1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期高二第一次月考 数学试卷 理科 第卷 (选择题，共 60分 ) 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 . 1 若椭圆 116y25x 22 ? 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点的距离为（ ） A 2 B 5 C 3 D 7 2. 椭圆 C： + =1（ a 0）的长轴长为 4，则 C的离心率为（ ） A B C D 3.双曲线 x2 y2= 2的离心率为（ ） A B C 2 D 4 双曲线 =1的焦点到其渐近线的距离为（ ） A 2 B C 3
2、 D 4 5. 已知 M（ x0， y0）是双曲线 C： 2x2 y2=1上的一点， F1， F2是 C的两个焦点，若 21 MFMF? 0，则 y0的取值范围是（ ） A ( 322? ， 322 ) B ( 63? ， 63 ) C ( 33? ， 33 ) D ( 332? ， 332 ) 6 已知圆 C1： x2+y2 2x=0，圆 C2： x2+y2 4y 1=0，两圆的相交弦为 AB，则圆心 C1 到 AB的距离为（ ） A B C D 7.若椭圆 + =1 的弦被点（ 4， 2）平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A 2 B C 2 D - 2 - 8 已知双曲线 22 13yx
3、 ?的离心率为 2m ，且抛物线 2y mx? 的焦点为 F ，点 00(2, )( 0)P y y ?在此抛物线上， M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为 （ ） A、 32 B、 2 C、 52 D、 1 9. 已知点 P是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P到点（ 0， 2）的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A 3 B C D 10.已知方程 ax2+by2=ab和 ax+by+c=0（其中 ab 0， a b， c 0，它们所表示的曲线可能是（ ） A B C D 11. B1、 B2是椭圆短轴的两端点， O为椭圆中心，过左焦点 F1作
4、长轴的垂线交椭圆于 P，若 |F1B2|是 |OF1|和 |B1B2|的等比中项，则 的值是（ ） A B C D 12 过双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左焦点 F作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线 C的右支于点 P，若 E为 PF 的中点，则双曲线 C的离心率为（ ） A 2 B C D 二、 填空题 ：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .把答案填在答题纸上 .） 13 ABC的两个顶点为 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， ABC周长为 6，则 C点轨迹为 14 抛物线 y=4x2的焦点坐标是 15 若 F1、 F2是双曲线 y2=1
5、的两个焦点，点 P（ 8， y0）在双曲线上，则 F1PF2的面积为 - 3 - 16. 过双曲线 12222 ?byax )0,0( ? ba 的右顶点 A作斜率为 1? 的直线，该直线与双曲线的两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别 为 B ， C 若 BCAB?2 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率是 。 三、解答题 （本大题共 6小题，其中 17题 10分，其他每题各 12分，共 70分） 17 （ 10 分）已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 （ 1）求直线 2x y+4=0被圆 C所截得的弦长； （ 2）求过点 M（ 3， 1）的圆 C的切线方程 18（ 12 分）
6、 已知线段 AB 的端点 B 坐标是（ 3， 4），端点 A 在圆（ x+1） 2+y2=4 上运动，求线段 AB中点 M的轨迹方程 19（ 12分） 已知点 A的坐标为（ 4， 1），点 B（ 7， 2）关于直线 y=x的对称点为 C （ ）求以 A、 C为直径的圆 E的方程； （ ）设经过点 A的直线 l与圆 E的另一个交点为 D， |AD|=8，求直线 l的方程 20 （ 12分） 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的一个长轴顶点为 A（ 2， 0），离心率为 ，直线 y=k（ x 1）与椭圆 C交于不同的两点 M， N， （ ）求椭圆 C的方程； （ ）当 AMN的面积为 时，求
7、 k的值 21 （ 12分） 设 F1、 F2分别是椭圆 14 22 ?yx 的左、右焦点。 （ 1）若 P是该椭圆上的一个动点，求 21 PFPF? 的最大值和最小值； （ 2）设过定点 M（ 0， 2）的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 AOB为锐角 （其中 O为坐标原点），求直线 l的斜率 k的取值范围。 22 （ 12分）过双曲线 的右支上的一点 P作一直线 l与两渐近线交于 A、 B两点，- 4 - 其中 P是 AB 的中点； （ 1）求双曲线的渐近线方程； （ 2）当 P坐标为（ x0， 2）时，求直线 l的方程； （ 3）求证： |OA|?|OB|是一个定值 - 5 -
8、 答案及解析 1 D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C 13. 14. 15.5 16. 5 17解：圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4的圆心为（ 1， 2），半径长 r=2， （ 1）圆心 C（ 1， 2）到直线 2x y+4=0的距离为： ， 所以直线 2x y+4=0被圆 C所截得的弦长为： （ 2）因为（ 3 1） 2+（ 1 2） 2=5 4，所以点 M在圆外， 当切线斜率存在时，设切线 方称为： y 1=k（ x 3） 即 kx y 3k+1=0， 圆心 C（ 1， 2）到直线 kx y 3k+1=0的距离为：
9、 由题意有： ，所以 此时切线方称为： ，即 3x 4y 5=0， 当切线斜率不存在时，直线 x=3也与圆相切 综上所述，所求切线方称为： 3x 4y 5=0或 x=3 18.解答： 圆（ x+1） 2+y2=4的圆心为 P（ 1， 0），半径长为 2， 线段 AB 中点为 M（ x， y）取 PB中点 N，其坐标为 N（ 1， 2） M 、 N 为 AB、 PB 的中点， MNPA 且 MN= PA=1 动点 M的轨迹为以 N 为圆心，半 径长为 1的圆 所求轨迹方程为：（ x 1） 2+（ y 2） 2=1 也可用相关点法 19.（ ）点 B（ 7， 2）关于直线 y=x的对称点为 C（
10、2， 7）， AC为直径， AC 中点 E的坐标为（ 1， 3）， 圆 E的半径为 |AE|=5， 圆 E的方程为（ x 1） 2+（ y+3） 2=25 ? （ ）当直线 l的斜率不存在时，易求 |AD|=8，此时直线 l的方程为 x=4， ? （ 7分） 当直线 l的斜率存在时，设 l： y 1=k（ x 4）， - 6 - 圆心 E到直线 l的距离 d= ， 圆 E的半径为 5， |AD|=8，所以 d=3， =3，解得 k= ， 直线 l的方程为 7x 24y 4=0 综上所述，直线 l的方程为 x=4或 7x 24y 4=0 ? （ 12 分） 20.解：（ ） 椭圆一个顶点为 A
11、（ 2， 0），离心率为 ， b= 椭圆 C的方程为 ； （ ）直线 y=k（ x 1）与椭圆 C联立 ，消元可得（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 4=0 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ， |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x 1）的距离为 AMN的面积 S= AMN 的面积为 ， k= 1 21.（ 1） 易知 2?a ， 1?b ， 3?c 所以 )0 3(F1 ，? ， )0 3(F2 ， ，设 P )( yx， ，则 )3()3(PFPF 21 yxyx ? ， )83(413413 22222 ? xxxyx 因为 2 2
12、 ，?x ，故当 0?x ，即点 P为椭圆短轴端点时， 21 PFPF? 有最小值 2； 当 2?x ，即点 P为椭圆长轴端点时， 21 PFPF? 有最大值 1。 （ 2）显然直线 0?x 不满足题设条件。 可设直线 l ： 2?kxy ， A（ 11 yx， ）， B（ 22 yx， ） 联立? ? ? 14222 yxkxy ，消去 y ，整理得： 034)41( 22 ? kxxk - 7 - 413,414221221 ? kxxkxxk， 由 0343)41(4)4( 222 ? kkk 得： 23?k 或 23?k 又 0OBOA0AOBc o s90AOB0 ? 0OBOA 2
13、121 ? yyxx 又 4)(2)2)(2( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy 4114418413 222222? kkkkkk 0411413 222? k kk ，即 42?k ， 22 ? k 故由 得 232 ? k 或 223 ?k 。 22（ 1）双曲线 的 a=1， b=2，可得双曲线的渐近线方程为 y= x， 即为 y= 2x； （ 2）令 y=2可得 x02=1+ =2，解得 x0= ，（负的舍去）， 设 A（ m， 2m）， B（ n， 2n）， 由 P为 AB的中点，可得 m+n=2 ， 2m 2n=4，解得 m= +1， n= 1， 即有 A（ +1
14、， 2 +2）， 可得 PA 的斜率为 k= =2 ， 则直线 l的方程为 y 2=2 （ x ），即为 y=2 x 2； （ 3）证明：设 P（ x0， y0），即有 x02 =1， 设 A（ m， 2m）， B（ n， 2n）， 由 P为 AB的中点，可得 m+n=2x0， 2m 2n=2y0， 解得 m=x0+ y0， n=x0 y0， 则 |OA|?|OB|= |m|? |n|=5|mn|=5|（ x0+ y0）（ x0 y0） | =5|x02 |=5 为定值 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
