1、 1 2017-2018 高二第一次月考数学卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知直线 l 过点 ? ?0,3 且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是（ ） A. 20xy? ? ? B. 20xy? C. 30xy? ? ? D. 30xy? ? ? 2椭圆 153 22 ? yx的焦距是 （ ） A 22 B 24 C 2 D 2 3 过点 ? ?1,2 且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 2
2、 5 0xy? ? ? B. 2 4 0xy? ? ? C. 3 7 0xy? ? ? D. 2 3 0xy? ? ? 4.已知直线 1 : 2 0l ax y a? ? ? ?在 x 轴和 y 轴上的截距相等 ,则 a 的值是 ( ) A 1 B -1 C -2或 -1 D -2或 1 5 已知直线 1l ： 70x my? ? ? 和 2l ： ? ?2 3 2 0m x y m? ? ? ?互相平行， 则实数 m? （ ） A. 1m? 或 3 B. 1m? C. 3m? D. 1m? 或 3m? 6. 椭圆 22125 9xy?的焦点为 12FF、 ，椭 圆上的点 P 满足 01260
3、FPF?，则 12FPF? 的面积是（ ） A. 433B. 2533C. 23 D. 33 2 7.已知点 (1,3)A 、 ( 2, 1)B? ，若 直线 l ： ( 2) 1y k x? ? ? 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ ） A 12k? B 2k? C 12k? 或 2k? D 12 2k? ? ? 8设直线 l 的方程为 c o s 3 0 ( )x y R? ? ? ?，则直线 l 的倾斜角 ? 的范围是 ( ) A 0， ) B.? ?4，2 C. ?4，34 D.?4，2 ?2，34 9 若直线 : 1 0l ax by? ? ?经过圆 22: 4 2 1 0
4、M x y x y? ? ? ? ?的圆心，则? ? ? ?22ab? ? ? 的最 小值为（ ） A. 5 B. 5 C. 25 D 10. 10 若圆 22 2 6 6 0x y x y? ? ? ? ?有且仅有三个点到直线 10x ay? ? ? 的距离为 1，则实数 a 的值为（ ） A. 1? B. 24?C. 2? D. 32?11若曲线 221 : 2 0C x y x? ? ?与曲线 2 : ( ) 0C y y mx m? ? ?有 4 个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (33 ，33 ) B (33 ， 0) (0，33 ) C 33 ，33 D ( ，3
5、3 ) (33 ， ) 12 在等腰直角三角形 ABC 中， 4AB AC?，点 P 是边 PAB 上异于 ,AB的一点，光线从点 P 出发，经 ,BCCA 反射后又回到点 P （如图），若光线 QR 经过 ABC? 的重心，则 AP 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 83 D. 43 3 第 II卷（非选择题 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13若 A(a,0)， B(0， b)， C( 2， 2)， (ab0) 三点共线，则1a1b的值为 _ 14 经过点 ? ?2 3P ?， 作圆 222 24x x y? ? ? 的弦 AB ，使得点 P 平分弦 AB ，则弦 AB
6、 所在直线的方程为 15 点 ? ?,Pxy 是椭圆 222 3 12xy?上的一个动点，则 2xy? 的最大值为 _ 16 椭圆12222 ?byax（ ab0）的二个焦点 F1(-c， 0)， F2(c， 0)， M 是椭圆上一点，且 021 ? MFF，则离心率 e的取值范围 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(10分 ) 已知直线 l： 2x y 1 0和点 O(0， 0)， M(0， 3)， 试在 l上找一点 P， 使得 |PO| |PM|的值最大 ， 并求出这个最大值 18（ 12 分 ） 已知直线 1 : 2 1,l y x? 2 :1l y x? ?
7、的交点为 P 。求 （ 1）过点 P 且与直线 32yx? ? 平行的直线 l 的方程； （ 2）以点 P 为圆心，且与直线 3 4 1 0xy? ? ? 相交所得弦长为 125 的圆的方程。 4 19（ 12 分 ） 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 )0,2(M ， AB 边所在直线的方程为 063 ? yx ，点 )1,1( ?T 在 AD 边所在直线上 ( )求 AD 边所在直线的方程 ( )求矩形 ABCD 外接圆的方程 20（ 12 分 ） 已知圆 22: 6 8 2 1 0C x y x y? ? ? ? ?. （ 1）若直线 1l 过定点 ? ?1,1A ，且与圆 C
8、 相 切，求 1l 的方程； （ 2）若圆 D 的半径为 3 ，圆心在直线 2 : 2 0l x y?上，且与圆 C 外切，求圆 D 的方程 . 21（ 12 分 ） 椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?0与直线 1?yx 交于 P 、 Q 两点，且 OQOP? ，其中 O 为坐标原点 . 5 （ 1）求2211ab?的值； （ 2）若椭圆的离心率 e 满足 33 e 22，求椭圆长轴的取值范围 . 22（ 12 分 ） 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?经过点 ? ?23M ? ， ，且离心率等于 22 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 :l y x
9、m? 与椭圆交于 ,AB两点，与圆 222xy?交于 ,CD两点若ABCD? ，试求 ? 的取值范围 6 高二数学试卷参考答案 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D A D D C B B B D 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13、 12 14 、 50xy? ? ? 15、 22 16、22e 1 三，解答题 17 设点 O(0， 0)关于直线 l： 2x y 1 0 的对称点为 O( x0， y0)， 则 OO 的中
10、点坐标为?x02，y02 ， 联立 2x02y02 1 0和y0x012， 解得 x045， y025.所以 O ? 45，25 ， 则直线 MO 的方程为 y 3134x. 直线 MO 与直线 l： 2x y 1 0的交点 P? ?85， 115 即为所求 ， 相应的 |PO| |PM|的最大值为 |MO| 1855 . 18. （ 1） 3 4 0xy? ? ? （ 2） ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? .（ 1）由题意得 P（ 1,1） 直线 l 与直线 32yx? ? 平行 ?k=-3 ?直线 l 的方程为 ? ?1 3 1yx? ? ? 即 3 4 0xy? ? ?
11、（ 2）由（ 1）得圆心 P（ 1,1） ?圆心到直线 3 4 1 0xy? ? ? 的距离223 4 1 8534d ? ?半径 2 2222 86 42 5 5ABrd ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 2r? 7 ?圆的方程为 ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? 19. （ 1）直线 AB 方程为 063 ? yx ，斜率 31?ABk?四边形 ABCD 为矩形， ABAD ? 1? ABAD kk ， 3? ADk )1,1(?T? 在直线 AD 上， ?直线 AD 的方程为 )1(31 ? xy 即 023 ? yx - （ 2）矩形 AB
12、CD 对角线交于点 M ，且 | MDMCMBMA ? M? 为矩形 ABCD 的外接圆的圆心 -联立方程 )2,0(063 023 ? ? ? Ayx yx22| ? MAr - ?矩形 ABCD 外接圆方程为 8)2( 22 ? yx 20（ (1) 1x? 和 5 12 7 0xy? ? ? ;(2) ? ? ? ?226 8 9xy? ? ? ?或 ? ? ? ?221 1 9xy? ? ? ? (1)圆 22: 6 8 2 1 0C x y x y? ? ? ? ?化为标准方程为 ? ? ? ?223 4 4xy? ? ? ?，所以圆 C 的圆心为 ? ?3,4 ，半径为 2 ，若直
13、线 1l 的斜率不存在，即直线是 1x? ，符合 题意 . 若直线 1l 的斜率存在 ,设直线 1l 的方程为 ? ?11y k x? ? ? ，即 10kx y k? ? ? ?.由题意知，圆心 ? ?3,4 到已知直线 1l 的距离等于半径 2 ，所以23 4 1 21kkk? ? ? ? ，即22321kk ? ? ，解得 512k? ，所以，直线方程为 5 12 7 0xy? ? ? ，综上，所求 1l 的直线方程是 1x? 和5 12 7 0xy? ? ? . (2) 依题意设 ? ?,2D a a? ，又已知圆 C 的圆心为 ? ?3,4 ，半径为 2 ，由两圆外切，可知5CD?
14、， ? ? ? ?223 2 4 5aa? ? ? ? ? ?，解得 1a? 或 6a? ， ? ?1,1D?或 ? ?6,8D ， ?所 求圆 D 的方程为 ? ? ? ?226 8 9xy? ? ? ?或 ? ? ? ?221 1 9xy? ? ? ?. 8 21, (1)设 ),(),( 2211 yxQyxP ，由 OP OQ ? 02121 ? yyxx 将 2211 1,1 xyxy ? 代入上式得 01)(2 2121 ? xxxx 又将 y=1-x代入 12222 ?byax 0)1(2)( 222222 ? baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx ? 222
15、221 )1( ba baxx ?代入化简得 211 22 ? ba. (2) ,3221211311 222222222 ?abababace?又 由 （ 1 ）知12 222? aab 262523453212 121 22 ? aaa ， 长轴 2a 6,5. . 22 (1) 22184xy?;(2) ?26 3 ?，. （ 1）由题意可得 e= = ， a2 b2=c2， 将 M的坐标代入椭圆方程，可得 + =1，解得 a=2 ， b=c=2， 即有椭圆的方程为 + =1； （ 2） O 到直线 y=x+m的距离为 d= ，由弦长公式可得 |CD|=2 ， 由 y=x+m代入椭圆方程
16、 x2+2y2=8，可得 3x2+4mx+2m2 8=0， 由判别式为 =16m 2 12（ 2m2 8） 0，化简可得 m2 12， 由直线和圆相交的条件可得 d r，即有 ，即为 m2 4， 综上可得 m的范围是（ 2， 2） 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 可得 x1+x2= ， x1x2= ，即有弦长 |AB|= ? 9 = ? = ? ， |CD|=2 = ， 即有 = = ? = ? ， 由 0 4 m24 ，可得 2 ，即有 则 的取值范围是 ， + ） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
