1、 - 1 - 高二年级上学期阶段质量检测 文科数学卷 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 2 已知 直 线方程 为 sin300 x cos300 y 3 0 ，则直 线 的倾斜角为 （ ） A 60 B 60 或 300 C 30 D 30 或 330 3圆 22( 1) 4xy?上的点可以表示为（ ） A ( 1 cos ,sin )? B (1 sin ,cos )?
2、 C ( 1 2 cos , 2 sin )? D (1 2 cos , 2 sin )? 4.已知变量 x 与变量 y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数 4, 6.5xy?，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ） A 2 1.5yx? B 0.8 3.3yx? C 2 14.5yx? ? D 0.6 9.1yx? ? 5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步 ， 股 一 十五步，问勾 中容圆，径几何 ？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15步 ， 问其内切圆的直径为多少步 ？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子 ， 则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ） A
3、310? B 320? C. 31 10? D 31 20? 6.下列说法 正确 的个数是（ ） “ 若 4ab? ，则 , ab 中至少有一个不小于 2 ” 的逆命题 是真命题 命题 “ 设 ,ab?R ，若 6ab? ，则 3a? 或 3b? ” 是一个 真 命题 “ 20 0 0,0x x x? ? ? ?R ”的否定是“ 2,0x x x? ? ? ?R ” 1ab? 是 ab? 的一个必要不充分条件 A 0 B 1 C 2 D 3 - 2 - 7.椭圆 22 ( 0)xy mmab? ? ?和 22 ( 0 ) ( 0 , )xy n n a b m nab? ? ? ? ? ?具有
4、（ ） A 相同的长轴长 B相同的焦点 C相同的离心率 D相同的顶点 8 某三棱锥的三视图如 右 图所示 ， 则该三棱锥的表面积是 ( ) A.2 5 B.4 5 C.2 2 5 D.5 9 如右图所示 ,程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 （ ） A 16 B 2524 C 34 D 1112 10 已知 直线 1 3 0 , ( )k x y k k R? ? ? ? ?恒过 定点 A，点 A在直线 1 0 ( 0 , 0 )m x n y m n? ? ? ? ?上，则 12mn? 的最小值为（ ） A. 5 2 6? B. 5 2 6? C. 46 D. 10 11 过点 )2,1
5、1(A 作圆 01644222 ? yxyx 的弦，其中弦长为整数的共有 （ ） A.34条 B.32 条 C.17条 D.16条 12 若 ()fx 是 R 上的减函数 ,且 (0) 3, (3) 1ff? ? ?， 设 ? ?1 ( ) 3P x f x t? ? ? ? ?，? ?( ) 1Q x f x? ? ?， 若 “ ”x P x Q?“ ” 是 的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是 ( ) A 3t? B 3t? C 0t? D 0t? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分。 13 点 B 是点 )3,2,1(A 在坐标平面 yoz 内的射影，则 |O
6、B 等于 . - 3 - 14 定义： ? ? ,m in ,a a bab b a b? ? ?，在区域 0206xy? ?内任取一点 ( , )Pxy ，则 ,xy满足? ?2 2 2m i n 2 , 2 4 2x x y x y y x x y? ? ? ? ? ? ? ?的概率为 15 已知 ,xy满足约束条件 4020xyxx y k?，且 3z x y? 的最小值为 2 ，则常数 k? _ 16 已知圆 22:1O x y?和点 (2,0)A ，若定点 ( ,0)( 2)B b b? 和常数 ? 满足：对圆 O 上的任意一点 M ，都有 MB MA? ，则（ 1） b? .（ 2
7、） ? . 三、解答题： 共 70分。 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 。 17本题满分 （ 12分） 设 m 是实数 ,已知命题 :p 函数 22( ) 2 3 3f x x x m m? ? ? ? ?的最小值小于 0 ； 已知命题q ： “方程 2215 1 2xymm?表示焦点在 x 上的椭圆”，若 qp? 为真命题， qp? 为假命题，求实数 m 的取值范围。 18本题满分 （ 12分） 在 ABCV 中，角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c （ 1）若 22 3 co s co s 2 0AA?，且 ABCV 为锐角三角形，7a? , 6c? ，求 b 的值
8、； （ 2）若 3a? , 3A? ，求 bc? 的取值范围 19本题满分 （ 12分） 近年来 ,我国许多省市雾霾天气频发 ,为增强市民的环境保护意识 ,某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者 ,成立环境保护宣传组织 .现把该组织的成员按年龄分成 5 组 :第 1 组 20,25),第 2- 4 - 第 20 题 图 A?B?C?A D B C E 组 25,30),第 3组 30,35),第 4组 35,40),第 5组 40,45,得到的频率分布直方图如图所示 ,已知第 2组有 35 人 （ 1）求该组织的人数； （ 2）若在第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社
9、区 的宣传活动 ,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者 ? （ 3）在（ 2）的条件下 ,该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 ,求第 3组至少有 1名志愿者被抽中的概率 20本题满分 （ 12 分） 如图，直三棱柱 ABC ABC? ? ? 中 ， 5AC BC?, 6AA AB?， D , E 分别为 AB 和 BB? 上的点 ， 且 AD BEDB EB? ? （ 1） 当 D 为 AB 中点时，求证： AB CE? ? ； （ 2） 当 D 在 AB 上运动时，求 三棱锥 A CDE? 体积的最 小值 21 本题满分 （ 12分） 已知圆 22 0x y x
10、? ? ? 与直线 10xy? ? ? 交于 ,PQ两点，动圆 C 过 ,PQ两点 （ 1）若圆 C 圆心在直线 12yx? 上，求圆 C 的方程； （ 2）求动 圆 C 的面积的最小值； （ 3）若 圆 C 与 x 轴相交于两点 ,MN（点 N 横坐标大于 1） 若 过点 M 任作 的 一条与圆 O ：422 ?yx 交于 ,AB两点 直线 都有 BNMANM ? ，求圆 C 的方程 22本题满分（ 10分） - 5 - 设直线 l 的方程为 ( 1 ) 2 0 ( )a x y a a R? ? ? ? ? ? (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程 (2)若 l 不经过第二
11、象限，求实数 a 的取值范围 荆州中学高二年级 2017 2018 学年上学期联阶段考试（二） 文科数学参考答案 一 选择题 1-12 DADCD CCCDA BA 二填空题 13. 1314. 12? 15. 2? 16.（ 1） 12 （ 2） 12 三解答题 17. 解： : 4 1pm? ? ? .2分 1:22qm? .4分 p 真 q 假 14 2m? ? ? .7分 p 假 q 真 12m? .10分 综上得 m 的范围是 14 2m? ? ? 或 12m? .12分 18. 解：（ 1） 2 2 22 3 c o s c o s 2 2 3 c o s 2 c o s 1 0A
12、 A A A? ? ? ? ?， 2 1cos 25A? ，又 A 为锐角， 1cos 5A? ，而 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? ，即 2 12 13 05bb? ? ? ，解得 5b? （舍负）， 5b? .6分 （ 2） 方法一：（正弦定理） 由正弦定理可得 22 ( s i n s i n ) 2 ( s i n s i n ( ) ) 2 3 s i n ( )36b c B C B B B? ? ? ? ? ? ? ?， 203B ?， 56 6 6B? ? ? ? ?， 1s i n ( ) 126B ?，?3 , 2 3bc ? ? .12分 方法二
13、：（余弦定理） 由余弦定理 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? 可得 223b c bc? ? ? ，即 223( ) 3 3 ( )4b c b c b c? ? ? ?， - 6 - 23bc? ，又由两边之和大于第三边可得 3bc? ， ? 3,2 3bc ? ? .12分 19. 解 ： (1)由题意第 2组的人数为 35=5 0.07n ,得到 n=100,故该组织有 100人 . ? 2分 (2)第 3组的人数为 0.06 5 100=30， 第 4组的人数为 0.04 5 100=20， 第 5组的人数为 0.02 5 100=10， 所以第 3,4,5组共
14、有 60名志愿者 ， 所以利用分层抽样的方法在 60名志愿者中抽取 6名志愿者 ， 每组抽取的人数分别为 ： 第 3组 366030 ? ； 第 4组 266020 ? ； 第 5组 166010 ? 所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3人 ， 2人 ， 1人 ? 6分 (3)记第 3 组的 3名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为C1, 则从 6 名 志 愿 者 中 抽 取 2 名 志 愿 者 有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(
15、A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15种 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1,A2,A3 至 少 有 一 名 志 愿 者 被 抽 中 的 有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1), 共有 12 种 则第 3组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为 541512? ? 12分 20 解： （ 1） 证明： D 为 AB 的中点，故 E 为 BB? 的中点，三棱柱 AB
16、C ABC? ? ? 为直三棱柱， 平行四边形 ABBA? 为正方形， DE AB? ， AC BC? ， D 为 AB 的中点， CD AB? ， 三棱柱 ABC ABC? ? ? 为直三棱柱， CD? 平面 ABBA? ，又 AB? ? 平面 ABBA? ， CD AB? ， 又 CD DE D?I ， AB? ? 平面 CDE ， CE? 平面CDE AB CE? ? .6 分 - 7 - （ 2） 设 BE x? ，则 , 6 , 6A D x D B x B E x? ? ? ? ? 由已知可得 C 到平面 ADE? 的距离即为 ABC? 的边 AB 所对的高 22( ) 42ABh
17、 A C? ? ?， 1 ()3A C D E C A D E A A D D B E A B EA B B AV V S S S S h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 边 形 21 1 2 3 6 3 (6 ) 3 (6 ) ( 6 3 6 )3 2 3x x x x h x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 3 ) 2 7 (0 6 )3 xx? ? ? ? ? 当 3x? ，即 D 为 AB 的中点时， ACDEV? 有最小值 18 .12分 21. 解：（ 1）设圆 C 方程为 22 10x y x xy? ? ? ( )， 1 1 1 12 2 2
