)2)(co s1co s2( ? AA ， 解得 21cos ?A 或 2cos ?A (舍 ) 而 mbcbca ? 222 可以变形为 22 222 mbc acb ? ，即 212cos ? mA ，所以 1?m . (2)由 (1)知 21cos ?A ，则 23sin ?A .又 212 222 ? bc acb ， 所以 2222 2 abcacbbc ? ，即 2abc? ，当且仅当
10、 cb? 时等号成立 故 4 33232s in21 2 ? aAbcS ABC. 19. (1)根据题意 ,由于在三棱柱 111 CBAABC ? 中 ,侧面 11AABB 为矩形 , 2,1 1 ? AAAB ,D 为 1AA 的中点 ,BD 与 1AB 交于点 O , ?CO 侧面 11AABB , 那么在底面 11AABB Z中 ,利用相似三角形可知 , 1AB BD? , 1CO AB? , 进而得到 1BCD AB?面 ,则可知 1ABBC? ; (2)如果 OAOC? ,那么利用 2,1 1 ? AAAB , D 为 1AA 的中点 ,勾股定理可知2AC OA? , 7 根据柱体
11、的高 ,以及底面积可知三棱柱 ABCB?1 的体积为 186 20.解： （ ） 由题可知 ，圆 M的半径 r 2，设 P（ 2b,b）， 因为 PA 是圆 M的一条切线，所以 MAP 90, 所以 MP ? ? ? ?22 220 2 4 4b b AM AP? ? ? ? ? ?=4，解得 580 ? bb 或 所以 16 8(0,0) ( , )55PP或 ? 3分 （ ） 因 为 圆 N 方程为 ? ? ? ? 22 22 44424bbbx b y ? ? ? ?即 22 2 ( 4 ) 4 0x y b x b y b? ? ? ? ? ? ? 圆 M ： ? ?22 44xy?
12、? ?，即 22 8 12 0x y y? ? ? ? ? 得圆 M 方程与圆 N 相交弦 AB所在直线方程为： 2 ( 4 ) 1 2 4 0bx b y b? ? ? ? ?， 点 M到直线 AB的距离245 8 16d bb? ? 相交 弦长即： 222442 4 4 1 4 15 8 16 4 64555AB d bbb? ? ? ? ? ? ?222442 4 4 1 4 15 8 1 6 4 6 4555A B d bbb? ? ? ? ? ?当 45b? 时， AB有最小值 11 21. 解：（ 1）把方程 C： x2+y2 2x 4y+m=0，配方得：（ x 1） 2+（ y
13、2） 2=5 m， 若方程 C表示圆，则 5 m 0，解得 m 5； （ 2）把圆 x2+y2 8x 12y+36=0化为标准方程得：（ x 4） 2+（ y 6） 2=16， 得到圆心坐标（ 4， 6） ，半径为 4，则两圆心间的距离 d= =5， 因为两圆的位置关系是外切，所以 d=R+r即 4+ =5，解得 m=4； （ 3）因为圆 C圆心 C 的坐标为（ 1， 2），则圆心 C到直线 l的距离 d= = ， 所以 =（ |MN|） 2+d2，即 5 m=1，解得 m=4 22. 解： （ I）由题： 12ce a? 左焦点 ( c,0) 到点 P(2,1) 的距离为： d = (2 +
14、 c) 2 + 1 2 = 10 由 可解得 c=1， a=2 ， b 2=a 2 c 2=3 所求椭圆 C 的方程为 x24 + y 23 = 1 （ II）设 A(x1,y1)、 B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 8 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 2 12 = 0 x1 + x2 = 8km4k 2 + 3 ， x1x2 = 4m2 124k 2 + 3 ， 且 y1 =kx1 + m,y2 = kx2 +m AB为直径的 圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 A2A ? A2B = 0 所以 (x1 2,y1)( x2 2,y2) = (
15、x1 2)(x2 2) + y1y2 = (x1 2)(x2 2) + (kx1 + m) (kx2 + m) =(k 2 + 1)x1x2 +(km 2)(x1 + x2)+m 2+4=(k 2+1) 4m2 124k 2 + 3 (km 2)8km4k 2 + 3 + m2+4=0 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0 m = 27 k 或 m = 2k 都满足 0 若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx 2k = k (x 2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去； 若 m = 27 k 时，直线 l 为 y = kx 27 k = k (x 27 )， 恒过定点 (27 ,0) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
