1、 1 江西省赣州市于都县 2015-2016学年高二数学 12月联考试题 理 第卷 (选择题 共 60分 ) 一选择题 (5 12=60分 ). 1 已知 命题“若 x， y都是偶数，则 x y也是偶数”的逆否命题是 ( ) A若 x y是偶数，则 x与 y都不是偶数 B若 x y是偶数，则 x与 y不都是偶数 C若 x y不是偶数，则 x 与 y不都是偶数 D若 x y不是偶数，则 x 与 y都不是偶数 2. 已知命题 P:任意 ，有 ，则（ ） 3 如图是一算法的程序框图 ， 若输出结果为 S 720， 则在判断框中应填入的条件是 ( ) A k 6? B k 7? C k 8? D k
2、9? 4 一人在打靶中 ,连续射击 2次 ,事件“至少有 1次中靶”的对立事件是 ( ) A. 至少有一次中靶 B. 2次都中靶 C. 2次都不中靶 D. 只有一次中靶 5已知向量 =(1,1,0), 向量 =(-1,0,2)，且 与 互相垂直，则 的值是（ ） A B 1 C D 2 6.已知某算法的程序框图如图所示 ， 若输入 x 7， y 6， 则输出的有序数对为 ( ) A (13， 14) B (12， 13) C (14， 13) D (13， 12) 7 若某程序框图如图所示 ， 则该程序运行后输出的值 是 ( ) A 3 B 2 C 5 D 4 第 6题 第 7题 8从某年级
3、1 000名学生中抽取 125名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是 ( ) A 1 000名学生是总体 B抽查的 125 名学生的体重是一个样本 C每个被抽查的学生是个体 D抽取的 125名学生的体重是样本容量 9用系统抽样法要从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ? ， 153 160 号 )，若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2组中应抽出个体的号码是（ ） A 11 B.10 C.13 D.12 10.如右图，正方形 ABCD的边长为 2， EBC为正三角形若向正方形 AB
4、CD 内随机投掷一个质 点， 则它落在 EBC内的概率为 ( ) 3. 2A 3. 4B 1.2C 1.4D 11 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是一直角梯形， AB CD， BA AD， CD 2AB， PA底面 ABCD， E为 PC的中点，则 BE与平面 PAD的位置关系为 ( ) A不平行 B. 垂直 C.在平面上 D.平行 12 已知圆 C1： (x 2)2 (y 3)2 1，圆 C2： (x 3)2 (y 4)2 9， M， N分别是圆 C1， C2上 的动点， 3 P为 x轴上的动点，则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 17 B. 17 1 C 6 2 2 D. 5
5、 2 4 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二 .填空题 .(5 4=20分 ) 13某工厂有职工 3000，老年、中年、青年职工数量之比是 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本里青年职工有 50 个，那么此样本的容量 n=_ 14.已知命题 p：函数 y (c 1)x 1在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2 x c 0的解集是 ?若p且 q为真命题，则 实数 c的取值范围是 15.圆心在原点且与直线 x y 2 0相切的圆的方程为 _ 16.若直线 y x + m 与曲线 x = 1 ? y2 恰有一个公共点，则 m的取值范围是 三 .解答题： (10+12 5=
6、70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡的制定区域 17.(10分 )已知 A（ 0， 2， 3）， B(-2,1,6),C(1,-1,5），若 |a|= 3 ,且 a 分别与向量 BAr ,向量 CAr 垂直 , 求向量 a 的坐标 . 18（ 12 分）已知命题 P：（ 1-x）（ x+4) 0? ， q： X-（ 3 m ） X-（ 3+ m ） 0， 0m? ，若 P 是 q的 充分不必要条件，求 m 的取值范围。 4 19（ 12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的 期中考试数学成绩 (满分 100分，成绩均为不低于 40 分的整数 )
7、分成 六段： 40,50)， 50,60)， ? ， 90,100后得到如图所示的频率分布直方图 . (1)求图中实数 a的值 ，估计众数值。 (2)若该校高一年级共有学生 640名，试估计该校高一年级期中 考试数学成绩不低于 60分的人数； 20 （ 12 分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以 X表示图所示的茎叶图表示 (1)如果 X 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果 X 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 21（ 12 分） 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D
8、1中各棱长为 1， E， F分别为棱 AD， AB的中点 （ 1）求B1E的长度 （ 2）求证： EF平面 CB1D1 5 22 (12分 )已知点 P(2,0)及圆 C： x2 y2 6x 4y 4 0. (1)设过点 P的直线 l1与圆 C交 于 M， N两点，当 |MN| 4时，求以线段 MN为直径的圆 Q的方程 (2)设直线 ax y 1 0 与圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由 高二数学理科试卷参考答案 一选择题 (5 12=60分 ). 二 .填空题 .(5 4=20分
9、) 13. 100 14. (1， ) 15. _ x2 y2 2 16. 2? 或 -1 m 1 三 .解答题： (10+12 5=70 分 ) 17.(10分 ) 解 析 : BAr =(-2,-1,3), CAr =(1,-3,2), - 4分 向量 a=(1,1,1) -8分 或向量 a= (-1,-1,-1) -10 分 18（ 12 分） 解： 命题 P： 4 X 1， -3分 命题 q ： 3 m X 3+ m -6分 由 P是 q的充分不必要条件，得 3 m -4且 3+ m 1 ， -9分 得 m 7，经检验符合题意。 所以 m ? ? ? ,7 -12分 19（ 12 分）
10、 解 : (1)因为图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 10(0.005 0.01 0.02 a 0.025 0.01) 1，解得 a 0.03. -3分 由图知众 数是 75， -6分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A A D B A B D D 6 (2)根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为 1 10(0.005 0.01) 0.85. 由于该校高一年 级共有学生 640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试 数学成绩不低于 60 分的人数约为 6400.85 544. -12分 20 （ 12 分） 解
11、 : (1)当 X 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10， 所以平均数为 x 8 8 9 104 354， -2分 方差为 s2 14? ? ?8 354 2 ? ?8 354 2 ? ?9 354 2 ? ?10 354 2 1116.-6分 (2)记甲组四名同学为 A1， A2， A3， A4，他们植树的棵数依次为 7,9,11,11；乙组四名同学为 B1， B2，B3， B4，他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16个，它们是： (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A1， B4)，
12、(A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， B4)，(A3， B1)， (A3， B2)， (A3， B3)， (A3， B4)， (A4， B1)， (A4， B2)， (A4， B3)， (A4， B4)， -8分 用 C表示： “ 选出的两名同学的植树总棵数为 19” 这一事件，则 C中的结果有 3 个，它们是： (A2，B4)， (A3， B2)， (A4， B2)， -10分 故所求概率为 P(C) 163 -12 分 21每小问 6分，答案略 22 (12分 )解： (1)由于 |CP| 5，而弦心距 d r2 (|MN|2 )2 5， 所以 d |CP|
13、 5. 所以 P恰为 MN的中点 故以 MN 为直径的圆 Q的方程为 (x 2)2 y2 4. -6分 (2)把直线 y ax 1代入圆 C的方程，消去 y，整理得 (a2 1)x2 6(a 1)x 9 0. 由于直线 ax y 1 0交圆 C于 A， B两点， 故 36(a 1)2 36(a2 1)0， 即 2a0，解得 a0. 则实数 a 的取值范围是 (， 0) 设符合条件的实数 a存在， 由于 l2垂直平分弦 AB，故圆心 C(3， 2)必在 l2上所以 l2的斜率 kPC 2，而 kAB a 1kPC， 7 所以 a 12.由于 12?(， 0)， -10 分 故不存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB. -12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
