1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高二数学第二次月考试题（文） 一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。请将答案写在答题纸的相应表格中 ) 1、 2014年 3月 ,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度 ,抚顺市拟采用分层抽样的方法从 三所不同的中学抽取 60名教师进行调查。已知 学校中分别有 180、 270、 90 名教师 ,则从 学校中应抽取的人数为 ( ) A.10 B.12 C.18 D.24 2 若命题 “ ,使得 ” 是假命题 ,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列命题： “ 在三角形 ABC中，若
2、 sin sinAB? ,则 AB? ” 的逆命题是真命题； 命题 :2px? 或 3y? ，命题 :5q x y?则 p 是 q 的必要不充分条件； “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” ； “ 若 , 2 2 1abab? ? ?则 ” 的否命题为 “ 若 ab ，则 2 2 1ab? ” ； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4、设 , 满足约束条件 ,则目标函 数 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 5、在棱长为的正方体 内任取一点 ,则点 到点 的距离小于等于的概率为 ( )
3、. A. B. C. D. 6、某程序框图如图所示 ,若该程序运行后输出的值是 ,则 ( ) - 2 - A. B. C. D. 7.在 ABC? 中， 3A?“ ” 是 1cos 2A?“ ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要 条件 D.既不充分也不必要条件 8、具有线性相关关系的变量 的组数据如下表 : 根据上表 ,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为 , 当 时 , 的估计值为 ( ) A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 ,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 ,则所得的两条
4、直线相互垂直的概率是 ( ) A. B. C. D. 10、由不等式组 ,确定的平面区域记为 ,不等式组 ,确定的平面区域记为 .在 中随机取一点 ,则该点恰好在 内的概率为 ( ) A. B. C. D. - 3 - 11、设 : , : ,若 是 的必要不充分条件 ,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12、 至少有一个负实根的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填在答题卡的指定位置 . 13、 从四双不同的鞋中任取两只鞋，则取出的两只鞋一左一右且不是同一双的概率为 . 14.在区间 0
5、, 上随机取一个数 x,则事件“ sin x+cos x 62 错误 !未找到引用源。 ”发生的概率为 . 15、 设 0, 1ab?，若 2ab? ，则 211ab? ? 的最小值为 _ 16.下列正确命题有 _ “ 1sin 2? ” 是 “ 30? ? ” 的充分不必要条件 将一枚质地均匀的硬币抛两次 ,记事件 :“ 两次正面朝上 ”, 事件 :“ 只有一次反面朝 上 ”, 则事件 与 是对立事件 ; 如果命题 “ ? ?pq且 ” 为假命题，则 ,pq中至多有一个为真命题 若 函数 ? ? 3 1 2f x ax a? ? ?在 ? ?1,1? 上存在 0x ，使 ? ?0 0fx?
6、，则 实数 a 的 取值 范围 为1a? 或 15a? . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17、 （本题 10 分） 设命题 :函数 是 上的减函数 , 命题 :函数在 的值域为 .若 “ ” 为 假 命题 ,“ ” 为真命题 ,求的取值范围 . 18、 （本题 12 分） 有两个不透明的箱子 ,每个箱子都装有 4 个 完全相同的小球 ,球上分别标有数字 1,2,3 ,4. （ 1） .甲从其中一个箱子中摸出一个球 ,乙从另一个箱子中摸出一个球 ,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜 (若数字相同则为平局 ),求甲获胜的概率 ; （ 2） .摸球方法与 1 相同 ,若规定
7、:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜 ,所标数字不相同则乙- 4 - 获胜 ,这样规定公平吗 ?请说明理由 . 19、 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 所对的边， S为 ABC? 的面积，且 ? ?2 2 234S a b c? ? ? （ I）求角 A 的大小； （ II）若 27a? ， bc? ， D 为 BC 的中点，且 3AD? ，求 sinC 的值 20、 （本题 12 分） 某校 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 ,其中成绩分组区间是 : , , , , . （ 1） .求图中的值 ; （ 2） .根据频
8、率分布直 方图 ,估计这 名学生语文成绩的平均分 ; （ 3） .若这 名学生语文成绩某些分数段的人数 ()与数学成绩相应分数段的人数 ( )之比如下表所示 ,求数学成绩在 之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 1:1 2:1 3:4 4:5 - 5 - 21、 （本题 12 分） 已知数列 的首项 , , . （ 1） 证明 :数列 是等比数列 ; （ 2）求 数列 的前 项和 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2 36l g ( ) , ( ) 1xxf x H x x x? ?且 H， （ 1）求函数 ()fx的定义域； （
9、 2）求函数 ()fx在区间 ? ?2,4 上的最小值； （ 3）已知 m?R ，命题 p：关于 x 的不等式 2( ) 2 3H x m m? ? ?对函数 ()fx的定义域上的任意x 恒成立；命题 q：指数函数 2( 1)xym? 是增函数若“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围 2017-2018 学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D D A C C C D A C - 6 - 二、填空题 13.答案： 3/7 14.答案： 15.答案： 3 2 2? 16.
10、 答案： (3) (4) 三、解答题 17.答 案： 由 得 .因为 在 的值域为 ,所以 . 又因为 “ ” 为假命题 ,“ ” 为真命题 ,所以 一真一假 .若 真 假 ,则;若 假 真 ,则 . 综上可得 ,的取值范围是 或 . 18.答案： 1.用 (表示甲摸到的数字 , 表示乙摸到的数字 )表示甲 ,乙各摸一球构成的基本事件 , 则 基 本 事 件有 :(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个 ; 设甲获胜的事件为 ,则事
11、件 包含的基本事件有 :(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有 6 个 ; 则 .故甲获胜的概率为 . 2. 设 甲 获 胜 的 事 件 为 , 乙获胜的事件为 ; 事件 所 包 含 的 基 本 事 件有 :(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有 4 个 , 则 ,即 ,因为 ,所以这样规定不公平 . 19. （ I） 23A ? ；（ II） 2114 20.答案： 1.0.005; 2.73; 3.10 解析： 1.依题意 ,得 , 解得 . - 7 - 2.这 名学生语文成绩的平均分为 分 . 3.数学成绩在 的人数为 , 数学成绩在
12、的人数为 , 数学成绩在 的人数为 , 数学成绩在 的人数为 , 所以数学成绩在 之外的人数为 . 21.答案： 1.证明 : , , ,又 , , 数列 是以 为首项 , 为公比的等比数列 . 2.由 1 知 ,即 , . 设 , 则 , 由 - 得 - 8 - , ,又 , 数列 的前 项和 . 22.答案： （ 1） ? ?( ) 1, .fx ? ?的 定 义 域 为 ： （ 2）m i n m i n 16( ) l g ( ) l g 4 l g 2 l g 33f x H x? ? ? ? ?（ 3） ? ?, 4 2 , 2 ( 2 , )m ? ? ? ? ? ? ? ?的 取 值 范 围 为 ： -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
