1、 - 1 - 左视图俯视图主视图12122江西省两校 2017-2018 学年高二数学上学期第四次联考试题 理 本试卷共 4 页，分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷 （ 选择题共 60 分 ） 注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。 2第 I 卷共 12 小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案。第 II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。 一：选择题（本大题 12 小题，每小
2、题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把答案填写在答题卡上） 1.设向量 ( 1, 2), ( ,1)a b m? ? ? ，若向量 2ab? 与 2ab? 平行，则 m? （ ） A 72?B 12?C.32D 522、下列函数中，满足定义域为 R 且为增函数的是 （ ） A xey ? B xy ln? C 3xy? D |xy? 3. 下 列选项中，说法正确的是 （ ） A命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否定 “ 2,0x R x x? ? ? ? ” B命题 “ pq? 为真 ” 是 命题 “ pq? 为真 ” 的充分不必要条件
3、C命题 “ 若 22am bm? ，则 ab? ” 是假命题 D命题 “ 在 ABC? 中，若 1sin 2A? ,则 6A? ” 的逆否命题为真命题 4随着 “ 银发浪潮 ” 的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题， 某 市创新性的采用 “ 公建民营 ” 的模式，建立标准的 “ 日间照料中心 ” ，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取 5 个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有 5 号 23 号和 29 号，则下面号码中可能被抽到的号码是 （ ） A 9 B 12 C 15 D 17 5某几何体的三视图如下图所示，
4、该几何体的体积是 （ ） A 2 - 2 - B 4 C 6 D 8 6 设点 F 是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1:6 ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 2 2 0xy? B.2 2 0xy? C. 35 0xy? D. 35 0xy? 7.如图， 在正四棱锥 ABCDS? 中， NME , 分别 是 SCCDBC , 的中点，动点 P 在线段 MN 上 运动 时，下列四个结论： ACEP? ； BDEP/ ； /EP 面 SBD ； ?EP 面 SAC 中恒成立的为 （ ） A. B.
5、 C. D. 8已知集合 31lg|,032| 2 ? x xyxBxxxA ，在区间 )3,3(? 上任取一实数 x ，则“ BAx ? ”的概率为 （ ） A. 41B. 31C. 81D. 1219 在 ABC? 中， s in 2 s in 3 c o sc o s 3 s in 2 c o sA C AA AC? ?是角 ,ABC 成等差数列的 （ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分 不必要条件 D. 既不充分也必要条件 10.已知双曲线 13 22 ?yx 的右焦点是抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点，直线 mkxy ? 与该抛物线相交于 BA, 两个不同点
6、，点 )2,2(M 是 AB 的中点，则 AOB? （为坐标原点）的面积是 （ ） A. 34 B. 133 C. 14 D. 32 11. 已 知 过 球 面 上 三 点 CBA , 的 截 面 到 球 心 距 离 等 于 球 半 径 的 一 半 ， 且4,6 ? ABBCAC ，则球面面积为 （ ） A ?42 B ?48 C ?54 D ?60 PENMSDCBA- 3 - NMD CBA12 设椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，其焦距为 2c ，点 ( , )2aQc 在椭圆的外部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且1 1 253
7、PF PQ F F?恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A. 3(0, )4 B. 23( , )24 C. 2( ,1)2 D. 3( ,1)4 二、填空题 （本大题 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。不写步骤，直接把答案填写在答题卡上） 13、设样本数据 1 2 2017,x x x 的方差是 4，若 1 ( 1, 2 , , 2 0 1 7 )iiy x i? ? ? ， 则 1 2 2017,y y y 的方差为 _ 14、正方形 ABCD 中， ,MN分别是 ,BCCD 的中点， 若 AC AM BN?，则 ? 15 、在 平面直角坐标系 xOy 中 ， 直 线 1 :
8、 2 0l kx y?与 直 线2 : k 2 0l x y? ? ?相交于点 P ，则当实数 k 变化时，点 P 到直线40xy? ? ? 的距离的最大值是： _ 16、 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 cm4 ，该纸片上的 正四边形 ABCD的中心为 O . HGFE , 为圆 O 上的点 HDAG C DFBCEAB ? , 分别是以 DACDBCAB , 为底边的等腰三角形 .沿线剪开后，分别以 DACDBCAB , 为折痕折起 HDAG C DFBCEAB ? , ,使得 HGFE , 重合，得到 四 棱锥 。记该四棱锥的体积，表面积分别是 SV, 当 2?AB ，则 ?SV
9、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 10 分） 设命题 2: (4 3) 1;px?；命题 2: ( 2 1 ) ( 1 ) 0q x a x a a? ? ? ? ?，若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 GEHOA BCDF- 4 - 18. （本小题满分 12 分） 抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现 1到 6 点中的任一个结果。连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为 x ，第二次抛掷的点数记为 y 。 （ 1）求长度依次为 2,yx 的三条线段能构成三角形
10、的概率； （ 2）记 ( , )a x y? 与 (1,0)b? 的夹角为 ? ，求 (0, )4? 的概率 . 19、（本小题满分 12 分） 收入是衡量一个地区经济发展水平的重要标志之一。影响收入的因素有很多，为分析学历对收入的作用，某地区调查机构欲对本地区进行了此项调查， （ 1）你认为应采用何种抽样方法进行调查？ （ 2）经调查得到本科 学历月均收入条形图如图，试估算本科学历月均收入 a 的值？ （ 3）设学年为 m ，令 mex 109.0? ，月均收入为 y ，已知调查机构调查结果如下表 学历和平均月收入调查统计表 学历 （年） 小学 初中 高中 本科 硕士生 博士生 m 6 9
11、12 16 19 22 x 2.0 2.7 3.7 5.8 7.8 y 2210 2410 2910 a 6960 - 5 - PD CBA从散点图中可看出 x 和 y 的关系可以近似看成是一次函数图像。 若回归直线方程为 bxy? ，试预测博士生的平均月收入 20（本小题满分 12 分） 已知 cba, 分别是 ABC? 三个内角 CBA , 所对的边， 向量 )s i n,c o s2(),s i n32,( s i n AAbAAa ? ，设 baAf ?)( （ 1）若 32)( ?Af ，求角 A ； （ 2）在（ 1）的条件下，若 2,t a n2t a nt a n ? aAaC
12、cBb ，求三角形 ABC 的面积 21. （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 ABCDP? 的底面 ABCD为 菱 形 ，2,2,120 0 ? BPAPPCABB C D （ 1）求证： PCAB? - 6 - （ 2）求二面角 DPCB ? 的余弦值 22. （本小题满分 12 分） 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F 在 x 轴正半轴上，过点 F 的直线交抛物线于 PQ， 两点 ， 线段 PQ 的长是 10， PQ 的中点到 y 轴的距离是 4 。 （ 1）求 抛物线的标准方程 ； （ 2） 过点 (-10)H ， 作斜率为 0)tt?（ 的直线与抛物线交于 ,AB两点 ， 直线 A
13、F 交抛物线于M ， 求证 ： x 轴为 AHM? 的角平分线 ； 若 BF 交抛物线于 N ， 且 6AF BFFM FN?，求 t 的值。 - 7 - OPENMSDCBA参考答案 一：选择题 1、 B 2、 C 3、 C 4、 D 5、 B、解： 原三视图的立体 图是三棱柱 CBAABC ? 被截之后剩下的部分 EFCABC? ,其中 090?ACB ， FE, 分别是 , BBAA 的单等分点。 EFBACCBAABCEFCABC VVV ? ? 432 ? ? CCSVV ABCBBACCBAABC 6、 A、解： 双曲线的右焦点 )0,(cF 到渐近线 0?aybx 的距离 bba
14、 bcd ? 22 | 22bc bcdbcab? ? ? ， 点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1:6 612 ?cb ，即 bc 3? ，则 ba 22? ， 则双曲线的渐近线方程为 022 ? yx 7、 A、解： 连接 ACBDEN , ，记 OBDAC ? ,连接 SO ,有条件可得 ?AC 面 SBD ,又面/SBD 面 EMN ,所以 ?AC 面 EMN ，所以 ACEP? 是对的 /EP 面 SBD 也是对的。 8、 B、解得 )1,3(),23,1( ? BA ,所以 )1,1(?BA? )1,1(? 区间长度为 2 ， )3,3(? 区间长度为 6 ，
15、所以 3162?p 9、 B、 解： 在 ABC? 中， 2 s i n 3 3 s i n 2 c o s 2 s i n 33 s i n 2 c o ss i n A C c o s A s i n A A C c o s A C c o s Ac o s A AC? ? ? ? ? （ ） （ ） 223 s i n 2 c o s 2 s i n 3A s in A C c o s A C c o s A? ? ? ? 223 s i n 3 2 s i n 2 c o sA c o s A c o s A C s in A C? ? ? ? ? ?3 2 s i n 2 s i n
16、C A B? ? ? ? 3sin 2B? 3B ? 或 23B ? 故 2 s in 33s in 2 c o ssin A C cosAcosA AC? ?是角 A B C、 、 成等差 数列的必要不充分条件 FECBACBAFECCBA- 8 - 10、 D、 解： 双曲线的右焦点为 )0,2( ， 4?p ，所以抛物线方程为 xy 82? ， 设直线与抛物线的交点为 ),(),( 2211 yxByxA 由 0)82(8 2222 ? ? mxkmxkmkxy xy则221 28 k kmxx ?，又 ),(),( 2211 yxByxA 中点是 )2,2(M ，所以 482)(,42
17、8 2121221 ? kmxxkyyk kmxx ， 2,2 ? mk 152|1| 212 ? xxkAB 点 )0,0( 到直线 AB 的距离 52?d ，32|21 ? dABS 11 、 C 、 解： 取 AB 的中点 D ，连接 OCOOCD , ，在 ABC?中 , ,2,6 ? ADAC 则 31cos ?A ，所以 ABC? 的 外 接 圆 直 径29s in22 ? ABCCOr，229 ? CO, 又在 OCO? 中，OCOO 21? ， 69?OC ,所以 ? 54)69(4 2 ?S 12、 D、解： 点 )2,( acQ 在椭圆的外 部 ,则 22aba? ， 解得 222ca? ， 22ca? ， 即 22e? 。 由椭圆的定义得 122P F P Q a P F P Q? ? ? ?， 2 2 2 2aP F P Q P Q P F Q F? ? ?
