1、 - 1 - 高二上学期第一次月考数学试题（文科） 一 选择题 （本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分） 1数列 ?na 的前几项为 1 11 21,3, ,8,2 2 2 ，则此数列的通项可能是（ ） A. 542n na ?B. 322n na ?C. 652n na ?D. 10 92n na ?2不 等式 的解集为（ ） A. 1( 3, )2? B. 1( ,3)2? C. 1( , 3) ( , )2? ? ? D. 1( , ) (3, )2? ? ? 3若等比数列 ?na 的各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列，则 ? 1817 2019
2、aa aa（ ） A. 12? B. 3 2 2? C. 12? D. 3 2 2? 4若 ,abc为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ab? ，则 22ac bc? B. 若 0ab?，则 22a ab b? C. 若 0ab?，则 11ab? D. 若 0ab?，则 baab? 5已知 ? 为锐角，且 3cos12 3?，则 5cos12? ?（ ） A. 624? B. 12 C. 63 D. 63? 6已知数列 na 为等差数列，其前 n项和为 nS ， 52 89 ?aa ，则 19S 为（ ） A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能确定 7将函数 ? ? cos
3、26f x x ?的图象向左平移 6? 个单位，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的是（ ） A. 最小正周期为 ? B. 图象关于点 ,04?对称 C. 图象关于直线 512x ? 对称 D.在区间 ? 30?，上是减函数 8 已知 ,abc分别为 ABC? 的三个内角 ,ABC 的 对 边 ， 若 222a c b? ， - 2 - sin 4cos sinB A C?，则 b? ( ) A. 14 B. 12 C. 2 D. 49已知 BA, 是圆 422 ? yxO： 上的两个动点， 2 3 2 0 1 7 2 0 1 6A B O C O A O B? ? ?， ，则? ?
4、OC OA OB?的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A. 8日 B. 9日 C. 12日 D. 16 日 11已知 数列 ?na 满足 1 2a? 且 1nnSa? ，设 2lognnba? ，则1 2 2 3 2017 20181 1 1b b b b b b? ? ?的值是（ ） A. 40352018 B. 40332017 C. 20172018 D
5、. 20162017 12对于数列 ?nx ，若对任意 *nN? ，都有 2 21 ? ? nnn xxx成立，则称数列 ?nx 为“上凸数列” 设112 2n ntnbt ?，若数列 ? ?*5 6 7, , , , 5 ,nb b b b n n N?是“上凸数列”，则实数 t的取值范围是（ ） A. 0,13?B. 0,13? ?C. 13,?D. 13,? 二 填空题 （本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 13 各 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ?na 中， 2a 与 10a 的 等 比 中 项 为 33 , 则3 4 3 8log logaa?_ 14已知函数 ?
6、 ? 2s i n 2 3 s i n c o s s i n c o s44f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若000 2x x x ? ? ?为函数 ?fx的一个零点，则 ? ? 62cos 0 ?x_ 15在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 ? ?4 3 co s 3 co sa c B b C?，- 3 - 若 ,abc成等差数列，则 sin sinAC?_. 16数列 ?na 满足 ? ? 1211 ? naa nnn ，则 ?na 的前 100项和为 三 解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤） 17 在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22nanb ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 . 18如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ADFE 是正方形，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ，1AB CD AD? ? ?， 2BC? ， G 为 BC 中点，平面 ADFE? 平面 ADCB . (1)证明： AC BE? ； (2)求三棱锥 A GFC? 的体积 . 19 已知数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ?
8、? （ 1）求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ 2）数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(，求数列 ?nb 的前 n项和为 nT ， - 4 - 20 已知在 ABC? 中， ABC? 的面积为 S ，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 2 03SBA AC? ? ?， 4C ? （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 ABAC? 16? ，求 b 的值 21 已知圆心为 C 的圆过原点 (00)O， ，且直线 2 2 0xy?与圆 C 相切于点 (02)P， . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）已知过点 (
9、01)Q， 的直线 l 的斜率为 k ，且直线 l 与圆 C 相交于 AB、 两点，若 2k? ，求弦 AB 的长 . 22 定义在 R 上 的 函 数 ()fx 为 增 函 数 ， 对 任 意 ,ab R? 都有( ) ( ) ( ) ( )f a b f a f b k k? ? ? ?为 常 数 （ 1）判断 k 为何值时， ()fx为奇函数，并证明； - 5 - （ 2）设 1k? ， ()fx是 R 上的增函数，且 (1) 2f ? ，若不等式 2( 2 3) 3f mx mx? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . （ 3）若 112 ( 1)n n
10、C nn? ?， nN? ， nS 为 nC 的前 n 项和，求正整数 k ，使得对任意 *nN?均有 ( ) ( )knf S f S? . - 6 - 241 0 0 4 1 4 2 4 3 4 40 ( ) 5 0 5 0k k k kkS a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 17 在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?.（ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）设 22 nanb ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 .【答案】 (1) 2nan? ;（ 2) 2046 18 如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，
11、为中点，平面平面 . (1)证明：； (2)求三棱锥的体积 . 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） . （ 1）证明：连接，因为， 所以四边形为平行四边形， 又，所以四边形为菱形，从而， 同理可证，因此， 由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面， 故平面，从而，又，故平面，所以 . (2)因为， .所以，体积为 . 19已知数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ? ? （ 1）求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ 2）数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(， 求 数列 ?nb 的前 n项和为 nT ， 试题分析
12、：由11 1 1 1322nnaa? ? ?， 11 1 3 3 2= 3 ,2 2 2 3 1nnn nn aa ? ? ? ? ? ? ?（ 2）12n nnb ?， 0 1 2 2 11 1 1 1 11 2 3 ( 1 )2 2 2 2 2n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 11 1 1 11 2 ( 1 )2 2 2 2 2n nnT nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 124 2n nnT ? ? ?20 已知在 ABC? 中， ABC? 的面积为 S ，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，- 7 - 且
13、2 03SBA AC? ? ?， 4C ? （ 1）求 cosB 的值； （ 2） 若 ABAC? 16? ，求 b 的值 (1) 5cos 5B? ;(2) 8b? . 【 解析 】 （ 1）因为 2 03SBA AC? ? ?，得 13 cos 2 sin2bc A bc A? ，得 sin 3cosAA? ， 即 ? ?2 2 2s in 9 c o s 9 1 s inA A A? ? ?，所以 2 9sin 10A? ， 又 30,4A ?，所以 sin 0A? ，故 3 10sin 10A? ， 又 2 03SBA AC? ? ?，故 23SAB AC?，即 2| co s 03S
14、AB AC A ?，所以 cos 0A? ， 故 2 10co s 1 sin 10AA? ? ?， 故 ? ? 5c o s c o s c o s c o s s i n s i n 5B A C A C A C? ? ? ? ? ? ? （ 2） 16AB AC?，所以 cos 16bc A? ，得 16 10bc? ， 又 4C ? ，所以 ? ?sin sinB A C? 25s in c o s c o s s in 5A C A C? ? ?， 在 ABC? 中，由正弦定理，得 sin sinbcBC? ，即2 5 252bc? ，得 104cb? ， 联立 ，解得 8b? 21
15、 已知圆心为 C 的圆过原点 (00)O， ，且直线 2 2 0xy?与圆 C 相切于点 (02)P， . （ 1）求圆 C 的方程；（ 2）已知过点 (01)Q， 的直线 l 的斜率为 k ，且直线 l 与圆 C 相交于 AB、两点 ， 若 2k? ，求弦 AB 的长 . 解析： （ 1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上， 圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心， 所以半径，所以圆的方程为； （ 2）由题意知，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， ； - 8 - 22 定义在 R 上 的 函 数 ()fx 为 增 函 数 ， 对 任 意 ,ab R? 都有( ) ( ) ( ) ( )
16、f a b f a f b k k? ? ? ?为 常 数 （ 1）判断 k 为何值时， ()fx为奇函数，并证明； （ 2）设 1k? ， ()fx是 R 上的增函数，且 (1) 2f ? ，若不等式 2( 2 3) 3f mx mx? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . （ 3） 若 112 ( 1)n nC nn? ?， nN? ， nS 为 nC 的前 n 项和，求正整数 k ，使得对任意 *nN?均有 ( ) ( )knf S f S? . 【答案】 （ 1） 是奇函数（ 2）（ 3） （ 1）若在上 为奇函数，则，令 则，所以证明：由，令，则 又，则有，即对任意成立，所以是奇函数 . （ 2） 因为又是上的增函数，所以 2( 2 3) (2 )f m x m x f? ? ?对任意恒成立， 分类讨论解得? ?0,1m? (3) 因为；当 n5 时， ,而 0得 所以，当 n5 时， 0，所以对任意 nN *恒有故 k=4, f(x) 是增函数，所以 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
