1、 1 江西省抚州市临川实验学校 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试卷 分值： 150分 考试时间： 120分钟 说明 :1.该卷由卷、两部分组成； 2.答案填在试卷答题卡内方有效。 卷 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 1 3P x x? ? ? ， 2 4Q x x?，则 PQ? （ ） A (1,3) B (2,3) C (1,2) D (2, )? 2.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 2x? ， 3y? ，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A 0.4 2.1yx? B 21yx? C
2、 21yx? ? D 0.4 2.9yx? ? 3.已知 m,n表示两条不同的直线， ? 表示平面。下列说法正确的是（ ） A.若 m ? ， n ? ,则 m n B.若 m ? ， n? ? ,则 m n C.若 m ? ， n m,则 ? n D.若 m ? ， n m,则 n ? 4.若 122 ? yx ，则 yx? 的取值范围是 A.0,2 B.-2,0 C.-2, ? D.(?- ,-2 5.点 错误 !未找到引用源。 （ 43， ） 在直线 错误 !未找到引用源。 上 01: ? yaxl ，则直线 错误 !未找到引用源。 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60
3、D. 120 6.从编号为 0,1,2，?， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A 2 B 10 C.12 D 22 7.设 1.3log2?a ， 1.12b? ， 3.10.8c? ，则（ ） A bac? B c a b? C c b a? D a c b? 8.设函数 2 4 6 , 0()6 , 0x x xfx xx? ? ? ? ? ?，则不等式 ( ) 3fx? 的解集是（ ） 2 开始 10nS?， Sp? ? 是 输入 p 结束 输出 n 12nSS? 否 1nn? A
4、( 3,1) (3, )? ? B ( 3,1) (2, )? ? C. ( 1,1) (3, )? ? D ( , 3) (1,3)? ? 9.执行右边的程序框图，若 0.8p? ， 则输出的 n? （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知等比数列 ?na的前 n 项和 21nnS ?，则数列2log na的前 11 项和等于（ ） A 1023 B 55 C.45 D 35 11.直角梯形 ABCD中， AD BC， ADC=90， AD=2， BC=1， P是腰 DC上的动点，则 PB3PA?的最小值为（ ） A 3 B 4 C. 5 D 2 12.若对圆 22( 1)
5、 ( 1) 1xy? ? ? ?上任意一点 ( , )Pxy ， | 3 4 | | 3 4 9 |x y a x y? ? ? ? ?的取值与,xy无关，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 6a? B. 4a? 或 6a? C. 46a? ? ? D. 4a? 卷 二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13.实数 yx, 满足不等式组?05301307yxyxyx ，则yxz -3? 的最大值为 。 14.设 0 ? 2? ，向量 )cos,2(sin ?a? ， )1,(cos?b? ，若 ba ? ，则 ?tan 。 15.某班有 48名学生 ,在一次考试中
6、统计出平均分为 70,方差为 75,后来发现有 2名同学的分数登错 ,甲实得 80分却记成 50分 ,乙实得 70分却记成 100分 ,那么更正后的方差是 。 16.如图，直角梯形 ABCD 中， AD DC? ， /AD BC ， 2 2 2BC CD AD? ? ?， 3 若将直角梯形绕 BC 边旋转一周， 则所得 几何体的表面积为 。 三、解答题（本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明） 17.(10分 )某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 90,100) ， 100,110) ，?， 140,150 后得到如下部分 频率分布直方
7、图，观察图中的信息，回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图； （ 2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表）。 18.（ 12 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1a? ， 3 4 5S S S?。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）令 1 1( 1)nn n nb a a? ? ，求数列 nb 的前 2n 项和 2nT 。 19.（ 12分）已知以点 ( 1,2)A? 为圆心的圆与直线 : 2 7 0m x y? ? ?相切，过点 ( 2,0)B? 的动直线与圆 A 相交于 ,MN两点。 （ 1）求圆 A 的方程；（ 2）
8、当 | | 2 19MN ? 时，求直线 l 的方程。 20.（ 12 分） 如图，已知三棱锥 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。 的中点， 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。 的中点，且 错误 !未找到引用源。 为正三角形 . （ 1）求证： 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）求证：平面 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 。 4 21.（ 12 分）设函数 ( ) s in ( ) s in ( )62f x x x? ? ? ?，其中 03?，已知 ( ) 06f ? ? 。
9、（ 1）求 ? ； （ 2）将函数 ()y f x? 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 4? 个单位， 得到函数 ()y gx? 的图像，求 ()gx在 3 , 44? 上的最小值。 22.(12分 ) 已知二次函数 cxaxxf ? 2)( 2 的最小值为 -1，且对任意的都有 )1()1( xfxf ? 。 （ 1） 求函数 )(xf 的解 析式； （ 2） 设 1)()()( ? xfxfxg ?，若 )(xg 在 -1,1上是减函数，求实数 ? 的取值范围； （ 3） 设函数，若此函数的定义域为非空数集，且不存在零点，求实数的取值范围。 高二
10、年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 12、 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线 12: 3 4 0 , : 3 4 9 0l x y a l x y? ? ? ? ? ?之间， 因为圆心到直线 2l 的距离22| 3 4 9 | 213 ( 4 )d ? ? ? 且 3 1 4 1 9 0? ? ? ? ?，则所有圆心到直线 1l 的距离1 22| 3 4 | 13 ( 4)ad ?，且 3 1 4 1 0a? ? ? ? ?，解得 6a? 。 二、填空题 13、 13 14、 21 15、 50 16、 (3 2 )? 三、解答题 17. 解：（ 1）分数在 120， 130）内的
11、频率 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?， 因此补充的长方形的高为 0.03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D C B B A C B C A 5 （ 2）估计平均分为 9 5 0 . 1 1 0 5 0 . 1 5 1 1 5 0 . 1 5 1 2 5 0 . 3 1 3 5 0 . 2 5 1 4 5 0 . 0 5 1 21x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.（）设等差数列 ?na 的公差为 d ，由 3 4 5S S S?可得
12、1 2 3 5a a a a? ? ? ， 即 253aa? ，所以 3(1 ) 1 4dd? ? ? ，解得 2d? ? 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? （）由（）可得： 1 1 2( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 4 1 )nnnb n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 2 2 2 2 2 1 22 ( 4 1 1 ) ( 4 2 1 ) ( 4 3 1 ) ( 4 4 1 ) ( 1 ) 4 ( 2 ) 1nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 24 1
13、2 3 4 ( 2 1 ) ( 2 )nn? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 2 1 )4 (1 2 3 4 2 1 2 ) 4 8 42nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. 试题解析：（ 1）由题意知 ? ?1,2A? 到直线 2 7 0xy? ? ? 的距离为圆 A 半径 R | 1 4 7 | 255R ? ? ? ? ?圆 A 的方程为 ? ? ? ?221 2 20xy? ? ? ? （ 2）设线段 MN 的中点为 Q ，连结 QA，则由垂径定理可知 90MQA? ? ? ，且 19MQ? ，在 Rt AMQ? 中由勾股定理易知
14、22 1AQ AM M Q? ? ? 当动直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 2x? 时，显然满足题意； 当动直线 l 的斜率存在时，设动直线 l 的方程为： ? ?2y k x? 由 ? ?1,2A? 到动直线 l 的距离为 1得2| 2 2 | 11kkk? ? ? ? 34k? 3 4 6 0xy? ? ? ?或 2x? 为所求方程 . 20.解： 6 21. （ ）因为 ( ) sin( ) sin( )62f x x x? ? ? ?， 所以 31( ) s in c o s c o s22f x x x x? ? ? ? ? 33sin cos22xx? 133 ( si
15、 n c os )22xx? 3(sin )3x ? 由题设知( ) 06f ? ?， 所以 63k? ? ? ， kZ?. 故 62k?， ?，又 03?， 所以 2?. （ 2）由（ 1）得： ( ) 3 sin(2 )3f x x ? 所以 ( ) 3 s i n ( ) 3 s i n ( )4 3 1 2g x x x? ? ? ? ? ? ? 因为 3 , 44x ? ， 所以 2 , 12 3 3x ? ? ? ? ? ， 当 12 3x ? ? ，即 4x ? 时， ()gx取得最小值 32? . 7 22. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
