1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第一次月考 高二数学（理）试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1直线 tan 7 06? ? ? ?xy的倾斜角是（ ） A 6? B 6 C 23 D 56 2焦点在 x轴上的椭圆 22 1( 0)3? ? ?xymm 的焦距为 82，则长轴长是（ ） A. 11 B.33 C. 233 D. 33 3直线 ( 1) 1 0? ? ? ?k x ky （ kR? ）与圆 22( 2) ( 1) 3? ? ? ?xy的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C.
2、 相离 D. 与 k 的值有关 4已知直线 1 : 3 0? ? ?l mx y 与 2l 关于直线 yx? 对称， 2l 与3 11: 22? ?l y x垂直，则 ?m（ ） A. 12? B. 12 C. -2 D. 2 5点 (0,2)k 为圆 22: 8 2 8 0? ? ? ? ?C x y x y上一点，过点 K 作圆切线为 ,ll与 l ：4 2 0? ? ?x ay 平 行，则 l 与 l 之间的距离是（ ） A. 85 B. 45 C. 285 D. 125 6曲线 ? ?241 2 ? xxy 与直线 ? ? 42 ? xky 有两个交点时，实数 k 的取值范围是 A ?
3、 43125，B ? 43125，C ? 4331，D ? 1250，7若圆 22: ( 1) ( 2 ) 2 5? ? ? ?C x y上有四个不同的点到直线 4: 33? ? al y x 的距离为 2，则 a的取值范围是 ( ) A. ( 12， 8) B. ( 8， 12) C. ( 13， 17) D. ( 17， 13) 8两圆 2 2 22 4 0? ? ? ? ?x y px p和 2 2 24 1 4 0? ? ? ? ?x y qy q恰有三条公切线，若 ?pR， - 2 - ?qR，且 0?pq ，则 2211?pq的最小值为 ( ) A. 49 B. 109 C. 1
4、D. 3 9已知圆 22: 2 3 0C x y x? ? ? ?，过原点且互相垂直的两直线分别交圆 C于点 A， B， D， E，则四边形 ABDE面积的最大值为 ( ) A 4 3 B 7 C 4 2 D 4 10. 一束光线从点 ( 1,1)?P 出发，经 x轴反射到圆 22: x 4 6 1 2 0C y x y? ? ? ? ?上的最短路程是 ( ) A 4 B 5 C 3 2 1? D 26 11椭圆 22125 9?xy 的左、右焦点分别为 12,FF ,弦 AB 过 1F ，若 2ABF? 的内切圆面积为 ? ，A、 B两点的坐标分别为 11( , )xy 和 22( , )x
5、y ，则 21yy? 的值为（ ） A. 53 B.103 C.203 D.52 12 设直线系 : c o s ( 2 ) s in 1 ( 0 2 )M x y? ? ? ? ? ? ? ?,则下列命题中是真命题的个数是 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 M 中所有直线均经过一个定点 存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 经过点 ? ?4,2A ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 3倍的直线 l 的方程的一 般式为
6、_ - 3 - 14椭圆 22 192yx ?的焦点为 12,FF ，点 P 在椭圆上，若 1| | 4PF? ，则 12FPF? 的大 小为 _ 15直线 1 :l y x a?和 2 :l y x b?将单位圆 22:1C x y?分成长度相等的四段弧，则22ab?_ 16已知椭圆 C 的方程为 x24y23 1， A、 B 为椭圆 C 的左、右顶点， P 为椭圆 C 上不同 于 A、 B的动点，直线 x 4 与直线 PA、 PB分别交于 M、 N两点；若 D(7， 0)，则过 D、 M、 N三点的圆必过 x轴上不同于点 D的定点，其坐标为 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分）
7、 17 (本小题 10分 ) 已知 ?MNQ 的三个顶点分别为 ? ?2,3M , ? ?1, 2?N ， ? ?3,4?Q ，求 （ 1） NQ 边上的中线 MD 所在的直线方程的一般式； （ 2）求 ?MNQ 的面积 18. (本小题 12分 ) 已知直线 l 过点 (21)， 且与圆 O： 224xy? 相交于 ,AB两点， 0120?AOB .求直线 AB 方程的一般式 . - 4 - 19 (本小题 12分 ) 求与圆 M： x2 +y2 = 2x 外切 ,并且与直线 x+ 3 y=0相切于点 Q(3, 3 )的圆的方程 的标准式 . 20 (本小题 12分 ) 已知直线 l ： ?
8、 ? ? ?1 2 5 3 0k x y k k R? ? ? ? ? ?恒过定点 P ，圆 C 经过点 ? ?4,0A 和点P ，且圆心在直线 2 1 0xy? ? ? 上 . （ 1）求圆 C 的方程的一般式； （ 2）已知点 P 为圆 C 直径的一个端点，若另一个端点为点 Q ，问：在 y 轴上是否存在一点 ? ?0,Mm，使得 PMQ 为直角三角形，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由 . - 5 - 21 (本小题 10分 ) 已知过原点的动直线 l 与圆 221 : 6 5 0C x y x? ? ? ?相交于不同的两点 ,AB. （ 1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹
9、C 的方程； （ 2）是否存在实数 k ，使得直线 ? ?:4L y k x?与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不 存在，说明理由 . 22. (本小题 12分 ) 已知椭圆 22: 1( 0)? ? ? ?xyC a bab ,四点1 2 3 422( 1 , ) , P (1 , ) , p ( 1 , 1 ) , p ( 0 , 1 )P ? ? ? ?中恰有三点在椭圆 C上 （ 1）求椭圆 C 的方程 . （ 2）经过原点作直线 l （不与坐标轴重合）交椭圆于 A ， B 两点， AD x? 轴于点 D ，点 E 在椭圆 C 上，且 ? ? ? ? 0A B E
10、 B D B A D? ? ? ?， 求证： B ， D ， E 三点共线 . - 6 - 高二数学 （理）试卷 1 6 DCCBBA 7 12 CCBADC 13、 3 10 0? ? ?xy 或 20?xy 14、 1200 15、 2 16、 (1， 0) 17、解：（ 1）由已知得 BC中点 D的坐标为 ( 2,1)D? ， 中线 AD所在直线的方程是 1 ( 2)3 1 2 ( 2)yx? ? ? ? ?， 即 2 4 0xy? ? ? （ 2） 22( 1 ( 3 ) ) ( 2 4 ) 2 1 0BC ? ? ? ? ? ? ? ?， 直线 BC 的方程是 3 5 0xy? ?
11、? ， 点 A到直线 BC的距离是22| 3 2 3 5 | 1 41031d? ? ?ABC 的面积是 1 142S BC d? ? ? 18、解： 由 2r? ， 0120?AOB ，得圆心到直线距离为 1 ? 32| ?AB 设 AB 所 在 直 线 方 程 为 ( 2) 1y k x? ? ? 即 2 1 0kx y k? ? ? ?，2| 2 1 | 101k kk? ? ? ?或 43k ， 故所求直线方程： 1y? 或 4 3 5 0xy? ? ? 19、【解析】设所 求圆的方程为 C： (x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为 C(a,b), 圆 C 与直线 x+ 3 y=0相
12、切于点 Q(3, 3 ) CQ 直线 x+ 3 y=0, - 7 - K CQ = 33?ab 即 b= 343 ?a ,r= |CQ|= 22 )3()3( ? ba =2|a-3|, 由于圆 C与圆 M外切 ,则有 |CM|= 22)1( ba ? =1+r=1+2|a-3|, 即 |3|21)4(3)1( 22 ? aaa （ 1） 当 a3 时 ,得 a=4,b=0,r=2 .圆的方程为 (x 4)2 +y2= 4 ； （ 2） 当 a3时 ,可得 a=0,b= 4 3 ,r=6, 圆的方程为 x2 + (y+4 3 )2 =36 所求圆的方程为 (x 4)2 +y2= 4或 x2 +
13、 (y+4 3 )2 =36 . 20、【解析】（ 1）设圆 C 的方程为 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?， 由条件得1 6 4 0 9 1 3 02 1 022DFD E FDE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 14840DEF?. 所以圆 C 的方程为 22 1 4 8 4 0 0x y x y? ? ? ? ?. （ 2）圆 C 的标准方程为 ? ? ? ?227 4 25xy? ? ? ?， 4 1 37 3 4CPk ?， 设点 ? ?3,1P 关于圆心 ? ?7,4 的对称点为 ? ?00,xy ，则有 00
14、3 1418xy? ， 解得 0 11x? ， 0 7y? ，故点 Q 的坐标为 ? ?11,7 . 因为 M 在圆外，所以点 M 不能作为直角三角形的顶点， 若点 P 为直角三角形的顶点，则有 13 10 3 4m? ? ? ， 5m? ， 若点 Q 是直角三角形的顶点，则有 73 10 11 4m? ? ? ， 653m? ， 综上， 5m? 或 653 . 21、解析：（ 1）圆 ? ? 22 2 21 : 6 5 0 3 4C x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ?圆心坐标为 ? ?3,0 设 ? ?,Mxy ，则可知 1CM AB? 1 113C M A Byykk x
15、x? ? ? ? ? ? ? ?，整理可得： 2 23924xy? ? - 8 - 当动直线与圆相切时，设直线方程： y kx? 则 ? ?22 226 5 0 1 6 5 0x y x k x xy k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 43 6 2 0 1 0 5kk? ? ? ? ? ? ? ? ?切点的横坐标为21 6 52 1 3x k? ? ?由圆的性质可得： M 横坐标的取值范围为 5,33? ?所以轨迹方程为 2 23 9 3, , 32 4 5x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）由（ 1）可得曲线 C 为圆 2 23 9 5
16、, , 32 4 3x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的一部分圆弧 EF（不包括 ,EF），其中 5 2 5 5 2 5, , ,3 3 3 3EF? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直线 ? ?:4L y k x?过定点 ? ?4,0 当直线与圆相切时：25332241Clkdkk? ? ? ? ? ? 当直线与圆不相切时，可得2502535 743DEk? ? ?，2503 255 743DFk?数形结合可得：当 2 5 2 5,77k ?时，直线与圆有一个交点 综上所述： 2 5 2 5 3 3,7 7 4 4k ? ? ? ? ?时，直线 L 与曲线 C 只
17、有一个 交点 22、解析：（ 1）椭圆 C 的方程为 2 2 12x y?. （ 2）证明：设 ? ?11,A x y ， ? ?22,E x y ，则 ? ?11,B x y? ， ? ?1,0Dx . 因为点 A ， E 都在椭圆 C 上，所以 2211222 2,2 2,xyxy? ?所以 ? ? ?1 2 1 2x x x x? ? ? ? ? ?1 2 1 220y y y y? ? ?， - 9 - 即 ? ?1 2 1 21 2 1 22y y x xx x y y? . 又 ? ? ? ?AB EB D B AD? ? ? 0AE AB? ? ? ， 所以 1AB AEkk?
18、? ，即 1 1 21 1 2 1y y yx x x? ? ，所以 ? ?1 1 21 1 2 12y x xx y y? 所以 ? ?1211 1 22 yyyx x x? ? 又 1 2 11 2 12B E B Dy y ykk x x x? ? ? ? 1 2 1 21 2 1 2 0y y y yx x x x?， 所以 BE BDkk? ， 所以 B ， D ， E 三点共线 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
