1、 1 湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期第七次双周考试题 理 一、选择题 （每空 5分，共 60 分） 1命题 “ 0 200(0 , ), 2 xxx? ? ? ?” 的否定为（ ） A 2(0, ), 2 xxx? ? ? ? B 2(0, ), 2 xxx? ? ? ? C 2(0, ), 2 xxx? ? ? ? D 2(0, ), 2 xxx? ? ? ? 2直线 043: ? yxl 与圆 4: 22 ? yxC 的位置关系是 （ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 3 经过点 ? ?2,1M 作直线 l 交双曲线 22 12yx ?于
2、 ,AB两点，且 M 为 AB 的中点，则直线 l 的方程为（ ） A 4 7 0xy? ? ? B 4 7 0xy? ? ? C 4 7 0xy? D 4 7 0xy? ? ? 4.“ 1m? ” 是 “ 直线 10mx y? ? ? 与直线 20x my? ? ? 相互平行 ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知点 P 是抛物线 241yx? 上的一个动点，则点 P 到点 )1,0(A 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ） A 2 B 2 C. 12? D 12? 6.设 x， y 满足约束条
3、件?0y0x02y-x06-y-x3，若目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的值是最大值为 12， b3a2? 的最小值为（ ） A. 625 B.38 C.311 D.4 7当 32 ?k 时，曲线 132 22 ? kykx与曲线 123 22 ?yx有相同的（ ） A焦点 B准线 C焦距 D离心率 2 8 曲线 ? ? ? ?22 1 1 0x y x? ? ? ?上的点到直线 10xy? ? ? 的距离最大 值为 a ，最小值为 b ，则 ab? 的值是（ ） A. 2 B. 2 12? C. 2 D. 21? 9已知圆 22: ( 1 ) 1 6 ,A x y? ? ? 及
4、 点 B(0,-1). P 在圆 A 上，线段 BP 的中垂线与 AP 的连线交于点 ,M 则点 M 的轨迹方程为（ ） 22.143xyA ? 22.143yxB ? 22.134xyC ? 22.143yxD ? 10. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与圆 22( 3) 9xy? ? ?相交于 A.B两点， 若 | | 2AB? ，则该双曲线的离心率为（ ） A.8 B.22 C. 3 D.4 11已知抛物线 xy 42? 的焦点为 F ， A 、 B 为抛物线上两点，若 FBFA 3? ， O 为坐标原点，则 AOB? 的面积为（ ） A
5、33 B 338 C 334 D 332 12. 如图，已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆221( 1) 4xy? 于点 , , ,ABCD 四点，则的最小值为（ ） A. 172 B. 152 C. 132 D. 112 二、填空题 （每空 5分，共 20 分） 13点 QP, 分别在直线 0962,043 ? yxyx 上，则线段 PQ 长度的最小值是 14已知两点 ? ?,0Aa ， ? ?,0Ba? （ 0a? ），若曲线 22 2 3 2 3 0x y x y? ? ? ? ?上存在点 P ，使得 90APB? ? ? ，则正实数 a 的取
6、值范围为 15. 2222 1, ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左，右焦点分别为 12,FF，点 P在双曲线的右支上，且3 ?12| | 4 | |PF PF? ，则此双曲线的离心率 e的最大值为 16 如图所示的 “ 赵爽弦图 ” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 _ 三、解答题 （共 70分） 17（ 10 分）设命题 p ：函数 y kx 1在 R上是增函数，命题 q ：曲线 2 (2 3) 1y x k x? ? ? ?与 x轴
7、交于不同的两点，如果 pq? 是假命题， pq? 是真命题，求 k的取值范围 . 18（ 12分）已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 ? ?1,0F? ，且长轴长与短轴长的比是 2: 3 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 设点 1,03M?，点 是椭圆上任意一点，求 MP 的最小值 19.（ 12 分）已知点 M 到点 (2,0)F 的距离比到点 M到直线 60x? 的距离小 4； （ 1）求点 M的轨迹 C 的方程； （ 2）若曲线 C上存在两点 A， B关于直线 l: 1 24yx?对称，求直线 AB 的方程 4 20（ 12分）从某学校 的 800名男生中随机抽取 50名测量身
8、高，被测学生身高全部介于 155cm和 195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155， 160），第二组 160，165） ? 第八组 190， 195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数 相同，第六组的人数为 4人 （ 1）求第七组的频率； （ 2） 估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高 在 180cm以上（含 180cm）的人数 ； （ 3）若从身 高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ycmxcm, ，事件 ? ?5? yxE ，事件 ? ?15yxF ? ，求概率 ? ?F? 21 （ 12
9、 分）已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?经过点 (2, 1)A ，离心率为 22 ，过点(3, 0)B 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 ,MN （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求 BM BN? 的取值范围 . 5 22. （ 12分）已知抛物线 xyC 4: 2 ? ，点 )0,(mM 在 x 轴的正半轴上，过 M 点的直线 l 与抛物线 C 相交于 BA, 两点， O 为坐标原点 . （ 1）若 1?m ，且直线 l 的斜率为 1，求以 AB 为直径的圆的方程； （ 2）是否存在定点 M ，使得不论直线 mkyxl ?: 绕点 M 如何转动，22
10、| 1| 1 BMAM ?恒为定值？ 6 答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B C A C B B C C C 二、 填空题 13、 1020 14、 ? ?1,3 15.5/3 16. 17. 7 18.【答案】 （ I） 22143xy?；（ II） 263 【解析】 试题分析：（ I）用待定系数法求解即可；（ II）设 ? ?,Pxy 为椭圆上的动点，可得21 4 134 3 3M P x? ? ? ?，再根据 22x? ? ? 求解可得结果 试题解析： （ I）设椭圆的方程为 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，由题意得2
11、 2 212 3caba b c?，解得 224 3ab ? ， 椭圆 C 的方程为 22143xy? （ II）设 ? ?,Pxy 为椭圆上的动点，则 22x? ? ? 因为 1 ,3MP x y?，所以 22 22211| | 3 13 3 4xM P x y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 2 8 1 4 84 3 9 4 3 3x x x? ? ? ? ? ?又 22x? ? ? ，所以当 43x? 时， 2|MP 有最小值为 83 ，所以 MP 的最小值为 263 19. （ 1）结合图形知，点 M 不可能在 y 轴的左侧，即 M 到
12、点 (2,0)F 的距离等于 M 到直线2x? 的距离 ?M 的轨迹是抛物线， (2,0)F 为焦点， 2x? 为准线 ?M 的轨迹方程是：2 8yx? （或由 ? ?2 22 4 6x y x? ? ? ? ?化简得 2 8yx? ） ? 6分 （ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y则 221 1 2 28 , 8y x y x? 得 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 8 ( )y y y y x x? ? ? ? 又 ABl 的斜率为 4则 12( ) 4 8yy? ? ? 12 12yy? ? AB? 中点的坐标为 (4, 1)? ， : 1 4 (
13、 4 )ABl y x? ? ? ? 即 4 15 0xy? ? ? 经检验，此时， ABl 与抛物线有两个不同的交点，满足题意 . ? 12 分 8 20.【答案】（） 0.06 ；（） 174.5 ， 144；（） 715 （）第六组 ? ?185,180 设为人的人数为 ，4 a、 b、 c、 d，第八组 ? ?195,190 的人数为 2人，设为 A、 B 则有 ab， ac， ad， bc， bd， cd， aA， bA， cA， dA， aB， bB， cB， dB， AB共 15 种情况 因事件 ? ?5? yxE 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件 E 包含的基本
14、事件为 ab， ac， ad， bc， bd， cd， AB共 7种情况，故 P（ E） =157 由 15180195m a x ? yx ，所以事件 ? ?15f x y? ? ? 是 不 可 能 事 件， P（ F） =0 由于事件 E和事件 F是互斥事件 所以 ? ? ? ? ? ? 157? FPEPE U FP 21.9 试题解析：（ 1）由题意得222 2 2411,2 .2aba b cca? ? ?解得 6a? ， 3b? ?椭圆 C 的方程为22163xy? （ 2）由题意显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ( 3)y k x?， 由 22( 3),1,63y
15、k xxy? ?得 2 2 2 2(1 2 ) 1 2 1 8 6 0k x k x k? ? ? ? ?. ?直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M ， N ， ? 4 2 2 21 4 4 4 ( 1 2 ) ( 1 8 6 ) 2 4 ( 1 ) 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?，解得 11k? ? ? .设 M ，N 的坐标分别为 11( , )xy ， 22( , )xy ，则 212 21212kxx k? ， 212 218 612kxx k? ? ， 11( 3)y k x?，22( 3)y k x? 1 2 1 2( 3 ) ( 3 )B M B N x x
16、y y? ? ? ? ?2 1 2 1 2(1 ) 3 ( ) 9 k x x x x? ? ? ? ?223312kk? ? 2332 2(1 2 )k? ? 11 ? k? 233232 2 (1 2 )k? ? ? ? BM BN?的范围为(2, 3 22解 （ 1）当 1m? 时， (1,0)M ，此时，点 M为抛物线 C的焦点， 直线 l 的方程为 1yx?，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，联立2 41yxyx? ? ? ， 消去 y得， 2 6 1 0xx? ? ? ， 126xx?， 1 2 1 2 24y y x x? ? ? ? ?， 10
17、圆心坐标为 (3,2) 又 12| | 2 8AB x x? ? ? ?，圆的半径为 4，圆的方程为 22( 3) ( 2 ) 1 6xy? ? ? ? （ 2）由题意可设直线 l 的方程为 x ky m?，则直线 l 的方程与抛物线 C： 2 4yx? 联立， 消去 x得： 2 4 4 0y ky m? ? ?，则 12 4yy m? ， 124y y k?， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 21 1 1 1 1 1| | | | ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )A M B M x m y x m y k y k y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 221 2 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 2 1 6 8 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 6 2 ( 1 )y y y y y y k m k mk y y k y y k m m k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对任意 kR? 恒为定值， 于是 2m? ，此时 221 1 1| | | | 4AM BM? 存在定点 (2,0)M ，满足题意 -温馨提示 ： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文
