1、 - 1 - 湖北省武汉市蔡甸区两校 2017-2018学年高二数学上学期 12月联考试题 文 考试时间： 2017 年 12月 21 日上午 8 00 10 00 试卷满分： 150分 一、 选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分） 1、把 45化为二进制数为 ( ) A )2(101111 B )2(101101 C )2(110101 D )2(111101 2、 若方程 22 ( 0)m x m y n m n? ? ? ?，则方程表示的曲线是（） A. 焦点在 x轴上的双曲线 B. 焦点在 y轴上的双曲线 C. 焦点在 x轴上的椭圆 D. 焦点在 y轴上的椭圆 3 用秦九韶算法
2、求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x=-4时， v4的值为 ( ) A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392 4、 曲线 =1 与曲线 =1（ k 9）的（ ） A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S? （） A. 7 B. 11C. 26 D. 30 6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 14， 18，则输出的 a为（） A.0 B.2 C.4 D.14 7、一动圆 P过定点 M( 4， 0)，且
3、与已知圆 22: ( 4) 16N x y? ? ?相切，则动圆圆心 P的轨迹方程是（） A. 221( 2)4 12xy x? ? ? B. 221( 2)4 12xy x? ? ? C. 2214 12xy?D. 2214 12yx?8、在同一坐标系中，若已知 a b 0，则方程 a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0 的 曲线大致是（ ） - 2 - A. B C D 9、已知点 P是双曲线 22221yxab?（ a 0， b 0）右支上一点， F1， F2分别是双曲线的左、右焦点， I为 PF1F2的内心，若1 2 1 222IP F IP F IF Fs S S?V V V成立
4、，则双曲线的离心率为（ ） A 4 B C 2 D 10执行如图所示的程序框图，若输出 S的值为 0.99，则 判 断框内可填入的条件是（ ） A i 100 B i 100 C i 99 D i 98 11、如图过抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点 F的直线依次交抛物线及准线于点 A， B， C，若 |BC|=2|BF|，且 |AF|=3，则抛物线的方程为（ ） A 2 32xy? B 2 9xy? C 2 92xy? D 2 3xy? 12、如图， F1， F2分 别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直线 l与双曲线分别交于点 A， B，若 ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率
5、为（ ） A B 2 C D 二、填空题 (共 4个小题，每题 5分，共 20分 ) 13、三个数 4 557,1 953,5 115的最大公约数为 _. 14、已知方程 2212 2 1xykk?表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 . 15、已知点 P是抛物线 y2 2x上的动点，点 P到准线的距离为 d，且点 P在 y轴上的射影是 M，点 A（ 72， 4），则 |PA| |PM|的最小值是 16、已知 2F 是双曲线 22:18yCx?的右焦点， P 是 C 左支上一点， (0,6 6)A ,当 2APF?周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题（六个大题，共 70分）
6、 17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程（ 10分） - 3 - （ 1）长轴在 x轴上，长轴的长等于 12，离心率等于 ； （ 2） 求与椭圆 有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程 18、在边长为 4的正方形 ABCD的边上有一点 P沿着折线 BCDA由点 B（起点）向点 A（终点）运动。设点 P运动的路程为 x， APB? 的面积为 y，且 y与 x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出 （ 1）写出框图中 、 、 处应填充的式子； （ 2）若输出的面积 y值为 6，则路程 x的值为多少？ 并指出此时点 P的在正方形的什么位置上？（ 12分） 19、设抛物线 C 的顶点在原点，焦
7、点 F 在 y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为 14 （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）已知抛物线 C 过焦点 F 的动直线 交抛物线于 A 、 B 两点 ,O 为坐标原点，求证： OAOB?uuvuuuv 为定值。（ 12分） 20 、根据如图所示的程序框图，将输出的 ,xy 依次记为1 2 2 0 1 6 1 2 2 0 1 6, , . . . , , , , . . .x x x y y y. （ 1）求出数列 ? ? ?,nnxy的通项公式； （ 2）求数列 ? ? ?2016nnx y n?的前 n 项的和 nS .（ 12分） 20xy?- 4 - 21、 已知点 P 是圆
8、 F1：（ x 1） 2+y2=8 上任意一点，点 F2与点 F1关于原点对称，线段 PF2的垂直平分线分别与 PF1， PF2交于 M， N两点 （ 1）求点 M的轨迹 C的方程； （ 2）过点 G(0， 31 )的动直线 l 与点 M 的轨迹 C交于 A， B 两点，在 y轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 （ 12分） 22、 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?经过 31,2?，离心率为 12 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设点 AF、 分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点 F 作直
9、线交椭圆于 ,CD两点，求四边形 OCAD 面积的最大值（ O 为坐标原点） .（ 12分） - 5 - 文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D B B C D C A D C 13、 93 14、 (1,2) 15、 92 16、 126 17、（ 1） 22 136 20yx ? （ 2） 2 2 136 955y x? 18、解：（ 1）框图中 、 、 处应填充的式子分别为： xyyxy 224,8,2 ? ? 6分 （ 2）若输出的 y值为 6，则 622462 ? xx 或 ，解得 92 ? xx 或 ，当 2?x 时，此时点P 在正方形的
10、边 BC上；当 9?x 时，此时点 P在正方形的边 DA上 . ? 6分 19、 （ 1）由题意知 p= ， 2p= ，抛物线的标准方程为 2 12xy? . （ 2）设直线 l 的方程为 : 18y kx?, ? ?11,Ax y , ? ?22,B x y . 由 得 : 2 1102 16x kx? ? ?，12 116xx? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 2 34 64O A O B x x y y x x x x? ? ? ? ? ? ?u uv u uuv为定值 20、试题解析： ? ? ? ?111, 2 2 ,n n nx x x n x? ? ? ?构成首项为 2 ，
11、 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ，? ?2 1, 2 0 1 6 ,nx n n n N ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ?1 1 12 , 2 1 2 , 1 2 1 , 1n n n n ny y y n y y y? ? ? ? ? ? ? ? ?，构成首项为 3 ，公差为 2 的等比数列， 11 3 2nny ? ? ? ，得到 ? ?13 2 1 2 0 1 6 ,nny n n N? ? ? ?， 21 1 2 2+ + + 3 2 nn n nS x y x y x y n n? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2016, )n n N ? 21、 【解答】解：
12、（ 1）由题意得 ， 点 M的轨迹 C为以 F1， F2为焦点的椭圆， ， - 6 - 点 M的轨迹 C的方程为 （ 2）直线 l的方程可设为 ，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 联立 可得 9（ 1+2k2） x2+12kx 16=0 由求根公式化简整理得 ， 假设在 y轴上是否存在定点 Q（ 0， m），使以 AB为直径的圆恒过这个点，则 即 ， = 求得 m= 1 因此，在 y轴上存在定点 Q（ 0， 1），使以 AB 为直径的圆恒过这个点 22、 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
