1、 - 1 - 山东省青州二中 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在等差数列 ?na 中，若 244, 2aa?，则 6a? （ ） A 1? B 0 C 1 D 6 2. 在 ABC? 中，边 ,abc所对的角分别为 0, , , 3, 5 , 1 2 0A B C b c A? ? ?，则 a? （ ） A 49 B 19 C 19 D 7 3. 公比为 2 的等比数列 ?na 的各项都是正数，且 3 12 16aa?
2、 ，则 5a? （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 在等差数列 ?na 中，已知 4616aa?，则该数列前 11 项和 11S? （ ） A 58 B 88 C 143 D 176 5. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 22 3 , s in 2 3 s ina b b c C B? ? ?，则 A? （ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 6. 在 ABC? 中，角 ,AB均为锐角，且 cos sinAB? ，则 ABC? 的形状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7. 设 nS 为等比数列 ?na
3、的前 n 项和，且 3640aa?，则 63SS? （ ） A 5? B 3? C 3 D 5 8.符合下列条件的三角形有且只有 一个的是（ ） A 1, 2, 3a b c? ? ? B 01, 2 , 30a b A? ? ? ? C 01, 2, 100a b A? ? ? ? D 01, 45b c B? ? ? ? 9、设数列 ?na 是公差 0d? 的等差数列， nS 为前 n 项和，若 615 10S a d?，则 nS 取得最大值时， n 的值为 A 5 B 6 C 5 或 6 D 11 - 2 - 10. 等差数列 ? ? ?,nnab前 n 项和分别为 3 15,2nnn
4、nS nST Tn? ?，则 nnab 使为整数的正整数 n 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D大于 3 个 11. 如图，为测得河对岸塔 AB 的高，现在河岸上选一点 C ，使在 C 塔底的正东方向上，测得点的仰角为 060 ，再由点 C 沿北偏东 015 方向走 10 米到位置 D ，测得 045BDC?，则塔高 AB 的高度为（ ） A 10 B 102 C 103 D 106 12.已知函数 ? ? 2 cos( )f n n n? ，且 ? ?na f n? ，则 1 2 100a a a? ? ? ? （ ） A 0 B 100 C 5050 D 10200 第 卷（
5、共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在 ABC? 中，若 2 2 2a b c?，且 3sin 2C? ，则 C? 14. 在 ABC? 中， 02 3 , 2 , 6 0A B B C C? ? ? ?，则在 ABC? 的面积为 15.设公比 q 为的正项等比数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且 1nnaa? ? ，若3 2 4 32 2, 2 2S a S a? ? ? ?， 则 q? 16.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 n 行（ 3n? ）从左向右的第 3 个数为 - 3 - 三、解答题 （本大题共 6 小
6、题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 32,cos 5aB?. （ 1）若 4b? ，求 sinA 的值； （ 2）若 ABC? 的面积 4ABCS? ? ，求 ,bc的值 . 18. 设数列 ?na 的 前 n 项和 nS ，满足 12nnS a a?，且 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）数列 1na?的前 n 项和 nT ，求 nT . 19.某海轮以 30 公里 /小时的速度航行，在点 A 测得海上面油井 P 在南偏东 060 ，
7、向北航行 40分钟后到达点，测得油井 P 在南偏东 030 ，海轮改为北偏东 060 的航向再行驶 40 分钟到达 C点 . （ 1）求 PC 间的距离； （ 2）在点 C 测得油井的方位角是多少？ 20. 已知等比数列 ?na 满足： 1 3 223a a a? ，且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若2 1 21lo g ,n n n nnb a S b b ba? ? ? ? ?，求 nS . 21.在 ABC? 中，边 ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且满足 cos (3 ) cosb C a c B?. （ 1）求 cosB
8、 ； （ 2）若 4BC BA?，求边 ,ac的值 . - 4 - 22.已知数列 ?na 满足11 11, 1 4n naa a? ? ?，其中 nN? . （ 1）设 221n nb a? ?，求证：数列 ?nb 是等差数列，并求出 ?na 的通项公式； （ 2）设 3 1nn ac n? ?，数列 ? ?1nncc? 的前 n 项和为 nT ，是否存在正整数 m ，使得11nnnT cc?对于 nN? 恒成立，若存在；求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由 . 高二阶段性评估检测 试卷答案 一 、选择题 1-5: BDABA 6-10: CDDCB 11、 D 12： C 二、填空题
9、13. 23? 14. 23 15. 2 16. 2 62nn? 三、解答题 17.解：（ 1）因为 3cos 05B?，所以 2 40 s in 1 c o s 5B B B? ? ? ? ? ?， 由 正弦定理得 42s in 25s ins in s in 4 5a b a BAA B b ? ? ? ? ?. （ 2）因为 1 sin 42ABCS ac B? ?，所以 142 4 525cc? ? ? ? ? ?， 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ， 所以 2 2 2 2 32 c o s 2 5 2 2 5 1 75b a c a c B? ?
10、? ? ? ? ? ? ? ?. 18.解：（ 1）由已知 12nnS a a?，由 112 2 ( 2 )n n n n na S S a a n? ? ? ? ?， 即 12 ( 2)nna a n?， 从 而 2 1 3 22 , 2 2 1 ( 2 )na a a a a n? ? ? ? ?， - 5 - 又因为 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列，所以 1 3 22( 1)a a a? ? ?， 所以 1 1 14 2(2 1)a a a? ? ?，解得 1 2a? . 所以数列 ?na 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列 . （ 2）由（ 1）得 112nna ?，所
11、以2111 ( ) 1 1 1 122 112 2 2 212nn nnT? ? ? ? ? ? ?. 19.解：（ 1）如图，在 ABP? 中， 00403 0 2 0 , 3 0 , 1 2 060A B A P B B A P? ? ? ? ? ? ?, 根据正弦定理得： 20 2 0 31 32 2BP BP? ? ?, 在 PBC? 中， 4030 2060BC ? ? ?， 由已知 09 0 4 0 ( )P B C P C n m ile? ? ? ?， （ 2）在 PBC? 中， 09 0 , 2 0 , 4 0P B C B C P C? ? ? ?，所以 1sin 2BPC
12、?，所以 030BPC? 因为 030ABP BPC? ? ? ?,所以 /CP AB , 所以点 C 测得油井 P 在 C 的正南 40 海里处 . 20.解：（ 1）设等比数列 ?na 的首项为 1a ，公比为 q ， 依题意，有 111 3 2322 4 1( 2 ) 323 2 ( 2 ) ( ) 2 4a q a qa a aa a a a q q a q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由及 1 0a? ，得 2 3 2 0 1q q q? ? ? ? ?或 2q? . 当 1q? 时，不成立，当 2q? 时，符合题意， 把 2q? 代入得 1 2a? ，所以 12 2 2nn
13、na ? ? ? . - 6 - （ 2）2211lo g 2 lo g 22nnnn nnb a na? ? ? ? ? ?， 所以 231 2 2 2 3 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 两式相减 2 3 1 12 (1 2 )2 2 2 2 2 212 nn n nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所 以 1(1 ) 2 2nnSn ? ? ? ?. 21.解：（ 1）由正弦定理值 c o s ( 3 ) c o
14、 s s i n c o s ( 3 s i n s i n ) c o sb C a c B B C A C B? ? ? ? ?， 化简得 s in c o s s in c o s 3 s in c o sB C C B A B?， 即 sin ( ) 3 sin sinB C A B? ， 因为 B C A? ? ? ，所以 sin 3sin sinA A B? ， 因为 (0, ) sin 0AA? ? ?， 所以 1cos 3B? . （ 2）因为 4BC BA?，所以 c o s 4B C B A B C B A B? ? ? ?， 所以 12BC BA?，即 12ac? ， 又
15、因为 2 2 2 1co s 23a c bB ac?，整理得 2240ac?， 联立方程组 22 40 2 , 612ac acac? ? ? ? ? ?或 6, 2?. 22.解：（ 1）证明：1142 2 2 2 2 212 1 2 1 2 1 2 1 2 12 ( 1 ) 14 nnn n n n n nnabba a a a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以数列 ?nb 是等差数列， 111, 2ab?，因此 2 ( 1) 2 2nb n n? ? ? ? ?， - 7 - 由 212 1 2nnn nbaan? ? ?. （ 2）由12 4 1 12
16、( )( 2 ) 2n n nc c cn n n n n? ? ? ? ?， 所以 1 1 1 1 1 1 12 (1 )3 2 4 1 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 12 (1 )2 1 2nT nn? ? ? ?， 因为 nN? ，所以 3nT? 恒成立， 依题意要使11nnnT cc?对于 nN? 恒成立，只需 ( 1) 34mm? ? ， 解得 3m? 或 4m? ，所以 m 的最小值为 3 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
