1、 1 湖南省衡阳市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题（文科创新班） 考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分 ,共 22个小题，考试时间 120分钟， 试卷满分 150分 . 一 . 选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分， 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内 . 1.双曲线 2228xy-=的 实轴长 是 ( D ) A. 22 B. 2 C. 42 D. 4 2.有下列四个命题： “若 0xy+=，则 x 、 y 互为相反数”的逆命题； “若 ab ，则 22ab ”的逆否命题； “若 3x?
2、，则 2 60xx+ - ”的否命题； “若 ba 是无理数，则 a 、 b 无理数”的逆命题 . 其中真命题的个数是 ( C ) A.0 B. 1 C.2 D.3 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ( C ) A. ,0x R x? ? ? B. 00,0x R x? ? ? C. ,0x R x? ? ? D. 00,0x R x? ? ? 4.设 0,x y R?，则“ xy ”是“ |xy ”的 ( B ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.给出下列两个命题：命题 p： 2 是有理数；命题 q：若 a 0， b 0
3、，则方程 221ax by+=表示的曲线一定是椭圆 .那么下列命题中为真命题的是 ( D ) A.p? q B. p? q C. ( p)? q D. ( p)? q 6.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 23，离心率为 33 ，则该椭圆的方程为 ( D ) A. 22112 8xy+= B. 22112 8xy+=或 22112 8yx+= C. 22132xy+= D. 22132xy+=或 22132yx+= 7.曲线 323y x x= - + 在点 1x= 处的切线方程是 ( A ) 2 A. 31yx=- B. 35yx=+ C. 35yx= - + D. 2yx= 8.
4、设点 A 为双曲线 22112 4xy-=的右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近线的距离是( B ) A. 3 B.3 C. 32 D. 32 9. 函数 2( ) (3 ) xf x x e=- 的单调递增区间是（ D ） A. ，( 0)-? B. ，(0 )+? C. ( , 3)-? 和 (1, )+? D. ( 3,1)- 10. 已知 1F 、 2F 是椭圆 22 1( 0)xy abab+ = 的左、右焦点，过 1F 的直线与椭圆交于 A、 B两点，若220 ，A B A F A B A F=uuur uuur uuur uuurg ，则椭圆的离心率为 ( A ) A. 63-
5、 B. 32- C. 31- D. 21- 11.己知函数 ( ) (ln )f x x x ax=-有两个极值点，则实数 a的取值范围是 ( B ) A.( ,0)-? B. 1(0, )2 C. (0,1) D. (0, )+? 12.设定义在 (0, )+? 的函数 ()fx的导函数为 ()fx ，且满足 22 ( ) ( )f x xf x x+.若 ,abc满足 2 . 2 1 . 1 2 23 3 2 22 ( 2 ) , ( l o g 2 ) ( l o g 2 ) , ( l o g 3 ) ( l o g 3 )a f b f c f= = =g g g，则 ,a c 的大
6、小关系是 ( D ) A.a b c ，则 实数a的取值范围是 ( , 2)-? . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分 ) 设命题 p：实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 a0；命题 q：实数 x满足 12x? . （）若 =2a ，且 p? q为真，求实数 x的取值范围； （）若 ? p是 ? q的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . （略解）（） 23x? （） 01a? 18.(本小题满分 12分 ) 在 平面直角坐标 系 xOy 中 ， 已知动点 P(x， y)到定点 F(4，
7、 0)的距离与到定直线 1x? 的距离之比等于 2. （ ）求动点 P的轨迹方程； （ ）若点 Q(10， 0)，求 PQ 的最小值 . （略解）（） 2234xy? （） 71 19.(本小题满分 12分 ) 已知双曲线 22:12xCy? （ ）已知直线 0x y m? ? ? 与双曲线 C交 于不同的两点 A、 B，且 43AB? ，求实数 m的值 （ ） 过点 (1,2)P 作 直线 l 与双曲线 C交于不同的两点 M、 N， 若弦 MN 恰被点 P 平分，求 直线 l 的方程 . （略解）（） 2m? （） 4 7 0xy? ? ? 4 20.(本小题满分 12分 ) 设 a 为实数
8、，函数 321() 3f x x x ax= - +； （ ）若 ()fx在区间 (2,3) 上存在极小值，求实数 a的取值范围 . （ ） 试讨论 ()fx的单调性 . （略解）（） 30a? ? ? （）当 1a? 时， ()fx在区间 R 上 单调递增； 当 1a? 时， ()fx 在区间 ( ,1 1 )a? ? ? 和 (1 1 , )a? ? ? 上 单调递增； 在区间(1 1 1+ 1 )aa? ? ?， 上 单调递减 . 21.(本小题满分 12分 ) 如图 如示，已知 椭圆 E： 221xyab?(ab0)的离心率 是 22，点 P(0， 1)在短轴 CD 上，且PCPD?
9、1 () 求椭圆 E的方程； () 设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、 B 两点 .是否存在常数 ，使得 OA OB PA PB? ? ?为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 . 5 22.(本小题满分 12分 ) 已知 函数 21( ) 2 ln ( 2 )2f x x a x a x= - + -. （ ） 当 1a? 时，求函数 ()fx在区间 1, e 的最大值和最小值； （ ） 是否存在 实数 a， 对 12, (0, )xx? ? ?，且 12xx? ，都有 2121( ) ( )f x f x axx? ? 恒成立？若存在， 求 出 实数 a的取值范
10、围 ；若不存在，请说明理由 . （略解）（）m a x m i n1( ) (1 ) ( ) ( 2 ) 2 ln 22f x f f x f? ? ? ? ? ?，（）不妨设 12xx? ，则由 2 1 2 1( ) ( ) ( )f x f x a x x? ? ?得 2 2 1 1( ) ( )f x ax f x ax? ? ?恒成立 6 设 ( ) ( )g x f x ax?，即 21( ) 2 ln 22g x x a x x= - -在 (0, )? 上单调递增， 易求得 12a? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
