1、 1 2017-2018 学年度高二上学期第一次月考数学试题（理） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试用时 120 分钟。 一、选择题 ( 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。请将答案写在答题纸的相应表格中 ) 1 等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和， 且 9 4 5 6 72S a a a= + + +，则 37aa+=（ ） A 22 B 24 C 25 D 26 2 已知 ?na 是首项为 1的等比数列， nS 是其前 n 项和，若 425SS? ，则 43loga 的值为（ ） A 1 B 2 C 0或 1 D 0或 2 3
2、已知等比数列前 n 项和为 nS ，若 42?S , 164?S ，则 ?8S （ ） A 160 B 64 C 64? D 160? 4 在数列 ?na 中， 233,14 11 ? ?nn aaa ，则使 0?nnaa 成立的 n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 5数列 na 的首项为 1，数列 nb 为等比数列且 1nn nab a?，若 10 11 2bb?，则 21a? （ ） （ A） 20 （ B） 512 （ C） 1013 （ D） 1024 6 已知数列 na 满足 1 1a? ， ? ?*1 2 nnna a n N? ? ? ?，则 2015S =（
3、 ） A 20152 -1 B 10092 -3 C 10073 2 -3? D 10082 -3 7等比数列 an各项均为正数，且 a1， 12 a3， a2成等差数列，则 3445aaaa? =( ). A 512? B 152 C 512 D 5 1 5 122? 或 8 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下 一 层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2 倍 ， 则 塔 的 顶 层 共 有 灯 ( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 9 设 ()
4、fx是定义在 R 上的恒不为 0的函数，对任意实数 ,xy R? ，都有 ()()()fxf x y fy?，已知 (1) 2f ? ， ()na f n? ， *nN? 则数列 na 的前 n 项和 nS 为（ ） 2 A 21n? B 2n C 121n? D 122n? 10 已知 ?na 是等差数列，其公差为非零常数 d ，前 n 项和为 nS ，设数列 nSn?的前 n 项和为 nT ，当且仅当 6n? 时， nT 有最大值，则 1ad 的取值范围是（ ） A. 5,2?B. ? ?3,? ? C. 53,2?D. ? ? 5, 3 ,2? ? ? ? ?11 一个三角形具有以下性质
5、：（ 1）三 边组成一个等差数列；（ 2）最大角是最小角的 2 倍 .则该三角形三边从小到大的比值为（ ） A. 4:5:6 B. 3:5:7 C. 4:6:8 D. 3:5:6 12 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 第 卷（非选择题 共 72分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填在答题卡的指定位置 . 13若数列 na 的前 n 项和 2 3nS n n?，则 4 5 61 2 3a a aa a a? 的值为 ； 14数列 ?na 的前 项的和 Sn =3n2 n
6、 1，则此数列的通项公式 a n=_ 15 已知等差数列 ?na 中 , 3 2 72, 3 2 0,a a a? ? ?其前 n 项和为 nS .令 nn Sb n?,则 数列?nb 的前 n 项和 nT 为 . 16 已知首项 的数列 满足 ，则数列 的前 项和_ 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分） （ 1）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 1 1a? , 12nnSa? ,求 nS 3 （ 2） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 55, 5, 15nS a S?,求数列11nnaa?的前
7、 2012项和 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且3 sin cosb A a B? . （）求 B ； （）若 3, sin 3sinb C A?，求 ,ac. 19 （本小题满分 12 分） 在锐角 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 所对的边，且3 2 sina c A? . （ 1）确定角 C 的大小； （ 2）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab? 的值 . 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 为等差数列，其中 2 3 5 28, 3a a a a? ? ? （ ）求数列 ?na 的通
8、项公式； （ ）记12nnnb aa?，设 ?nb 的前 n 项和为 nS 求最小的正整数 n ，使 得 20162017nS ? 21（本小题满分 12分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS 已知 1aa? ， 1 3nnnaS? ?， *n?N 4 （）设 3nnnbS?，求数列 ?nb 的通项公式； （）若 1nnaa? ， *n?N ，求 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ， 2nS n n?，数列 bn 的通项公式为 1nnbx? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 n n nc ab? ，数列 cn 的前 n 项
9、和为 nT ， 求 nT ； 若 2x? ，求数列 1222nnnT nT ? 的最小项的值 高二上学期第一次月考数学答案（理科） 13. 2 14?)2(26)1(5nnnan152*2*1 1 3 , 7 ,221 1 3 4 2 , 7 ,22nn n n nTn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B C B D C A B 5 17（ 1） 13()2 nnS ?（ 2） 20122013 18 （） 6B ? ;（） 3, 3 3ac? . 19 ( ) C = 60 ;( ) ab
10、? = 5. 20（ 1) *2 1,na n n N? ? ?； (2) 1009 21（） 13 ( 3 ) 2nnnnb S a ? ? ? ?， *n?N （） a 的取值范围是 ? ?9? ?， （）依题意， 11 3 nn n n nS S a S? ? ? ?，即 1 23nnnSS? ?， 由此得 11 3 2 ( 3 )nnnnSS? ? ? ? 因此，所求通项公式为 13 ( 3 ) 2nnnnb S a ? ? ? ?， *n?N ? 4分 （）由知 13 ( 3)2nnnSa ? ? ? ， *n?N ， 于是，当 2n 时， 1n n na S S ? 1 1 23
11、( 3 ) 2 3 ( 3 ) 2n n n naa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 122 3 ( 3)2nna? ? ? ?，? 6分 121 4 3 ( 3 ) 2nnnna a a? ? ? ? ? ? 22 32 1 2 32nn a? ? ? ?， 当 2n 时， 21 31 2 3 02nnna a a? ? ? ? 9a? ? 10 分 又 2 1 13a a a? ? ? 综上，所求的 a 的取值范围是 ? ?9? ?， ? 12 分 6 22 （ 1） an ， an 2n （ 2） 当 x 1时， Tn ()()nnn x nxx? ? ? ? ? ?当 x 1时，
12、 Tn n2 n （ 3） ? （ 1）由 na 与 nS 的关系得 11( 1) ( 2 )nnnSna S S n? ?，又 2nS n n?， 2nan? ；（ 2）由（ 1）得 nnc nx ? ，讨论 ,xx? ? 分别用公式法和错误相减法求和； 2x? 时， nnnT nT? ()nn? ? ，构造函数研究单调性得最小值 （ 1） an 2n? 3分 （若没有交待 a1扣 1分） （ 2） cn nnx? Tn 2 4x 6x2 8x3? nnx? 则 xTn 2x 4x2 6x3 8x3? nnx? ，得 (1 x)Tn 2 2x 2x2? nnx? nnx? 当 x 1时， (
13、1 x)Tn 2 nxx? nnx? 所以 Tn ()()nnn x nxx? ? ? ? ? ? 6分 当 x 1时， Tn 2 4 6 8? 2n n2 n? 8分 （ 3）当 x 2时， Tn 2 ()nn ? 则 nnnT nT? ()nn? ? ? 10 分 设 f(n)()nn? ? 因为 f(n 1) f(n) ()nn? ?()nn? ?( )( )nn? ? ? ? ? 0， ? 11 分 所以函数 f(n)在 n N 上是 单调增函数 ? 12 分 7 所以 n 1时， f(n)取最小值 ? ，即数列 nnnT nT? 的最小项的值为 ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
