1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文 考试范围：必修 2、 3、 4、 5,选修 1-1 考试时间： 2017.11.26 一 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5分，满分 60分） 1.设 x 0， y R，则 “x y” 是 “x |y|” 的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 2.若命题 p： ? x R， x2+1 0，则 p? ：（ ） A ? x0 R， x02+1 0 B ? x0 R， x02+1 0 C ? x R， x2+1 0 D ? x R， x2
2、+1 0 3.命题 “ 若 3a? ，则 6a? ” 以及它的逆命题、否命题 、逆否命题 中，真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4.抛物线 y2=4x的准线方程为（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 5.从 4， 5， 6， 7， 8这 5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被 3整除概率是（ ） A 25 B 310 C 35 D 45 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的 秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，
3、x的值分别 为 3， 2，则输出 v的值为（ ） A 9 B 18 C 20 D 35 7.变量 x， y之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若 x， y 之间的线性回归方程为 = x+12.28，则 的值为（ ） A 0.92 B 0.94 C 0.96 D 0.98 8 焦点在 x轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 5 ，则椭圆的标准方程为（ ） A 14y6x 22 ? B 136y16x 22 ? C 116y36x 22 ? D 19y49x 22 ? - 2 - 9.已知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ?
4、? 的离心率为 32 ，四个顶点构成的四边形的面积为 4， 过原点的直线 l （斜率不为零）与椭圆 C交于 A， B两点， F1， F2为椭圆的左、右焦点，则四边形 AF1BF2的周长为（ ） A 4 B 43 C 8 D 83 10.向面积为 S的平行四边形 ABCD中任投一点 M，则 MCD的面积小于 3S 的概率为（ ） A 31 B 53 C 43 D 32 11. 已知点 p(x,y)的坐标满足条件?032,1yxxyx 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值为 A 2 B. 1 C. 514 D. 56 12.设抛物线 2 2yx? 的焦点为 F，过点 M（ 3 ，
5、 0）的直线与抛物线相交于 A， B两点，与抛物线的准线相交于 C， BF =2，则 BCF? 与 ACF? 的面积之比 BCFACFSS?=（ ） A 12 B 45 C 47 D 23 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.若命题 “ ? ?2 5 4 0x x x x? ? ? ?” 是假命题，则 x 的取值范围是 _ 14.某校高三年级的学生共 1000人， 一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的 4个分数段 进行分层抽样，抽取 50人了解情况，则在 80 90分 数段应抽取人数为 15.函数26() 1 xfx x? ?在区间 ? ?0,3 的最大值为
6、_ 16.在平面直角坐标系中，已知点 A在椭圆22125 9xy?上，?1,AP OAR? ?，且72OAOP?，则 OP在 x轴上的投影线段长的最大值是 _ . - 3 - MNDACBP三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） . 17.（本小题满分 10分） 已知命题 2: 3 10 0p x x? ? ?， : 1 1 ( 0)q m x m m? ? ? ， （ 1）若命题 p 为真，求 x 的取值范围； （ 2） 若 p 是 q 的 充分 不必要条件，求实数 m 的取值范围 18.（本小题满分 12 分） 第 12界全运会于 2013年 8月 31 日在辽
7、宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： cm），身高在 175cm以上（包括 175cm）定义为 “ 高个子 ” ，身高在 175cm以下（不包括 175cm）定义为 “ 非高个子 ” （ 1）如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中共抽取 5人，再从这 5人中选 2人，求至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率？ （ 2）若从身高 180cm以上（包括 180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率 19.（本小题满分 12分） 如图所示， PA? 矩
8、形 ABCD 所在的平面， M 、 N 分别是 AB 、 PC的中点 （ 1）求证： MN 平面 PAD （ 2）求证： MN CD? 20.（本小题满分 12 分） 某电脑公司有 6 名产品推销员 ， 其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额 y关于工作年限 x的线性回归方程； (2)若第 6名推销员的工作年限为 11年 ， 试估计他的年推销金额 - 4 - 参考公式： 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x y
9、bx x x n x? ? ?， a y bx? 21.（本小题满分 12 分） 已知 A、 B为抛物线 E上不同的两点，若 以原点为顶点，坐标轴为对称轴的 抛物线 E的焦点为（ 1， 0），线段 AB恰被 M（ 2， 1）所平分 （ ）求抛物线 E的方程； （ ）求直线 AB 的方 程 22.（本小题满分 12 分）设椭圆 C：2222 1( 0)xy abab? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，焦距为 2，离心率 12e? . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过右焦点 2F作斜率为 k的直线与椭圆 C交于 N、M两点，在 x轴上是否存在点(,0)Pm使得以,PMPN为邻边的平行四
10、边形是菱形，如果存在，求出 m的取值范围，如果不存在，说明理由 - 5 - PBCADEH MN2019届高二月考 3数学试卷答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） CBBAA BCCCD AB 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 14x 14.20 15. 3 16. 15 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） . 17.(10分） 解： （ 1）由 2: 3 10 0p x x? ? ?， 得 25x? ? ? .? 5分 (2) 1 1 ( 0)m x m m? ? ? ? ?，因为 若 p 是 q
11、 的 充分 不必要条件， 所以 ? ? ? ?2,5 1 ,1mm? ? ? ?则 1215mm? ? ?或 1215mm? ? ? ,解得 4m? 故 实数 m 的取值范围为 ? ?4,? .? 10 分 18.( 12分 )解：（ 1）根据茎叶图，有 “ 高个子 ”12 人， “ 非高个子 ”18 人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ， 所以选中的 “ 高个子 ” 有 人， “ 非高个子 ” 有 人 “ 高个子 ” 用 A和 B表示， “ 非高个子 ” 用 a， b， c表示，则抽 出两人的情况有：（ A， B）（ A，a）（ A， b）（ A， c）（ B， a）（ B， b）
12、（ B， c）（ a， b）（ a， c）（ b， c）共 10种，至少有一个 “ 高个子 ” 被选中有（ A， B）（ A， a）（ A， b）（ A， c）（ B， a）（ B， b）（ B， c），共 7 种，用事件 A表示 “ 至少有一名 “ 高个子 ” 被选中 ” ，则 ? 6分 （ 2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共 有 10种情况，身高相差 5cm以上的，共 4种情况，用事件 B 表示 “ 身高相差 5cm以上 ” ，则 ? 12分 19.（ 12 分） 解：（ 1）证明：取 PD 的中点 E ，连接 AE ， EN E ， N 分别是 C ， D 中点， 12EN
13、 CD， 又 CD AB ， M 是 AB 中点， 12AM CD， AM EN , 四边形 AMNE 是平行四边形 , MN AE MN? 平面 PAD ， AE? 平面 PAD ， MN 平面 PAD ? 6分 （ 2 ） PA? 平面 ABCD ， PA CD? ，又 CD AD? ， CD? 平面 PAD ， CD AE? ， 又 MN AE CD MN? ? 12分 - 6 - 20.（ 12 分） 【答案】 (1)设所求的线性回归方程为 y bx a， 所以年推销金额 y关于 工作年限 x的线性回归方程为 y 0.5x 0.4.? 6分 (2)当 x 11 时 ， y 0.5x 0
14、.4 0.5 11 0.4 5.9(万元 ) 所以可以估计第 6名推销员的年推销金额为 5.9万元 ? 12分 21. 【解答】解：（ ）令抛物线 E的方程： y2=2px（ p 0） 抛物线 E的焦点为（ 1， 0）， p=2 抛物线 E的方程： y2=4x ? 6分 （ ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 y12=4x1， y22=4x2， 两式相减，得（ y2 y1） /（ y1+y2） =4（ x2 x1） 线段 AB恰被 M（ 2， 1）所平分 y1+y2=2 =2 AB 的方程为 y 1=2（ x 2），即 2x y 3=0 ? 12分 22.解： （ 1） 因
15、为 1c?， 2a?，所以222413bac?， 所以椭圆的方程为22143xy?（ 2）由（ 2）知 2(1,0)F,所以设 : (1)lykx?所以 ? ? ? 134)1(22 yxxky代入得 0128)43( 2222 ? kxkxk设 11(,)Mxy， 22(,)Nxy，则 212 2834kxx k?， 12 12( 2)yykxx? 112 212 12(,)(,)(2,)PMPNxmyxmyxxmyy?由于菱形对角线垂直，则 ( ) 0PMPNMN?，而 2121( , )Nxxyy?所以 211221(2)()()()0xmxxyyyy?即 2 1( ) 2ky xx?，所以212 12( ) 0kxxxxm?所以222 2288( 2) 2034 34kkkmkk? ?，由已知条件可知 0k?且 kR?（ 11 分）所以22213344km kk? ?，所以10 4m?故存在满足题意的点 P且 的取值范围是10 4m? -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
