1、 - 1 - 山西省朔州市平鲁区李林中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 评卷人 得分 一、单项选择（ 每小题 5 分，共 60 分 ） 1、 下列说法中正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 ( ) A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥 3、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图 (单位：
2、cm)，则该几何体的表面积为 ( ) A 12cm 2 B 15cm 2 C 24cm 2 D 36cm 2 4、半径为 5 的球被一平面所截，若截面圆的面积为 16，则球心到截面的距离为 ( ) - 2 - A 4 B 3 C 2.5 D 2 5、 用符号表示 “ 点 A 在直线 l 上， l 在平面 外 ” ，正确的是（ ） A ,A l l ? B ,A l l ? C ,A l l ? D ,A l l ? 6、 已知直线 a /平面 ? ，直线 b? 平面 ? ，则（ ） A a /b B a 与 b 异面 C a 与 b 相交 D a 与 b 无公共点 7、 如图， 是水平放置的
3、的直观图，则 的面积为 A. 6 B. C. 12 D. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A 25? B 50? C 125? D都不对 9、 已知 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A若 / , /mn?，则 /mn B若 / ,m n m ? ，则 n ? C 若 / , /mm?，则 /? D若 / ,m ? ? ? ，则 m ? 10空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A空间四边形 B矩形 C菱形 D正方形 11、 点 ,MN分别
4、是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1BB 和 11BC 的中点，则 MN 和 1CD 所成角的大小为 ( ) A. 030 B. 060 C. 090 D. 0120 12、 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， P 为 A1D1的中点， Q 为 A1B1上任意一点， E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值 b，则下面的四个值中不为定值的是（ ） - 3 - A点 P 到平面 QEF 的距离 B三棱锥 P QEF 的体积 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 P EF Q 的大小 评卷人 得分 二、填空题（ 每小题 5 分
5、，共 20 分 ） 13、 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 _。 14、 若两个球的表面积之比为 1:4 ,则这两个球的体积之比为 . 15、 已知圆锥的母线长是 2 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 _ 16、 如图，以等腰直角三角 形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： - 4 - BD AC； BAC 是等边三角形； 三棱锥 D ABC 是正三棱锥； 平面 ADC 平面 ABC。 其中正确的是 _ 评卷人 得分 三、解答题（ 每题 10 分 ） 17、 (12 分 )如图 1，在四棱锥 P A
6、BCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，图 2 为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 . (1)根据图 2 所给的正视图、侧视 图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱 PA 的长 . 18、 (10 分 )球的两个平行截面的面积分别是 5 ， 8 ，两截面间的距离为 1，求球的半径 19、 (12 分 )已知圆锥的正视图是边长为 2 的正三角形， O 是底面圆心 （ ）求圆锥的侧面积； （ ）经过圆锥的高 AO 的中点 作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比 - 5 - 1C 1B1A20、 (12 分
7、)如图，已知在直三棱柱111CC? ?中（侧棱垂直于底面），C3?，5?，C4?，点 D是 ?的中点 ?1求证：1CC? ?；?2求证：1/平面1CD 21、 (12 分 )如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，平面 ， 为 中点 （ ）证明： 平面 ；（ ）设 ， ， ，求点 到平面 的距离 22.(12 分 )如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平 面 ABC ， ABC? 为正三角形，1 6AA AB?， D 为 AC 的中点 （ ）求证 ： 平面 1BCD? 平面 11AACC ；（ ）求三棱锥 1C BCD? 的体积 - 6 - 高二数学文科试卷答
8、案 一 选择题 1-5 DDCBB 6-10 DCBBB 11-12 BC 二 填空题 13. 3 14.1:8 15.2? 16. 三、解答题 17、解 (1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. - 7 - (2)由侧视图可求得 由正视图可知 AD 6 且 ADPD ， 所以在 RtAPD 中， 18、解。 设两个平行截面圆的半径分别为 r1， r2，球半径为 R，则由 r 5 ，得 r1 .由 r 8 ，得 r2 2 . (1)如图所示，当两个截面位于球心 O 的同侧时，有 1，所以 1 ，解得 R 3. (2)当两个截面位于球心 O
9、的异侧时，有 1.此方程无解 所以球的半径是 3 19、解： （ ）由题意得 1, 2.rl? = 2 .S rl?侧 （ ）设圆锥的高为 h，则 h 3 ， r 1， 小圆锥的高 23 ，小圆锥的底面半径 21 ， 13.33V Sh ?圆 锥 13.3 24V S h ?小 圆 锥- 8 - ?24 373131 ? hSShVVV小圆锥圆锥圆台 1.7VV ?小 圆 锥圆 台20.解： 证明：（ 1）在ABC?中，3AC，5AB，4BC?， ABC?为直角三角形，BC? 2 分 又1CC?平面 ，1CC AC， ? 3 分 1C BC C?， 平面1BCC，? 5 分 （没有相交扣 1
10、分） 11 BCCBC 面?,1AC ? 6 分（没有线在面上扣 1 分） （ 2）设1与1交于点E，则 为BC的中点， 连结DE， ? 8 分 D 为 AB 的中点，在1ABC中，1/DE AC，? 10 分 又1CDB?面， ? 12 分 11AC CDB?面，? 11 分 1/AC平面1BCD ? 12 分 21.解：（ I）作 中点 ，连结 、 ， 且 且 ， ， 四边形 是平行四边形 平面 ， 平面 ， 平面 （ II）作 的中点 ，连结 、 ， 又 ， 四边形 是 正方形 中， ， - 9 - 平面 ， 平面 ， ， 平面 设点 到平面 的距离为 ， 22、 解： （ ）证明： 因
11、为 1AA? 底面 ABC ， 所以 1AA BD? 因为 底面 ABC 正三角形， D 是 AC 的中点 ,所以 BD AC? 因为 AACAA ?1 ， 所以 BD? 平面 11ACCA 因为平面 BD? 平面 1BCD ,所以平面 1BCD? 平面 11ACCA （ ）由（ ）知 ABC? 中， BD AC? ， sin 60 3 3BD BC? ? ? 所以 1 9 33 3 322B C DS ? ? ? ? ?所以111 9 3 6 9 332C B C D C C B DVV? ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网 站下载！ 或直接访问： - 10 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
