1、 1 扶余市 2017 2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 满分 150分，考试时间 120 分钟。 第 I卷 （选择题 60分） 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择 题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项符合要求 . 1 若 )3,1,2( ?a , ),1,2( kb? ，满足 ?ba 则 k 等于 ( ) A 1 B 1? C 2 D 2? 2 抛物线 22xy? 的焦点到准线的距离为（ ） A 81 B.21 C 41 D 4 3椭圆 )0(14222 ? ayax 与双曲线 139 22 ?yx 有相同的焦点，则椭圆的 离心率是（ ） A 23 B. 53 C 515 D 43 4 若圆 122 ?yx 上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的 13 ，则所得曲线的方程是（ ）A 1322 ?yx B 19 22 ? yx C 13 22 ? yx D1922 ?yx
3、 5下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题“若 022 ?yx 则 0?yx ”的否命题为真命题 2 B.已知 cba, 是实数，“ ba? ”是“ 22 bcac? ” 的充分不必要条件 C. 0?ab 是 0?a 的必要条件 D.命题“ 23, xxNx ? ”的否定是“ 23, xxNx ? ” 6 在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，点 FE, 分别是 111, BDBB 的中点，则 EF 与 DA1 所成角的大小为（ ） A. ?60 B. ?90 C. ?45 D. ?75 7.已知命题 p: 22),0( xx x ? ；命题 q:若 1sin, ? xRx ，下列
4、为真命题的是（ ） A. p q B. p q C.p ( q) D. p 8.已知椭圆 1520 22 ? yx 与双曲线 122 ?yx 的渐近线有 4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（ ） A 32 B 6 C 8 D 16 9.已知命题 p：存在实数 m 使 01?m ；命题 q：对任意 Rx? 都有 012 ?mxx ，若 “ qp? ”为假命题，则实数 m 的取值范围为（ ） A 2,( ? B ),2 ? C ),1(2,( ? D 2,2? 10. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M为 AC与 BD的交点， 若 ? ?aBA 11 ， 11DA =b ，
5、 DA1 =c .则下列向量中与 MB1 相等的向量是（ ） A cba 232121 ? B cba ?2121 C cba ?2121 D cba ? 2121 11.直线 01? kykx 与椭圆 11625 22 ? yx 的位置关系是（ ） A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上均有可能 12.已知点 1F ， 2F 是双曲线 )0(1222 ? ayax 的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点 P与 点 2F 关于直线 xay 1? 对称，则 a 的值为 ( ) 图 3 A 5 B 41 C 21 D 2 第卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分
6、，共 20 分 .把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效 . 13若双曲线 116 22 ? myx 的离心率 2?e ，则 m = 14椭圆 122 ?nyx 与直线 xy ?1 交于 NM, 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜 率为 22 则 n 的值是 15 已知抛物线 xy 42? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与抛物线的一 个交点，若 ? ? FQFP 4 ，则 |QF = 16抛物线 )0(22 ? ppyx 的焦点为 F ，其准线 l与双曲线 194 22 ?yx 相交 于 A、 B两点，若 FAB? 为等边三角形，则
7、 p 等于 三、解答题：共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） （ ） 设向量 )4,5,3( ?a ， )3,0,2(?b )2,0,0(?c ，求： )( ? ? cba 、 ? ? cba 86 （ ）已知点 )0,2,1( ?A 和向量 )3,2,1(?a 求点 B 坐标，使向量 ?AB 与 ?a 同向，且142| ?AB 18 （本小题满分 12 分） 4 求适合下列的椭圆的标准方程 . （ ） 已知椭圆的焦点在 x 轴上，离心率 22?e ，并且经过点 )6,2( . （ ） 15,5 ? cba . 19 （本小题满分 12 分）
8、 已知 p: 1|12| ?x ,q: )0(012 22 ? mmxx ,若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m 的取 值范围 20 （本小题满分 12 分） 已知直线与抛物线 )0(22 ? ppxy 交于 BA, 两点，且 OBOA? ， ABOD? 交 AB 于点D ， 点 D 的坐标为 )2,1( ，求 AOB? 的面积 . 5 21 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C 的两个焦点是 )3,0( ? 和 )3,0( ，并且经过点 )1,23( ，抛物线 E 的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆 C 的右顶点 . （ ）求椭圆 C 和抛物线 E 的标准方程； （ ）已知点 )0
9、)(0,( ?mmG 为抛物线 E 内一个定点，过 G 作斜率分别为 21,kk 的两条直线交抛物线 E 于点 DCBA 、 ，且 NM、 分别是 CDAB、 的中点，若 121 ?kk ，求证：直线 MN 过定点 . 22 （本小题满分 12 分 ) 已知 P 是圆 16)1(: 221 ? yxF 上任意一点，点 2F 的坐标为 )0,1( ，直线 m 分别与线段6 PFPF 21 、 交于 NM、 两点，且 |),(21 222 PFNMPFNMMPMFMN ? . （ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2）直线 mkxyl ?: 与轨迹 C 相交于 BA, 两点，设 O 为坐标原
10、点， 43?OBOA kk，判断 AOB? 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由 . 7 扶余市第一中学 2017 2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷答案 一、 选择题： BCABA BDDBD AC 二、 填空： 13. 16? 14. 2 15. 23 16. 23 三、 解答题： 17.解：（ 1） 14)( ? ? cba )2,5,15(86 ? ? cba （ 2） 设 ),( zyxB? ),2,1( zyxAB ? 因为 ?AB 与 ?a 同向 所以设 )0( ? ? ? aAB?kzkykx3221 又因为142| ?AB 解得 2? )6,2,1
11、(?B 18.解：（ 1） 1816 22 ? yx （ 2） 116 22 ?yx 或 11622 ?yx 19.解： p 真时 10| ? xxA ， q 真时 11| mxmxB ? 若 p?是 q? 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分条件，则 BA? 即 ?01101mmm 解得 1?m 20.解： ABOD? ， )2,1(D 2?ODk ， 21?lk所以直线 l 方程为 2521 ? xy 设 ),(),( 2211 yxByxA 由?pxyxy225212得 01042 ? ppyy? ? pyy pyy 1042121 OBOA? 022 2122212121 ?
12、 yypypyyyxx 解得 25?p ， 210| 21 ? yy 225|521 21 ? ? yyS A O B 21.解：（ 1）设椭圆 C 的标准方程为 )0(12222 ? babxay ，焦距是 c2 ，则由题意得： 8 3?c ， 4)31(43)31(432 22 ?a ， 1,2 222 ? caba ，椭圆 C的标准方程为： 14 22 ?xy .? 3分 右顶点的坐标为 )0,1( ，设抛物线 E 的标准方程为： )0(22 ? ppxy ， 42,12 ? pp ，抛物线 E 的标准方程为： xy 42? .? 6分 （ 2） )(: 1 mxkyAB ? ),(),
13、( 2211 yxByxA ，由? ? ? xy mxky 4 )(2 1得 044 121 ? mkyyk ，则1214kyy ? ，所以 )2,2(121 kmkM ?，同理 )2,2(222 kmkN ? 21kkkMN? ，则 )2(2:21211 mkxkkkyMN ?，即 2)(21 ? mxkky 其恒过定点 )2,(m 22.解：（ 1）由 )(212 MPMFMN ?可知 N 是线段 PF2 的中点，将 | 22 PFNMPFNM ? 两边平方可得， 2222 )()( PFNMPFNM ? 得： 02 ? PFNM ，即 PFNM 2? ，所以 MN 是线段 PF2 的垂直
14、平分线，所以 | 2 MPMF ? ， 所以 4| 112 ? PFMFMF ，点 M 的轨迹是以 21,FF 为焦点的椭圆，且 42?a ，所以 3,2 2 ? ba ，所求椭圆方程为： 134 22 ? yx . （ 2）设 ),(),( 2211 yxByxA ，由?mkxyyx 13422 得0)3(4(8)43( 22 ? mm k xxk ， 由 0)3)(43(16)8( 222 ? mkmk 得 22 43 km ? ，且有 2221221 43 )3(4,43 8 kmxxkmkxx ? ?，且有22221 43 )4(3 k kmyy ?因为 43?OBOA kk，得2121 43 xxyy ?，即 ?222 43 )4(3 kkm2243 )3(443 km? ? 化简得： 9 342 22 ? km 满足 0? ， 2 2212212 43 )1(244)(1(| kkxxxxkAB ? ? ， 点 O 到直线 l 的距离21| kmd ? ，所以 343 2421|21 22 ? kmdABS （定值） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
