1、 1 2017-2018 上学期高二第一次月考数学 （理） 注意事项 1、考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。 第卷 一、 选择题 （本大题共 12 小题。每小题 5 分，每个小题只有一个 正确选项） 1.“ 0?x ”是“ 0)1ln( ?x ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不 充分也不必要条件 2已知 F1( 5， 0)， F2(5， 0)为定点，动点 P 满足 |PF1| |PF2| 2a，当 a 3 和 a 5时， P 点的轨迹分别为 ( ) A双曲线和一条直线 B双曲线的一支和
2、一条直线 C双曲线和一条射线 D双曲线的一支和一条射线 3 k 2 是方程 x24 ky2k 2 1 表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知命题 :p 对任意 xR? ，总有 20x? ； :“ 1“qx? 是 “ 2“x? 的充分不必要条件则下列命 题为真命题的是（ ） .Ap q? .B p q? ? .C p q? .Dp q? 5.已知双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的离心率为 25 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. xy 41? B. xy 31? C. xy 21? D. xy ?2 6. 已知双
3、曲线 2222 1( 0, 0 )xy abab- = 的一个焦点为 (2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆( ) 2 22 y 3x- + = 相切 ,则双曲线的方程为（ ） A. 2219 13xy-= B. 22113 9xy-= C. 2 2 13x y-= D. 22 13yx -= 7.设 P 是双曲线 12016 22 ?yx 上一点， 21 FF， 分别是双曲线的左、右焦点，若 91 ?PF ，则 2PF 等于（ ） A.1 B.17 C. 7 D. 171或 8.如果点 ? ?yxM , 在运动过程中，总满足关系式 ? ? ? ? 1033 2222 ? yxyx ，点 M 的
4、轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆 9.已知命题 .,:,: 22 yxyxqyxyxp ? 则若；命题则若 在命题 qpqpqpqp ? ）（ );(; 中，真命题是（ ） A. B. C. D. 10已知椭圆 x23y24 1 的两个焦点为 F1， F2， M 是椭圆上一点，且 |MF1| |MF2| 1，则 MF1F2是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 11.已知双曲线 E 的中心为原点， )0,3(F 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A， B 两点，且 AB 的中点为 ( 12, 15)N ?,则 E 的方程式为（
5、） A. 22136xy? B. 22145xy? C. 22163xy? D. 22154xy? 12.已知 12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是他们的一个公共点，且123FPF ?, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. 3 B.233 C. 433 D.2 3 第 卷 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.设命题 01,: 0200 ? xxRxp ，则 ：p? ； 14若椭圆 x249y224 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1， F2 的连线互相垂直，则 PF1F2的面积为 _； 15.与椭圆 11612 22 ?yx 共焦点，离心率
6、互为倒数的双曲线方程为 ； 16.已知椭圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率为 23 ，过椭圆的右焦点 F 且斜率为? ?0?kk 的直线与 C 相交于 BA、 两点，若 ? ? BFAF 3 ,则 k 等于 。 三、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 8 分 )命题 ：p 关于 x 的不等式 0422 ? axx ，对一切 Rx? 恒成立。命题 ：q 函数 ? ? ? ?xaxf 23? 是增函数。若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分 )根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)与已知
7、双曲线 44 22 ? yx 有共同渐近线且经过点 ? ?2,2 ； (2)以 椭圆 1925 22 ?yx 的焦点为顶点，顶点为焦点； (3)中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4， 10)。 19.(本小题满分 12 分 )如图 ,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面 ,C 是圆上的点。 (1)求证 : PAC PBC?平 面 平 面 ； (2) 2.A B A C P A C P B A? ? ? ? ?若 ， 1 ， 1 ， 求 证 ： 二 面 角 的 余 弦 值 4 20.(本小题满分 12 分 )如图所示，设 P 是圆 1622 ?yx
8、上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 PDMD 43? 。 (1)当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹方程 C 的方程； (2)求过点 ? ?0,3 且斜率为 43 的直线被 C 所截线段的长度。 y P M O D x 21.(本小题满分 12 分 )已知双曲线的中心在 原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为xy 34? ，右焦点 ? ?05，F ,双曲线的实轴为 21AA ,P 为双曲线上一点（不同于 21,AA ）直线PAPA 21 、 分别与直线 59: ?xl 交于 NM、 两点。 (1)求双曲线方程； (2)求证： ?FNFM 为定值。 22
9、.(本小题满分 14 分 )已知 21 FF， 分别是椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxC 的左、右焦点，椭圆 C 过点 ? ?1,3? ，且离心率为 36 。 (1)求椭圆方程； 5 (2)斜率为 k 的直线 l 过右焦点 2F ,且与椭圆交于 BA, 两点，求弦 AB 的长； (3)P 为直线 3?x 上的一点，在第 (2)问的条件下，若 ABP? 为等边三角形，求直线 l 的方程。 答案（理） 1-5BDADC 6-10DBACC 11.B 12.C 13. .01, 2 ? xxrx 14.24 15. 1322 ?xy 16. 2 17. 221 ? aa 或 。 18.（
10、 1） 1123 22 ?xy ；（ 2） 1916 22 ?yx ；（ 3） 622 ?yx 。 19.（ 1）略 （ 2） 46 。 6 20.（ 1） 1916 22 ?yx ；（ 2） 4195?AB 。 21.（ 1） 1169 22 ?yx ； （ 2） 0? ? FNFM 22.（ 1） 126 22 ?yx ；（ 2） ? ?13 16222? k kAB ；（ 3）0202: 1 ? yxyxlk 或。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载 精品资料的好地方！
