1、 1 江西省高安市 2017-2018 学年高二数学 1 月月考试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知命题 pq、 ，“ p? 为真”是“ pq? 为假”的（ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 2.双曲线 93 22 ?yx 的 虚 轴长是（ ） .A 3 .B 6 .C 3 .D 32 3.已知向量 )0,1,1(?a ， )2,0,1(?b ， 且 bak? 与 ba?2 互相 平行， 则 k 的值是 ( ) .A 2 .B 21
2、.C 2? .D 21?4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 nm, 的比值 ?nm （ ） .A 31 .B 83 .C 1 .D92 5.用反证法证明命题 “ 设 Rba ?, ， 1| ? ba ， 042 ? ba ，那么 02 ? baxx 的两根的绝对值都小于 1” 时，应假设 ( ) .A 方程 02 ? baxx 的两根的绝对值存在一个小于 1 .B 方程 02 ? baxx 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1 .C 方程 02 ? baxx 没有实数根 .D 方程 02 ? baxx 的两根的绝对值都不小于 1 6.函数 32)(
3、 23 ? xxxxf 的单调递减区间为（ ） .A 31,(? .B ),1? .C 1,31 .DR 7.已知直线 l 过点 )1,0( ? ，且与曲线 xy ln? 相切，则直线 l 的方程为（ ） .A 1?xy .B 1?y .C 1?exy .D 11 ? xey 8.长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 21 ?AAAB ， 1?AD ， E 为 1CC 的中点，则异面直线2 1BC 与 AE 所成角的余弦值为（ ） .A 1010 .B 1030 .C 515 .D 101039.九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，
4、小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 .”假设墙厚 16 尺，现 用程序框图描述该问题，则输出 n? （ ） .A 2 .B 4 .C 6 .D8 10.已知点 )0,3(M ，椭 圆 14 22 ?yx 与直线 )3( ? xky 交于点 A 、 B ，则 ABM? 的周长为（ ） .A 4 .B 8 .C 12 .D16 11.“已知实数 x ， y 满足 1)1()1( 22 ? yx ，求 22 yx ? 的最大值”时，可理解 为在以点 )11(， 为圆心，以 1为半径的圆上找一
5、点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数 x ， y ， z 满足 1)1()1()1( 222 ? zyx ，求 222 zyx ? 的最大值是 ( ) .A 12? .B 12? .C 13? .D 13?12.定义在 R 上的函数 ?fx满足： ? ? ? ? 1f x f x?， ? ?04f ? ，则不等式? ? 3xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） .A ),3()0,( ? ? .B ),0( ? .C ),3( ? .D ),0()0,( ? ? 二、 填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填
6、在答卷 纸的相应位置上 ) 13.函数 xxy sin21 ? 在区间 2,0 ? 的极值为 _. 3 14.已知实数 ,xy满足 ，则 yxz 23 ? 的最大值 _. 15.在正三棱柱 111 CBAABC? 中，所有棱长均为 1，则点 1B 到平面 1ABC 的距离为 _. 16.双曲线 与抛物线 ? ?2 20y px p?有相同的焦点 F ，且相交于 ,AB两点， AB 连线经过焦点 F ，则双曲线的离心率为 三、解答题 :(本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17.（ 10 分） 已知命题 p ： 0342 ? xx ，命题 q ：
7、0242 ?mxx （ 1） 若 2?m ， qp? 为真命题， qp? 为假命题，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 . 18.（ 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 2?c ，求 ABC? 的面积的最大值 . 19.（ 12 分） 设 ?na 是公差不为零的等差数列， 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， nS 为其前 n 项和， 7 7S? . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设431? nnn aab，数列 nb 的前 n
8、 项和为 nT ，若对于任意的 ?Nn 都有 3aTn?，求a 的最小值 . 20.如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ，底4 面 ABCD 为正方形， 2?CDPD ， E ， F 分别是 AB ， PB 的中点 （ 1）求证： CDEF? ； （ 2）求 BD 与平面 DEF 所成角的正弦值 21.已知椭圆 C ： （ 0ab? ）的离心率为 ，过右焦点且垂直于 x 轴的直线 1l与椭圆 C 交于 A ， B 两点，且 | | 2AB? ，直线 2l ： ()y k x m? )43,( ? mRm 与椭圆 C 交于 M ， N 两点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方
9、程； （ 2）已知点 )0,45(R ，若 RNRM? 是一个与 k 无关的常数，求实数 m 的值 . 22.设函数 （ 1）当 0?b 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）令 （ 23x?）其图象上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 0a? ， 1b? 时，方程 ()f x mx? 在区间 内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围 . 5 江西省高安中学 2019 届高二年级上学期第三次考试 数学（理科）试题 (答案 ) 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、10 11 12 答案 B B C B B C A B D B C B 二、 填空题（本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分） . 13. 236? 14.23 15. 721 16. 21? 三、解答题 :(本大题共 6 小题 ,共 70 分 ). 17.（ 10 分） （ 1）若 p 真： 31 ?x ，若 q 真： 46x? ? ? ， 由已知， p 、 q 一真一假 . 若 p 真 q 假，则? ? ? 64 31 xx x或，无解； 若 p 假 q 真，则? ? ? 64 31 xxx 或 ， x 的取值范围为 6,3()1,4 ? . （ 2）对于 p ： 31 ?x
11、 ，由已知 ,对任意 3,1?x ， 0242 ?mxx 恒成立， 故 xxm 24? ，故 5?m 18.（ 12 分） 解：（ 1） ， 由正弦定理可得： s in 3 s in s in s in c o sB A C C A?， 又 ? ?s i n s i n s i n s i n c o s s i nB A C A C A C? ? ? ?， 3 sin sin sin c o sA C A C?， sin 0A? ， 6 解得： ， ? ?0,C ? ， . （ 2） 2c? ， ， 由余弦定理可得： ， 即： ，当且仅当 ab? 时等号成立， ， 当且仅当 ab? 时等号成
12、立，即 ABC? 的面积的最大值为 23? 19.（ 12 分） （ 1）设数列 ?na 的公差为 ( 0)dd? 因为 2 2 2 22 3 4 5a a a a? ? ?， 所以 4 2 4 2 3 5 3 5( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ?，即 342 2 2 2 ( 0d a d a d? ? ? ? ? 所以 34aa? 又因为 ，所以 431, 1aa? ? ， 2d? 。 所以 27nan? （ 2） 12 ? nbn ,故 )12 11(21)12)(12( 1.53 131 1 ? nnnT n23?a ，故 a 的最小值为 23
13、 20.（ 12 分） 解： (1)证明：以 D 为坐标原点， DA， DC， DP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z轴建立空间直角坐标系如图 则 D(0， 0， 0)， A(2， 0， 0)， B(2， 2， 0)， C(0， 2， 0)， E )0,1,2( ， P(0， 0， 2),F )1,1,1( . 7 )1,0,1(? (0， 2， 0) 0. ， EF CD. (2)设平面 DEF 的法向量为 n (x， y， z)， 取 x 1，则 y 2， z 1， n (1， 2， 1)， 6362 2|,c o s ? nBD nBDnBD设 DB 与平面 DEF 所成角为 ，则
14、 sin 36 . 21.（ 12 分） （ 1）联立 解得 ，故 又 ， 2 2 2a b c?，联立三式，解得 2a? ， 1b? ， 1c? ， 故椭圆 C 的标准方程为 . （ 2）设 11()Mx y， ， 22()Nx y， 联立方程 消元得 2 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x m k x k m? ? ? ? ?， 2 4 2 2 2 2 2 21 6 4 (1 2 ) ( 2 2 ) 8 ( 2 1 )m k k k m k m k? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 16721 )253(1625)(45()1( 2 2222212212 ? ? k k
15、mmmkxxmkxxk 又 RMRN? 是一个与 k 无关的常数， 23 5 2 0mm? ? ? ， 1 1m? ， . ， 1m? . 当 1m? 时， 0? ，直线 2l 与椭圆 C 交于两点，满足题意 . 8 22.（ 12 分） （ 1）依题意，知 ()fx的定义域为 (0, )? ， 当 0?b 时 , 2ln)( 2axxxf ? ， xaxaxxxf 211)( ? ， 当 0?a 时，函数 )(xfy? 在 ),0( ? 上单调递增； 当 0?a 时，函数 )(xfy? 在 ),0( aa 上单调递增，在 ),( ?aa 上单调递减 （ 2） ， ， ，在 上恒成立， 所以
16、， ， 当 0 2x? 时， 取得最大值 0 ，所以 0a? （ 3）当 0a? ， 1b? 时， ( ) lnf x x x?， 方程 ()f x mx? 在区间 内有唯一实数解， lnx x mx? 有唯一实数解， ， 设 ，则 ， 令 ( ) 0gx? ，得 0 xe?； ( ) 0gx? ，得 xe? ， ()gx在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， (1) 1g ? ， ， ， ，或 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
