1、 1 2016-2017 学年高二第七次月考（ 5 月） 文 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.用反证法证明命题：“ Rdcba ?, ， 1?ba ， 1?dc ，且 1?bdac ，则 dcba , 中至少有一个负数”时的假设为 ( ) A dcba , 全都大于等于 0 B dcba , 全为正数 C dcba , 中至少有一个正数 D dcba , 中至多有一个负数 2.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 21 和 31 ，甲、乙两人各射击一次，
2、目标被命中的概率为（ ） A 32 B 31 C 61 D 65 3.一个多面体的三视图和直观图如图所示， M 是 AB 的中点，一只蜻蜓在几何体BCEADF? 内自由飞翔，则它飞入几何体 AMCDF? 内的概 率为（ ） A 43 B 32 C 31 D 21 4.设样本数据 2021 , xxx ? 的均值和方差分别为 1 和 8，若 32 ? ii xy （ 20,2,1 ?i ），则 2021 , yyy ? 的均值和方差分别是（ ） A 5,32 B 5,19 C. 1,32 D 4,35 5.两个变量 yx, 与其线性相关系数 r 有下列说法 （ 1）若 0?r ，则 x 增大时，
3、 y 也相应增大； 2 （ 2）若 0?r ，则 x 增大时， y 也相应增大； （ 3）若 1?r 或 1?r ，则 x 与 y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上 .其中正确的有（ ） A B C D 6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某 班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ia 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 nm, 分别是（ ） A 12,38 ? nm B 12,26 ? nm C. 12,12 ? nm D 10,24 ? nm 7.已知函数 )2( ? xfy 是偶函数，且当 2?x 时其导函数 )( xf 满足 0)()2(
4、? xfx ，若32 ?a ，则下列不等式成立的是 （ ） A )(lo g)3()2( 2 afff a ? B )2()(lo g)3( 2 afaff ? C. )2()3()(lo g 2 affaf ? D )3()2()(lo g 2 ffaf a ? 8.假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22? 列联表：对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） 3 A 15,45 ? ca B 20,40 ? ca C. 25,35 ? ca D 30,30 ? ca 9.如图所示是一个容量为 200 的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为
5、（ ） A 11 B 5.11 C. 12 D 5.12 10.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到 的 32 人中，编号落入区间 450,1 的人做问卷 A ，编号落入区间 750,451 的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C ，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A 7 B 9 C. 10 D 15 11.已知函数 xxy ln1? 在点 )2,1(A 处的切线 l ，若 l 与二次函数 1)2(2 ? xaaxy的图象也相切，则实数 a 的取值为（ ） A 12
6、 B 8 C. 0 D 4 12.已知函数 )(xf 的定义域是 R ， 2)0( ?f ，对任意的 Rx? ，都有 1)()( ? xfxf ，则4 不等式 1)( ? xx exfe 的解集是（ ） A 0| ?xx B 0| ?xx C. 1| ?xx 或 1?x D 1| ?xx 或 10 ?x 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列 na 中，我们有 26 43654321 aaaaaaaa ? ，则在正项等比数列nb 中，我们可以得到类似的结论是 14.按如图所示的程序框图运算，若输出 2?k ，则输出 2?k ，则输入 x 的取值范围是
7、15.为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续 5 天中随机选取 2 天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率为 16.已知函数 2ln2)( xxxf ? ，若方程 0)( ?mxf 在 ,1 ee 内有两个不等的实数根，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试，分数分布如表： 5 （ 1）若成绩 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90 分）的同学中，随机任
8、取 2 名同学，恰有 1 人为优秀的概率； （ 2）根据以上数据完成下面的 22? 列联表：在犯错概率小于 1.0 的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩 是否优秀与班级有关系？ )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? . 18.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高，据测量，被侧学生身高全部介于 cm155 到 cm195 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 )160,155 ；第二组)165,160 ；?；第八组 195,190 .如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 .已知第一组与第八组人
9、数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 . （ 1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 cm180 以上（含 cm180 ）是人数； （ 2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （ 3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为 yx, ，求满足“ 5| ?yx ”的事件的概率 . 19.如图，在空间几何体 BCDEA? 中，底面 BCDE 是梯形，且 BECD/ ， 42 ? BECD ，?60?CDE ， ADE? 是边长为 2 的等边三角形， F 为 AC 的中点 . 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
10、7.879 10.828 )( 02 kKP ?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 6 （ 1）求证： /BF 平面 ADE ； （ 2）若 4?AC ，求证：平面 ?ADE 平面 BCDE ； （ 3） 若 4?AC ，求几何体 BDFC? 的体积 . 20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 .现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 )(nf 个小正方形 . （ 1）求出 )5(f 的值； （ 2）利用合情 推
11、理的“归纳推理思想”，归纳出 )1( ?nf 与 )(nf 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 )(nf 的表达式 . 21. 已知函数 )1()( 23 fxxxf ? . （ 1）求 )1(f 和函数 )(xf 的极值； （ 2）若关于 x 的方程 axf ?)( 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围； （ 3）直线 l 为曲线 )(xfy? 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程 . 22.已知圆 O ： 122 ?yx 过椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的短轴端点， QP, 分别是圆O 与椭圆 C 上任意两点，且线段 PQ 长度的最大值为 3. 7 （ 1）
12、求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ),0( t 作圆 O 的一条切线交椭圆 C 于 NM, 两点，求 OMN? 的面积的最大值 . 试卷答案 一、选择题 1-5： AADAC 6-10： BCACC 11、 12： DA 二、填空题 13 436 654321 aaaaaaaa ?； 14 20019 ?x ； 15 52 ； 16 12,1(2e? 三、解答题 17.（ 1）乙班参加测试的 90（分）以上的同学有 6)1.02.0(20 ? 人，记为 FEDCBA , ，其中成绩优秀 120 分以上有 21.020 ? 人，记为 BA, ，从这 6 名学生随机抽取两名的基本事件有： , ,
13、 FEFDED FCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共 15 个，设事件 G 表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有, FBEBDBCBFAEADACA 共 8 个； 所以 158)( ?GP ； （ 2）计算甲班优秀的人数为 42.020 ? ，不优秀的人数为 16，乙班优秀人数为 2，不优秀的人数为 18，填写列联表，如下： 计算 706.27843.02020346 )162184(40 22 ? ?K ； 所以在犯错概率小于 0.1 的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系 . 8 18、解：（ 1） 由频率分布直方图得： 前 五 组 频 率 为
14、82.05)06.004.004.0016.0008.0( ? ， 后 三 组 频 率 为18.082.01 ? ，人数为 95018.0 ? ， 这所学校高三年级全体男生身高在 cm180 以上（含cm180 ）的人数为 14418.0800 ? . （ 2）由频率分布直方图得第八组频率为 04.05008.0 ? ，人数为 25004.0 ? ， 设第六组人数为 m ，则第七组人数为 mm ? 729 ，又 )7(22 mm ? ，解得 4?m ，所以第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别等于 0.08， 0.06， 组距频率 分别等于 0.016，0.012，其完整的频率分布直方图
15、如图 . （ 3）由（ 2）知身高在 )185,180 内的人数为 4，设为 dcba , ，身高在 195,190 内的人数为 2，设为 BA, ，若 )185,180, ?yx 时，有 cdbdbcadacab , 共 6 种情况； 若 195,190, ?yx 时，有 AB 共 1 种情况； 若 yx, 分别在 )185,180 和 195,190 内 时，有 dBcBbBaBdAcAbAaA , 共 8 种情况 . 所以基本事件总数为 15816 ? ，事件“ 5| ?yx ”所包含的基本事件个数有 716 ? ， 157)5|(| ? yxP . 19、 (1)证明： 取 DA 的中
16、点 G 连结 GEFG, ， F 为 AC 的中点， DCGF 21/ ，DCGF 21? ， 又 BECDBEDC 2,/ ?， GFEB/ ，且 GFEB? ，四边形 BFGE 为平行四边形， EGBF/ ， ?EG 平面 ADE ， ?BF 平面 ADE ， /BF 平面 ADE . 9 （ 2）取 DE 的中点 H ，连 CHAH, ， ADE? 为等边三角形， DEAH? ，且 3?AH ，在 DHC? 中， ?60,4,1 ? HDCDCDH ， 13?HC ， 222 HCAHAC ? ，即 HCAH? ， HHCDE ? ， ?AH 平面 BCDE ， ?AH 平面 ADE ，平面?ADE 平面 BCDE . （ 3） 232 343131 ? AHSV B C DB C DA， F 是 AC 的中点，几何体 BDFC?的体积 121 ?
