1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理 考试范围：必修 1.2.3.4.5 选修 2-1 考试时间： 2017.11.26 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1.下面四个命题中正确命题的个数是 ( ) ?00? ； 任何一个集合必须有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集 . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.不等式 x2-1 0的解集为 ( ) A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ ， 1） D（ ， 1） （ 1， + ） 3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“
2、三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地。”请问第一天走了 （ ） A.192里 B. 68里 C. 48里 D. 220里 4.下列说法： （ 1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 （ 2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 （ 3）在区间 ? ?3,0 上随机选取一个数 x ，则 1?x 的概率为 31 （ 4）从甲、乙等 4名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概
3、率为 21 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.4 5.若平面 ? 的一个法向量为 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 2 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 4 , ,n A B A B? ? ? ? ?，则点 A 到平面 ? 的距离为（ ） A 1 B 2 C 13 D 23 6.将函数 3sin26xy ?的图象向左平移3?个单位后得到函数 ? ?3s in 02xy ? ? ? ? ? ?的图象则 ? （ ） - 2 - A3?B6?C 23?D 56?7.已知 Ryx ?, ，且满足 22x y xy? ，那么 4xy? 的最小值为（ ） A. 3 2 B.
4、 223? C. 3+ 2 D. 4 2 8.点 M 、 N 分别是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1BB 和棱 11BC 的中点，则异面直线 CM 与DN 所成的角的余弦值为 A. 4515 B. 515 C. 315 D. 415 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. 23? B. 13? C. 1 2 2? D. 22 10.函数 ? ? s in c o s6f x x x ? ? ?的值域为（ ） A. 33,22?B. 3, 3? C. ? ?2,2? D. ? ?1,1? 11.如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C
5、 D? 中， 1AB? ， 3BC? ，点 M 在棱 1CC 上，且 1MD MA? ，则当 1MAD? 的面积最小时，棱 1CC 的长为 A. 322 B. 102 C. 2 D. 2 12.三棱锥 P ABC?的底面 ABC是边长为 1 的正三角形，顶点 P到底面的距离为62，点,PABC均在半径为 1 的同一球面上， ,ABC为定点，则动点 P的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ） A.16?B.13?C.12?D.56?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学- 3 - 生的食品安全意识，某学校组织全
6、校学生参 加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为 ? ?20,40 ， ? ?40,60 ， ? ?60,80 ， ? ?80,100 ，若该校的学生总人数为 3000，则成绩不超过 60 分的学生人数大约为 _. 14.将数字 1、 2、 3填入标号为 1、 2、 3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 _ 15.我国古代名著九章算术用 “ 更相减损术 ” 求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举 .这个伟大创举与我国古老的算法 “ 辗转相除法 ” 实质一样 .如图的程序框图即源于 “ 辗转相除法 ” ，当输入 84,2008 ?
7、 ba 时，输出的 a 的值为 . 16.若 1 2 1 2( , ), ( , )a a a b b b?，定义一种向量积： 1 1 2 2( , )a b a b a b? ，已知1(2, ), ( , 0 )23mn ?，且点 ( , )Pxy 在函数 sinyx? 的图象上运动，点 Q 在函数 ()y f x? 的图象上运动，且点 P 和点 Q 满足： OQ m OP n? ? ?（其中 O为坐标原点），则函数 ()y f x?的最小正周期 T 为_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.（本小题 10分） 设命题 :p 实数 x 满足 ? ? ?30x a x a? ?
8、 ?，其中 0a? ，命题 :q 实数 x 满足 23x?. （ 1）若 1a? ，有 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题 12分） 如图 ,正方体中 1111 DCBAABCD ?,点 E 是 CD 中点 . (1)求证 : 11 ADEB? ； (2)求 1EB 与平面 EAD1 所成的角 . - 4 - 19.（本小题 12分） 已知某种同型号的 6瓶饮料中有 2瓶已过保质期 （ 1）从 6瓶饮料中任意抽取 1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （ 2）从 6瓶饮料中随机抽取 2瓶，求抽到已
9、过保 质期的饮料的概率 20.（本小题 12分） 数列 ?na 的前 n 项和记为 ? ?112,1, 11 ? ? nSaaS nnn （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）等差数列 ?nb 的各项为正，其前 n项和为 nT ，且 153?T ,又 332211 , bababa ? 成等比数 列， 求 Tn - 5 - P A B C D Q 21.（本小题 12分） 已知函数 ? ? 3s in 232f x x ? ? ? （ ）当 0,3x ?时，求 ?fx的值域； （ ）已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边 ,abc，若 3 , 4 , 522Af a b c? ? ? ?
10、 ?，求 ABC?的面积 22.（本小题 12分） 如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC a，又 PA 平面 ABCD， PA 4 （ ）若在边 BC 上存在一点 Q，使 PQ QD，求 a的取值范围； （ ） 当边 BC上存在唯一点 Q，使 PQ QD 时 ，求二面角 A PD Q的 余弦值 樟树中学 2019届高一（下）数学答答案 班一、选择题（本 大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C A B A B D A D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 900
11、； 14、 23 ； 15、 10 ； 16、 1,42 ? ； 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 ） 17.（ 10 分） 设命题 :p 实数 x 满足 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，命题 :q 实数 x 满足- 6 - 23x?. （ 1）若 1a? ，有 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 试题 17975596答案： （ 1） x （ 2， 3）；（ 2）（ 1， 2. 试题分析： （ 1）命题 p：实数 x满足 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 a 0，解
12、得 a x3a 若 a =1，则 p中： 1x3，由 p且 q为真，可得 p与 q都为真，即可得出 （ 2）若 ? p是 ? q 的充分不必要条件，可得 q是 p的充分不必要条件，即可得出 试题解析： （ 1）命题 p：实数 x满足（ x-a）（ x-3a） 0，其中 a 0，解得 a x 3a 命题 q中：实数 x满足 2 x3. 若 a=1，则 p中： 1 x 3， p 且 q为真， ，解得 2 x 3，故所求 x （ 2， 3） （ 2）若 ? p是 ? q 的充分不必要条件，则 q是 p的充分不必要条件， ，解得 1 a2 ， a 的取值范围是（ 1， 2 18.以 D 为坐标原点 ,
13、DA,DC, 1DD 依次为 x 轴、 y 轴 ,z 轴正方向建立空间直角坐标系 ,并设正方体棱长为 1,设点 E的坐标为 (0, ,0)Et . () 1 ( 1,0,1)AD ? , 1 (1,1 ,1)EB t? 11 ( 1 , 0 , 1 ) (1 , 1 , 1 ) 0A D E B t? ? ? ? ? ?, 11EB AD? . () 当 E是 CD中点时 , 1 ( 1,0,1)AD ? , 1( 1, ,0)2AE ? ,设平面 1ADE 的一个法向量是 ( , , )x y z?n , 则 由 1 ( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 01( , , ) ( 1 ,
14、 , 0 ) 02A D x y zA E x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nn得一组解是 (1,2,1)?n , - 7 - 又1 1(1, ,1)2EB ?,由 11132| c o s , | 3| | | 36 2EBEBEB? ? ? ? ?nnn, 从而直线 1EB 与平面 1ADE 所成的角的正弦值是 63 . 19.（ 12 分） 已知某种同型号的 6瓶饮料中有 2瓶已过保质期 （ 1）从 6瓶饮料中任意抽取 1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （ 2）从 6瓶饮料中随机抽取 2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率 试题 13354035答案： 试题 13
15、354035解析： （ 1） 解： 记 “ 从 6瓶饮料中任意抽取 1瓶，抽到没过保质期的饮料 ” 为事件 A ， 从 6瓶饮料中中任意抽取 1瓶，共有 6种不同的抽法 因为 6瓶饮料中有 2瓶已过保质期，所以事件 A 包含 4种情形 则 ? ? 4263PA? 所以从 6瓶饮料中任意抽取 1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为 23 （ 2） 解法 1： 记 “ 从 6 瓶饮料中随机抽取 2瓶，抽到已过保质期的饮料 ” 为事件 B ， 随机抽取 2瓶饮料，抽到的饮料分别记为 x ， y ， 则 ),( yx 表示第一瓶抽到的是 x ，第二瓶抽到的是 y ，则 ),( yx 是一个基本事件 由于是
16、随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为 1， 2，3， 4， 已过保质期的饮料为 a ， b ， 则从 6瓶饮料中依次随机抽取 2瓶的基本事件有： ? ?1,2 ， ? ?1,3 ， ? ?1,4 ， ? ?1,a ， ? ?1,b ， ? ?2,1 ， ? ?2,3 ， ? ?2,4 ， ? ?2,a ， ? ?2,b ， ? ?3,1 ， ? ?3,2 ， ? ?3,4 ， ? ?3,a ， ? ?3,b ， ? ?4,1 ， ? ?4,2 ， ? ?4,3 ， ? ?4,a ， ? ?4,b ， ? ?,1a ， ? ?,2a ， ? ?,3a ， ? ?,4a ， ? ?,ab ， ? ?,1b ， ? ?,2b ， ? ?,3b ， ? ?,4b ， ? ?,ba 共 30种基本事件 - 8 - 由于 2 瓶饮料中有 1 瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件 B 包含的基本事件有： ? ?1,a ， ? ?1,b ， ? ?2,a ， ? ?2,b ， ? ?3,a ， ? ?3,b ， ? ?4,a ， ? ?4,b ， ? ?,1a ， ? ?,2a ， ? ?,3a ， ? ?,4a ， ? ?,ab ， ? ?,1b ， ? ?,2b
