1、 1 本溪市 2019届高二第一次月考数学 (文 )试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=x Z|x2 5x+4 0，则 CU（ AB ） =（ ） A 0， 1， 2， 3 B 5 C 1， 2， 4 D 0， 4， 5 2下列各式错误 的 是（ ） A 0.8 0.733? B 0.5 0.5log 0.4 log 0.6? C 0.1 0.10.75 0.75? ? D lg1.6 lg1.4? 3. 已知 x 0,y
2、 0， x,a,b,y 成等差数列， x,c,d,y 成等比数列，则 ? ?cdba 2?的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D. 4 4 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 n? ( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 5一个几何体的三视图如图所示，其中正 (主 )视图和侧 (左 )视图是腰长为 l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 6 对于任意实数 x，不等式（ a-2）
3、x2-2(a-2)x-40 恒成立，则实数a的取值范围是 ( ) A. (- ,2) B. (- ,2 C. (-2,2) D. （ -2,2 7. 已知直线 l 过圆 ? ?22 34xy? ? ?的圆心，且与直线 10xy? ? ? 垂直，则直线 l 的方程为（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? C 30xy? ? ? D 30xy? ? ? 2 8. 平面向量 与 的夹角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 | +2 |=（ ） A B C 4 D 12 9. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ） A )5365sin( ? xy B )5256sin
4、( ? xy C )5356sin( ? xy D )5365cos( ? xy 10.函数 y sin? ?x 6 在 x 2处取得最大值，则正数 的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 11 若奇函数 )(xf 在 )0,(? 内是减函数，且 0)2( ?f ， 则不等式 0)( ? xfx 的解集为( ) A. ),2()0,2( ? ? B. )2,0()2,( ? C. ),2()2,( ? ? D. )2,0()0,2( ? 12已知数列 an的通项公式是 na 2n sin? ?2n 12 ，则 1 2 3 2018a a a a? ? ? ? ( ) A 2 017
5、2 0182 B 2 0182 0192 C.2 0172 0172 D 2 0182 0182 二 .填空 题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13.存在 ,xR? 使不等式 1 - 2x x a? ? ? 成立，则 a 的取值范围是 14.若正实数 x， y 满足 2x+y+6=xy ， 则 xy 的最小值是 15. 实数 xy， 满足 22202yxxyx? ? ?，则 z=x-y的 最大值 是 _ 16. 已知数列 ?na 中， 21 ?a 且 nn Sa ?1 ，则 na = 三 .解答题 17. （本题满分 12 分） 已知向量 )sin,1( xa? ， b
6、 )sin),32(cos( xx ? ，函数xbaxf 2c o s21)( ? ， x yO 3? A B 43? 1? 第 9 题图 3 （ I）求函数 ?xf 的解析式及其单调递增区间； （ II）当 x ? 3,0?时，求函数 ?xf 的值域 18. （ 本 题 满 分 12 分） 函数? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，将 ? ?y f x? 的图象向右平移 4? 个单位长度后得到函数? ?y g x? 的图象 . （ 1）求函数 ? ?y g x? 的解析式； （ 2）在 ABC? 中，角 A,B,C满足 22 s in 12
7、3AB gC ? ? ? ?，且其外接圆的半径 R=2，求 ABC? 的面积的最大值 . 19. （本题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 S ABCD 中 ， 平面 SAD 平面 ABCD四边形 ABCD为正方形 ， 且点 P为 AD的中点 ， 点 Q为 SB 的中点 (1)求证： CD 平面 SAD (2)求证： PQ 平面 SCD (3)若 SA SD， 点 M为 BC的中点 ， 在棱 SC上是否存在点N， 使得平面 DMN 平面 ABCD？若存在 ， 请说明其位置 ，并加以证明；若不存在 ， 请说明理由 20.（本小题满分 10分） 已知数列 ?na 中， 21?a ，nn aa12
8、1 ? ，数列 ?nb 中， 11?nn ab，其中 *Nn? ； （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）若 nS 是数列 ?nb 的前 n 项和，求nSSS11121 ? ?的值 21. （本题满分 10 分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30）， 30,40）， ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： 4 （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区
9、间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 22（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 21xafx? ?在 R是奇函数。 （ 1）求 a （ 2）对于 x (0,1， 不等式 ( ) 2 1xs f x? ? ? 恒成立，求实数 s的取值范围。 （ 3）令 1()( ) 1gx fx? ?，若关于 x的方程 (2 ) ( 1) 0g x mg x? ? ?有唯一实数解，求实数 m的取值范围。 5 高二月考数学（文科）答案 112 DCDABD DBCDDB 13、 错误 !未找到引
10、用源。 14、 18 15、 2 16、 17（ 1）， 令 ，解得： ，所以函数的单调递增区间为 （ ）。 （ 2）因为 ，所以 ，即 。 则 ，则函数 的值域为 。 18.（ 1）由图知 ，解得 ，因为 ，所以（ ），即 （ ）。由于 ，因此， 所以 ，所以，即函数 的解析式为。 （ 2）因为 ，所以 （ *），因为在 中，有 ， ，代入（ *）式，化简得，即 ，所以 或 （舍）， ， 由正弦定理得 ，解得 ，由余弦定理得 ，所以 ， （当且仅当 时，等号成立），所以，所以 的面积最大值为 。 6 19题 略 20.解 :(1)数列 中 , , ,数列 中 , ,其中. , , 常数 ,
11、数列 是等差数列 ,首项为 1,公差为 1,(2) ,错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 即 错误 !未找到引用源。 21.（ 1）根据直方图分数小于 的概率为 。 （ 2）根据直方图知分数在 的人数为 （人），分数小于 的学生有 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 （人），所以总体中分数在区间 内的人数估计为 （人）。 （ 3）因为样本中分数不小于 的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有 人。因为样本中有一半男生的分数不小于 ，所以样本中分数小于 的男生有 人，女生 有 （人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为 。 22(1)根据题意知 .即 ,
12、 所以 .此时 , 而 , 7 所以 为奇函数 ,故 为所求 . (2)由 (1)知 , 因为 ,所以 , , 故 恒成立等价于 恒成立 , 因为 ,所以只需 即可使原不等式恒成立 . 故 s的取值范围是 . (3)因为 . 所以 . 整理得 . 令 ,则问题化为 有一个正根或两个相等正根 . 令 ,则函数 在 上有唯一零点 . 所以 或 , 由 得 , 易知 时 , 符合题意 ; 由 计算得出 , 所以 . 8 综上 m的取值范围是 . 解析 : -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
