1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二第一学期第一次月考试题 数学试卷（文科） 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 满分 150分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60分 ) 一 选择题：（本大题共 12小题，每题 5分，共计 60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 椭圆 22116 8xy?的离心率为 ( ) A 12 B 22C 13 D 332 若椭圆 x216y2b2 1过点 ( 2， 3)，则其焦距 为 ( ) A 2 5 B 2 3 C 4 5 D 4 3 3. 抛物线 y2=ax(a 0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.
2、- B. C. D. |a| 4. 若椭圆 x216y2b2 1过点 ( 2， 3)，则其焦距为 ( ) A 2 3 B 2 5 C 4 3 D 4 5 5 已知圆 C与圆 (x 1)2 y2 1 关于直线 y x对称，则圆 C的方程为 ( ) A x2 (y 1)2 1 B x2 y2 1 C (x 1)2 y2 1 D x2 (y 1)2 1 6椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1， d2，焦距为 2c.若 d1,2c， d2成等差数列，则椭圆的离心率为 ( ) A. 34 B. 12 C 22 . D. 32 7、 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0
3、)的焦点分别为 F1、 F2， b 4，离心率为35.过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 12 C 16 D 20 - 2 - 8、 已知双曲线 C： x2a2y2b2 1的焦距为 10，点 P(2,1)在 C的渐近线上，则 C的方程为 ( ) A. x25y220 1 B. x220y25 1 C.x280y220 1 D.x220y280 1 9、 当 a 为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0 恒过定点 C，则以 C 为圆心， 5为半径的圆的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 2)2 5 B (x 1)2 (y 2)2 5 C
4、(x 1)2 (y 2)2 5 D (x 1)2 (y 2)2 5 10. 已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点 ,则 的最小值为 ( ) A. 0 B.- C.1 D. -4 11 若椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32 ，则双曲线x2a2y2b2 1的渐近线方程为 ( ) A y 14x B y 12x C y 2 x D y 4 x 12. 已知点 F1、 F2分别是椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A 33
5、B. 2 C 3 D. 2 第卷（共 90分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每题 5分，共 计 20 分 ) 13 若点 P到直线 y=-1的距离比它到点 (0， 3)的距离小 2，则点 P的轨迹方程是 _. 14. 已知双曲线 x2 y2 1，点 F1， F2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 PF1 PF2，则 |PF1| |PF2|的值为 _ 15. 若双曲线 x24y2m 1的渐近线方程为 y 32 x，则该双曲线的焦点坐标是 _ 16. 已知过点 P( 2,0)的双曲线 C与椭圆 x225y29 1有相同的焦点，则双曲线 C的渐近线方程是 _ 三、解答题：（本大题共 6小题
6、，共计 70分） 17（ 10 分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程 . (1)椭圆过 (3， 0)，离心率 e= . (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 8. - 3 - 18（ 12 分） 已知圆的方程是 x2 y2 2(m 1)x 4my 5m2 2m 8 0. (1)求此圆的圆心与半径； (2)求证：不论 m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆 19（ 12分） 已 知圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0. (1)当 a 为何值时，直线 l与圆 C相切； (2)当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且 |AB| 2
7、 2时，求直线 l的方程 20.（ 12 分） 已知双曲线的中心在原点 ,焦点 F1,F2在坐标轴上 ,离心率为 ,且过点 (4,- ). (1)求此双曲线的方程 . (2)若点 M(3,m)在此双曲线上 ,求证 : =0. 21（ 12分） 11已知直线 l： 2mx y 8m 3 0和圆 C： x2 y2 6x 12y 20 0. (1)m R时，证明 l与 C总相交； (2)m取何值时， l被 C 截得的弦长最短？求此弦长 22（ 12 分） 椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)与直线 x y 1交于 P、 Q两点，且 OP OQ，其中 O为- 4 - 坐标原点 (1)求 1a2 1
8、b2的值； (2)若椭圆的离心率 e满足 33 e 22 ，求椭圆长轴的取值范围 - 5 - 文科数学答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8 .B 9.A 10.D 11.B 12.A 13. x2=12y 14. 2 15. (， 0)， (， 0) 16. x y 0 17（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程 . (1)椭圆过 (3， 0)，离心率 e= . (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互 相垂直，且焦距为 8. 【解析】 (1)若焦点在 x 轴上，则 a=3，因为 e= = ，所以 c= ，所以b2=a2-c2=9-6=3. 所以椭
9、圆的标准方程为 + =1. 若焦点在 y轴上，则 b=3，因为 e= = = = ，解得 a2=27.所以椭圆的标准方程为 + =1. 综上可知，所求椭圆标准方程为 + =1或 + =1. (2)设椭圆方程为 + =1(ab0). 如图所示， A1FA2为等腰直角三角形， OF 为斜边 A1A2的中线 (高 )，且 |OF|=c， |A1A2|=2b， 所以 c=b=4，所以 a2=b2+c2=32， 故所求椭圆的标准方程为 + =1. 18（ 12 分） 已知圆的方程是 x2 y2 2(m 1)x 4my 5m2 2m 8 0. (1)求此圆的圆心与半径； (2)求证：不论 m为何实数，它们
10、表示圆心在同一条直线上的等圆 【解】 (1)x2 y2 2(m 1)x 4my 5m2 2m 8 0可化为 x (m 1)2 (y 2m)2 9， 圆心为 (1 m,2m)，半径 r 3. (2)证明：由 (1)可知，圆的半径为定值 3，且圆心 (a， b)满足方程组 b 2m，a 1 m， 即 2a b 2. - 6 - 不论 m为何值，方程表示的圆的圆心在直线 2x y 2 0上，且为等圆 19（ 12分） 已知圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0. (1)当 a为何值时，直线 l与圆 C相切； (2)当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且 |AB| 2
11、时，求直线 l的方程 【解】 将圆 C 的方程 x2 y2 8y 12 0 配方，得标准方程为 x2 (y 4)2 4，则此圆的圆心为 (0,4)，半径为 2. (1)若直线 l与圆 C相切，则有 a2 1|4 2a| 2.解得 a 43. (2)过 圆心 C作 CD AB，则根据题意和圆的性质， 得 .1解得 a 7或 a 1.故所求直线方程为 7x y 14 0或 x y 2 0. 20.（ 12 分） 已知双曲线的中心在原点 ,焦点 F1,F2 在坐标轴上 ,离心率为 ,且过点(4,- ). (1)求此双曲线的方程 . (2)若点 M(3,m)在此双曲线上 ,求证 : =0. 【解析】
12、(1)因为离心率 e= = ,所以 a=b.设双曲线方程为 x2-y2=n(n 0), 因为点 (4,- )在双曲线上 ,所以 n=42-(- )2=6.所以双曲线方程为 x2-y2=6. (2)因为点 M(3,m)在双曲线上 ,故 m2=3.又 点 F1(-2 ,0),点 F2(2 ,0), 所以 = =- =-1.所以 =0. 21（ 12 分） 11已知直线 l： 2mx y 8m 3 0和圆 C： x2 y2 6x 12y 20 0. (1)m R时，证明 l与 C总相交； (2)m取何值时， l被 C截得的弦长最短？求此弦长 【解】 (1)证明：直线的方程可化为 y 3 2m(x 4
13、)，由点斜式可知，直线过点 P(4， 3) 由于 42 ( 3)2 6 4 12 ( 3) 20 150，所以点 P 在圆内 ，故直线 l 与圆 C 总相交 (2)圆的方程可化为 (x 3)2 (y 6)2 25.如图，当圆心 C(3， 6)到直线 l的距离最大时，线段 AB 的长度最短 此时 PC l，又 kPC 4 3 3 ( 6 3，所以直线 l的斜率为 31，则 2m 31，所以 m 61. 在 Rt APC中， |PC|， |AC| r 5.所以 |AB| 2 2. - 7 - 故当 m 61时， l 被 C截得的弦长最短，最短弦长为 2. 22 （ 12 分） 椭圆 a2x2 b2
14、y2 1(a b 0)与直线 x y 1 交于 P、 Q 两点，且 OP OQ，其中 O为坐标原点 (1)求 a21 b21的值； (2)若椭圆的离心率 e满足 33 e 22，求椭圆长轴的取值范围 22答案 (1)2 (2)， 解析 (1)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，由 OP OQ?x1x2 y1y2 0， y1 1 x1， y2 1 x2，代入上式， 得 2x1x2 (x1 x2) 1 0. 又将 y 1 x代入 a2x2 b2y2 1?(a2 b2)x2 2a2x a2(1 b2) 0. 0， x1 x2 a2 b22a2 ， x1x2 a2 b2a2(1 b2，代入化简得 a21 b21 2. (2) e2 a2c2 1 a2b2， 31 1 a2b2 21?21 a2b2 32. 又由 (1)知 b2 2a2 1a2 ， 21 2a2 11 32?45 a2 23?25 a 26.长轴是 2a ， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
