1、 - 1 - 2017 18学年第一学期第一次月考试卷 高 二 数 学（文理合卷） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分。 在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的） 1. 一个直角三角形绕斜边旋转 360 形成的空间几何体为（ ） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图 1所示，则该几何体可以是（ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3. 已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么（ ） A B 与 相交 C 与 重 D 或 与 相交 4. 如图 2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法 不 正
2、确的是（ ） A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、 6个顶点 C该几何体有 8个面，并且各面均为三角形 D该几何体有 9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图 3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D 1 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A 2cm B 34 cm C 4cm D 8cm 7. 空间中四点可确定的平面 有（ ） A
3、1个 B 3个 C 4个 D 1个或 4个或无数个 8. 下列命题 错误 的是 （ ） . A.如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? 图 4 图 1 图 2 图 3 - 2 - C.如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 , l? ? ?，那么 l? 平面 ? D.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ，那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? 9. 如图 4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 45 、腰和上底长均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A 2+
4、 2 B 1+ 2 C 1+ 22 D 221? 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A. 3? B. 4? C. 2? D. ? 11. 如图 5，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 3AA? ， 4AD? ， 5AB? ，由 A 在表面到达 1C 的最短行程为（ ） A 12 B 74 C 80 D 310 12.如图 6，四面体 A-BCD中， AB=AD=CD=1， BD= 2 ， BD CD，平面 ABD平面 BCD，若四面体 A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ?32 B ?3 C ?23 D ?2 二、填 空
5、题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .） 13.一棱柱有 10个顶点，且所有侧棱长之和为 100，则其侧棱长为 14.利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 ； 平行四边形的直观图是平行四边形 ； 正方形的直观图是正方形 ； 菱形的直观图是菱形 ； 以上结论 ,正确的是 . 15. 四面体 S-ABC中 ,各个侧面都是边长为 a 的正三角形 ,E,F分别是 SC和 AB的中点 ,则异面直线 EF与 SA所成的角等 于 . 16. 设 m， n是不同的直线， ， ， 是不同的平面，有以下四个命题： （ 1） ? ? / ?； （ 2） ? / mm ?图 5 5 D 1 C1
6、B 1A 1D CA BA B C D 图 6 - 3 - （ 3） ? ?/mm； （ 4） ? / mn nm ?， 其中假命题有 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10 分 ）如图 7所示，设计 一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，棱锥高为 7m，制造这个塔顶需要多少铁板？ 18.（ 本小题满分 12 分 ） 如图 8，是一个 几何体的三视图， 正视图和侧视图都是由一个边长为 2的等边三角形和一个长为 2宽为 1的矩形组成 （ 1）说明该几何体是由哪些简单
7、的几何体组成； （ 2）求该几何体的表面积与体积 图 7 图 8 - 4 - 19.（ 本小题满分 12 分 ）如图 9，等腰直角三角形 ABC中， A 90 ， BC 2，DA AC， DA AB，若 DA 1，且 E为 DA 的中点求异面直线 BE与 CD所成角的余弦值 20. （ 本小题满分 12 分 ） 已知点 S 是 ABC 所在平面外的一点， G 是 AB 上任一点， D、 E、 F分别是 AC、 BC、 SC的中点，如图，试判断 SG与平面 DEF的位置关系，并给予证明 图 9 - 5 - 21. （ 本小题满分 12 分 ）如图 10，在三棱锥 A BPC 中， AP PC，
8、AC BC， M为 AB中点， D为 PB中点，且 PMB为正三角形， 求证： MD 平面 APC； 求证：平面 ABC 平面 APC 22. （ 本小题满分 12分 ）如图 11，四边形 ABCD中， AB AD， AD BC， AD=6， BC=4， AB=2， E，F 分别在 BC， AD 上， EF AB现将四边形 ABEF沿 EF 折起，使得平面 ABEF 平面 EFDC 当 BE=1，是否在折叠 后的 AD上存在一点 P，使得 CP 平面 ABEF？若存在，求出 P点位置，若不存在，说明理由； 设 BE=x，问当 x为何值时，三棱锥 A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值 图
9、10 10 - 6 - 图 11 11 - 7 - 高二数学答案 1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC 13.20 14. 15. 45 16. （ 2）（ 4） 提示： 13. 由于一共有 10个顶点，所以共有 5条侧棱，故其侧棱长为 1005=20. 15. 取 AC中点 G，连接 EG， GF， FC，设棱长为 2，则 CF= 3 ，而 CE=1,E 为等腰 SFC 的中点， 所以 EF= 2 ， GE=1， GF=1，而GE SA， 所以 GEF为异面直线 EF 与 SA所成的角， 因为 EF= 2 ，GE=1， GF=1， 所以 GEF为等腰直角三角形，故 GEF=45. 1
10、6. （ 1）若 ， ，则 ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确 （ 2）若 m ， 则 m 或 m与 相交，故不正确 （ 3） 因为 m ，所以 内有一直线 l与 m平行，而 m ，则 l ， l? ，根据面面垂直的判定定理可知 ，故正确 （ 4） m n， n? 则 m? 或 m ，故不正确 故答案为（ 2）（ 4） . 三、解答题 17. 解 :如图 18所示，连接 AC和 BD交于 O，连接 SO.作 SP AB，连接 OP. 在 Rt SOP中， SO 7m， OP 12BC 1m， 所以 SP 2 2m， 图 18 - 8 - 则 SAB的面积是 1222 2 2 2m
11、2 所以四棱锥的侧面积是 42 2 8 2m2， 即制造这个塔顶需要 8 2m2铁板 18.解： （ 1） 由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为 2,母线长为 2的圆锥与一个长宽都为 2高为 1的长方体组成的组合体 . （ 2）此几何体的表面积 2 2 4 4 2 1 6S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 此几何体的体积 133 2 2 1 433V ? ? ? ? ? ? ?. 19.解：取 AC的中点 F，连接 BF、 EF，在 ACD中， E、 F分别是 AD， AC的中点， EFCD ， 所以 BEF即为所求的异面直线 BE 与 CD所成的角（或其补角） 在 Rt
12、 EAB中， AB 1， AE 12AD 12， 所以 BE 52 . 在 Rt AEF中， AF 12AC 12， AE 12， 所以 EF 22 . 在 Rt ABF中， AB 1， AF 12， 所以 BF 52 . 在等腰 EBF中， cos FEB12EFBE2452 1010 ， 所以 异面直线 BE 与 CD所成角的余弦值为 1010 . 21. 证明： 因为 M为 AB中点， D为 PB中点， 所以 MD AP， 又 MD? 平面 APC， 所以 MD 平面 APC 因为 PMB为正三角形，且 D为 PB 中点， 所以 MD PB 又由 知 MD AP， 所以 AP PB 已知
13、 AP PC， PB PC=P， 所以 AP 平面 PBC， 而 BC? PBC， 所以 AP BC， 又 AC BC，而 AP AC=A， 所以 BC 平面 APC， 又 BC? 平面 ABC， 所以 平面 ABC 平面 PAC 图 19 图 21 - 9 - 22. 解： 若存在 P，使得 CP 平面 ABEF，此时 = 23 ： 证明：当 = 23 ，此时 ADAP =53 ， 过 P作 MP FD，与 AF 交 M，则 FDMP =53 ， 又 FD=5，故 MP=3， 因为 EC=3， MP FD EC， 所以 MP EC，且 MP=EC，故四边形 MPCE为平行四边形， 所以 PC
14、 ME， 因为 CP? 平面 ABEF， ME?平面 ABEF， 故答案为： CP 平面 ABEF成立 因为 平面 ABEF 平面 EFDC， ABEF 平面 EFDC=EF， AF EF， 所以 AF 平面 EFDC， 因为 BE=x， 所以 AF=x，（ 0 x 4）， FD=6 x， 故三棱锥 A CDF的体积 V=31 21 2（ 6-x） x= 31 （ x-3） 2+3， 所以 x=3时，三棱锥 A CDF的体积 V有最大值，最大值为 3 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 10 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
