1、第二章第二章2.2.2 导数的几何意义课件 知能目标解读知能目标解读1知能自主梳理知能自主梳理2学习方法指导学习方法指导3思路方法技巧思路方法技巧4探索延拓创新探索延拓创新5易错辨误警示易错辨误警示6课堂巩固训练课堂巩固训练7知能目标解读知能目标解读 1理解导数的概念和定义，会求函数的导理解导数的概念和定义，会求函数的导数数 2理解导数的几何意义，并会求出曲线在理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程某点处的切线方程 本节重点：导数的概念及导数的几何意本节重点：导数的概念及导数的几何意义义 本节难点：本节难点：知能自主梳理知能自主梳理 当当x1趋于趋于x0，即，即x趋于趋于0时，如果
2、平均变化时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数数yf(x)在在_在数学中，称在数学中，称_为函数为函数yf(x)在在x0点的导点的导数，通常用符号数，通常用符号_表示，记作表示，记作 f(x0)_ _.x0点的瞬时变化率点的瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率 f(x0)2函数函数yf(x)在在x0处的导数，是曲线处的导数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的处的_函数函数yf(x)在在x0处切线处切线的斜率反映了的斜率反映了_在点在点(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为_切线的斜率切线的斜率导数的几何意义导数的几何意义yf(x
3、0)f(x0)()(xx0)学习方法指导学习方法指导 1函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化率，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量率，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数的比值的极限，它是一个数值，不是变数 2导数的几何意义导数的几何意义 如图所示，设函数如图所示，设函数yf(x)的图像是一条光滑的曲的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当线，从图像上可以看出：当x取不同的值时，可取不同的值时，可以得到不同的割线；当以得到不同的割线；当x趋于零时，点趋于零时，点B将沿着将沿着曲线曲线yf(x)趋于点趋于点
4、A，割线，割线AB将绕点将绕点A转动最后转动最后趋于直线趋于直线l.直线直线l和曲线和曲线yf(x)在点在点A处处“相切相切”，称直线称直线l为曲线为曲线yf(x)在点在点A处的切线该切线的处的切线该切线的斜率就是函数斜率就是函数yf(x)在在x0处的导数处的导数f(x0)函数函数yf(x)在在x0处的导数，是曲线处的导数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线的斜率函数处的切线的斜率函数yf(x)在在x0处切线的斜率反映了导数的几何意处切线的斜率反映了导数的几何意义义 3对导数的定义要注意两点：第一：对导数的定义要注意两点：第一：x是是自变量自变量x在在x0处的改变量，所以处的改
5、变量，所以x可正可负，可正可负，但但x0；第二：函数在某点的导数，就是；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值因此它是一个常数而不是变比的极限值因此它是一个常数而不是变数数思路方法技巧思路方法技巧 利用定义求函数某点处的导数利用定义求函数某点处的导数 点评点评 用导数定义求函数在某一点处的用导数定义求函数在某一点处的导数的过程：一差、二比、三极限导数的过程：一差、二比、三极限 求求yf(x)x32x1在在x1处的导数处的导数 导数的几何意义导数的几何意义 点评点评 求曲线在点求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方处的切线方
6、程的步骤：程的步骤：(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)导数的实际意义导数的实际意义 点评点评 如果物体的运动方程是如果物体的运动方程是ss(t)，那么，函数那么，函数ss(t)在在tt0处的导数，就是物处的导数，就是物体在体在tt0时的瞬时速度时的瞬时速度v(t0)，即，即v(t0)s(t0)；v(t)在在tt0处的导数，就是该物体在处的导数，就是该物体在tt0时的加速度时的加速度 一质点的运动路程一质点的运动路程s(单位：单位：m)是关于时间是关于时
7、间t(单位：单位：s)的函数：的函数：s2t3.求求s(1)，并解释它的实际意义并解释它的实际意义探索延拓创新探索延拓创新 切线的斜率与倾斜角切线的斜率与倾斜角 与导数有关的探索性问题与导数有关的探索性问题 点评点评(1)yx3在点在点(0，0)处的切线是处的切线是x轴，符合切线定义这似乎与学过的切线轴，符合切线定义这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，在其中一点也可能相两个公共点时，在其中一点也可能相切如图所示切如图所示 判断曲线判断曲线y2x2x在点在点(1，1)处是否处是否有切线若有，求出切线方程；若没有，有切线若有，求出
8、切线方程；若没有，说明理由说明理由 点评点评 判断曲线判断曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处是否存在切线，常转化为处是否存在切线，常转化为yf(x)在点在点(x0，f(x0)处是否存在导数，若存在导数，则存处是否存在导数，若存在导数，则存在切线在切线易错辨误警示易错辨误警示 正解正解 根据导数的定义及其几何意义可根据导数的定义及其几何意义可知，只有知，只有是正确的是正确的 点评点评 错解没有正确理解导数的定义及错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线、切线的斜其几何意义，即对曲线的切线、切线的斜率、导数三者之间的关系理解不透彻事率、导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是
9、一样的，它互为逆否命题，实上，和是一样的，它互为逆否命题，讨论的是讨论的是“f(x0)存在与否存在与否”与与“切线存在切线存在与否与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的关系，而导数的几何意义中讨论的是的是“f(x0)”)”与与“切线的斜率切线的斜率”之间的关之间的关系根据导数的几何意义，只有系根据导数的几何意义，只有“若若f(x0)不存在，则曲线不存在，则曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处处的切线的斜率不存在的切线的斜率不存在”这一说法正确这一说法正确课堂巩固训练课堂巩固训练 答案答案 B 解析解析 导数是一个局部概念，它只与函导数是一个局部概念，它只与函数数yf(x)在在x0及其附近
10、的函数值有关，与及其附近的函数值有关，与h无关无关 二、填空题二、填空题 4过点过点P(1，2)，且与曲线，且与曲线y3x24x2在点在点M(1，1)处的切线平行的直线方程为处的切线平行的直线方程为_ 答案答案 2xy40 5如图，函数如图，函数yf(x)的图像在点的图像在点P处的切处的切线是线是l，则，则f(2)f(2)_.三、解答题三、解答题 6在曲线在曲线yx2上过哪一点的切线上过哪一点的切线(1)平行于直线平行于直线y4x5；(2)垂直于直线垂直于直线2x6y50；(3)与与x轴成轴成135的倾斜角的倾斜角 点评点评 设切点为设切点为P(x0，y0)，根据导数的，根据导数的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的位置关系求出切点坐标位置关系求出切点坐标
