1、 - 1 - 湖北省荆州市 2017-2018学年高二数学上学期第三次双周考试试题 文 一、选择题（本题共 12个小题 ,每题只有一个正确答案 ，每题 5分，共 60分。 请把答案涂在答题卡上 ） 1点 P（ 1， 2）到直线 8x 6y+15=0的距离为（ ） A 2 B C 1 D 2已知直线 l1： x+2ay 1=0，与 l2：（ 2a 1） x ay 1=0平行，则 a的值是（ ） A 0或 1 B 1或 C 0或 D 3 如图程序运行后 ,输出的值是（ ） A -4 B. 5 C. 9 D. 14 4 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 2,3）关于平面 xoz 的对称点为 B，
2、A关于 x 轴的对称点为 C,则 B,C两点间的距离为（ ） A.25 B.6 C.4 D.213 5点 P 是直线 3 10 0xy? ? ? 上的动点， ,PAPB 与圆 224xy?分别相切于 ,AB两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为 .6A .2B .2 6C .4D 6 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 x2+y2=10 内有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图给出的是计算 1 1 11 3 5 11? ? ? ?的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 （ ） A 12i? B 11i? C 11i? D 6i? A= 5B
3、= 9x=A- BIF A B TH EN x =A+ B(EN D I F).PRI N T xEN D - 2 - 8设变量 x， y满足约束条件 ，则 的取值 范围是（ ） A 5， B 5， 0） ， + ） C（ ， 5 ， + ） D 5， 0） （ 0， 9.一条光线从点 ( 2， 3)射出 ， 经 y轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1相切 ， 则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 10.已知在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 22 23x y y? ? ? ?，直线 l 过点 (1,0)
4、 且与直线 10xy? ? ? 垂直 .若直线 l 与圆 C 交于 AB、 两点，则 OAB? 的面积为（ ） A 1 B 2 C 2 D 22 11已知曲线 =1与直线 y=2x+m有两个交点，则 m的取值范围是（ ） A（ ， 4） （ 4， + ） B（ 4， 4） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 3） 12如果圆 8)()( 22 ? ayax 上总存在两个点到原点的距离 为 ,2 则实数 a的取值范围是（ ） A )3,1()1,3( ? B )3,3(? C -1， 1 D ? ? ? ?3,11,3 ? 试卷 （共 90 分） 二、填空题（本题共 4个小题 ,每题
5、5分，共计 20分 .请把答案写在答题纸上 ） 13 经过点 A( 5,2)且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线方程 是 _ 14 已知 P 是直线 : 4 0( 0)l k x y k? ? ? ?上一动点， ,PAPB 是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线，切点分别为 ,AB若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k = 15 已知 yx, 满足条件 020xyxx y k?( 0?k )， 若目标 函数 3z x y? 的最大值为 8 ，则 k 的值为 . - 3 - 16 在平面直角坐标系中，定义 1 2 1 2( , )d P Q x x y y?
6、 ? ? ?为两点 11( , )Px , 22( , )Qx y 之间的 “ 折线距离 ”. 若点 ( )1,3A- ， O 为坐标原点 ,则 ( , )dAO = ； O 与直 线 2 2 5 0xy? ? ?上一点的 “ 折线距离 ” 的最小值是 。 三、解答题（本题共 6 个小题 共计 70分。 请把解答过程写在答题纸上 ） 17（本题满分 10分） （本小题 满分 12 分） 求半径为 2 ，圆心在直线 1l ： xy 2? 上，且被直线 2l ： 01?yx 所截弦的长为 22 的圆的方程 . 18、（本小题 12分） 如图，在平 面直角坐标系 xOy 中，点 )3,0(A ， 直
7、线 42: ? xyl ,设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 . （ 1）若圆心 C 也在 直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MOMA 2? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . 19. 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9a a a a a? ? ?。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 3 1 3 2 3lo g lo g . lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 nT 。 x y A l O 18题图 - 4 - 20.（本
8、题满分 12分） 如图，已知三棱锥 BPCA? 中， PCAP? ， BCAC? ， M 为 AB中点， D 为 PB 中点，且 PMB? 为正三角形。 （ 1） 求证： DM /平面 APC ； （ 2）求证：平面 ABC 平面 APC ； （ 3）若 4?BC ， 20?AB ，求三棱锥 BCMD? 的体积 . 21（本题满分 12分） 已知 A， B分别是直线 y x和 y x上的两个动点，线段 AB的长 为 23，D 是 AB 的中点 （ 1）求动点 D的轨迹 C的方程； （ 2）若过点 (1,0)的直线 l与曲线 C交于不同两点 P、 Q，当 |PQ| 3时，求直线 l的方程。 22
9、 已知圆 C经过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），且圆心 C在直线 y=x上，又直线 l： y=kx+1与圆 C相交于 P、 Q两点 （ 1）求圆 C的方程； - 5 - （ 2）若 ? = 2，求实数 k的值； （ 3）过点（ 0， 4）作动直线 m交圆 C于 E， F两点试问：在以 EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P，使得圆 P经过点 M（ 2， 0）？若存在，求出圆 P的方程；若不存在，请说明理由 - 6 - 参考答案 BCABC BACDA AA 二、 填空题 13.2x 5y 0或 x 2y 1 0. 14. 【答案】 2 15. 88 16. 4 ; 5 ， 三、解
10、答题 17.【答案】 圆的方程为： 4)2()1( 22 ? yx 和 4)6()3( 22 ? yx . 【解析】 113232 ?kk 113 2 ? kk 0)34(2 ?kk 0?k 或者 43?k ? - 7 - 3 分 所求圆 C 的 切 线 方 程 为 ： 3?y 或者 343 ? xy 即 3?y 或者01243 ? yx ? 4分 （ 2）解：圆 C 的圆心在在直线 42: ? xyl 上，所以，设圆心 C为（ a,2a-4） 则圆 C 的方程为： ? ? 1)42()( 22 ? ayax ? 6分 又 MOMA 2? 设 M为（ x,y）则 2222 2)3( yxyx
11、? 整理得： 4)1( 22 ? yx设为圆 D? 9分 点 M应该既在圆 C上又在圆 D上 即圆 C和圆 D有交点 ? ? 12)1()42(12 22 ? aa ? 11分 解得， a 的取值范围为： ? 512,0? 12分 19.【知识点】 数列的求和；等比数列的通项公式 【答案解析】 （ ） 13n na?（ ） 21nn? 解析 ： 解 ： （ ） 设数列 ?na 的公比为 q ，由 23 2 69a a a? 得 32349aa? 所以 2 19q? 。 由条件可知 0na? ,故 13q? 。 由 122 3 1aa?得 122 3 1a a q?，所以1 13a?。 故数列
12、?na 的通项式为 13n na?。 ? 5分 （ ）3 1 3 2 3 ( 1 )l o g l o g . . . l o g (1 2 ) 2nn nnb a a a n += + + + = - + + + = -故 1 2 1 12 ( )( 1) 1nb n n n n? ? ? ? ? 8分 121 1 1 1 1 1 1 1 2. . . 2 ( (1 ) ( ) . . . ( ) )2 2 3 1 1nnb b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以数列 1nb的前 n项和为 21nn? ? 12 分 - 8 - 20. - 9 - 3 21
13、.解 : (1)设 D(x， y)， A(a， a)， B(b， b), D是 AB的 中点， x 错误 !未找到引用源。 ， y 错误 !未找到引用源。 ， |AB|2错误 !未找到引用源。 ， (a b)2 (a b)2 12， (2y)2 (2x)2 12， 点 D的轨迹 C的方程 为 x2 y2 3. ? 6分 (2) 当直线 l与 x轴垂直时， P(1， 错误 !未找到引用源。 )， Q(1， 错误 !未找到引用源。 )，此时 |PQ| 2错误 !未找到引用源。 ，不符合题意 ? 7分 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为 y k(x 1)，由于 |PQ| 3，所以圆心 C
14、到直线 l的距离为 错误 !未找到引用源。 ，由 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，解得 k 错误 !未找到引用源。 .故直线 l的方程为 y 错误 !未找到引用源。 (x 1). 22 【解答】 解：（ 1）设圆心 C（ a， a），半径为 r 因为圆 C经过 点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， - 10 - 所以 |AC|=|BC|=r， 即 ， 解得 a=0， r=2， 所以圆 C的方程是 x2+y2=4 ? （ 2）因为 ? =2 2 cos ， = 2， 且 与 的夹角为 POQ， 所以 cos POQ= ， POQ=120 ， 所以圆心 C到直线 l： kx
15、 y+1=0的距离 d=1， 又 d= ，所以 k=0 ? （ 3）（ ）当直线 m的斜率不存在时， 直线 m经过圆 C的圆心 C， 此时直线 m与圆 C的交点为 E（ 0， 2）， F（ 0， 2）， EF即为圆 C的直径，而点 M（ 2， 0）在圆 C上， 即 圆 C也是满足题意的圆 ? （ ）当直线 m的斜率存在时，设直线 m： y=kx+4， 由 ，消去 y整理，得（ 1+k2） x2+8kx+12=0， 由 =64k2 48（ 1+k2） 0，得 或 设 E（ x1， y1）， F（ x2， y2）， 则有 ? 由 得 ， ， 若存在以 EF 为直径的圆 P经过点 M（ 2， 0），则 ME MF， 所以 ，
