1、 - 1 - 江西省上饶县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（惟义班） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为 A.1365石 B.338石 C.168石 D.134石 2.下列命题正确的是 A.y=x+ 的最小值为 2 B.命题 “ ? xR ， x2+1 3x” 的否定是 “ ? xR ， x2+13x” C.“x 2“ 是
2、 ”“ 211?x 的充要条件 D. xx x31lo g21,31,0 ? 3.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， S86 ， S1127 ，则 S19的最小值是 A.95 B.114 C.133 D.152 4.从分别写有 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 5.若 a b 0，且 ab=1，则下列不等式成立的是 A.a+ log2（ a+b） B. log2（ a+b） a+ C.a+ log2（ a+b） D.log2（ a+b） a+ 6.过正方体
3、ABCD A1B1C1D1的顶点 A作平面 ，使得正方体的各棱与平面 所成的角均相等，则满足条件的平面 的个数是 A.1 B.4 C.6 D.8 7.阅读如 右 图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S的值是 A.39 B.21 - 2 - C.81 D.102 8.已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2的等边三角形（ O为原点），则双曲线的方程为 A. B. C. D.9.已知 F为抛物线 C： y2=8x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、B 两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点
4、，则 |AB|+|DE|的最小值为 A.32 B.24 C.16 D.1210.三棱锥 P ABC中，底面 ABC 满足 BA=BC， ， P在面 ABC的射影为 AC 的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时， P到面 ABC的距离为 A.2 B.3 C. D. 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（ 4， 2）和 N（ 3， 6），则 OMN 的面积为 12.在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，如果 =2 cos（ B+C）， B=30 ，那么角 A等于 13.两人约定：在某一天同去 A地。早
5、上 7点到 8点间在 B地会和，但先到达 B 地者最多在原地等待 10min。如果没有见到对方则自己先行。设两人到达 B地的时间是随机的，独立的，等可能的。那么，两人能够在当天一同去 A地的概率是 14.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左右焦点为 F1， F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点，使得 F 1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是 三、解答题 (本大题共 8 小题，每题 10分，解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 15.已知函数 .,22)3()( 2 Rbabaxaxxf ? （ 1）关于 x 的不等式 bxf ?)( 在 ? ?3,1?x
6、 上有解，求实数 a 的取值范围。 （ 2）若关于 x 的不等式 bxf ?12)( 的解集中恰有 3个整数，求实数 a 的取值范围。 - 3 - 16.已知命题 )0(012:;23 11: 22 ? mmxxqxp。若 qp ?是 的充分不必要条件，求实数 m的取值范围。 17.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 Sn=2an n，（ nN *） （ 1）证明： an+1是等比数列；并求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=（ 2n+1） an+2n+1，求数列 bn的前 n项和为 Tn； 18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯
7、，每户居民月用水量不超过 12 吨，价格为 4 元 /吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为 8元 /吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100 户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照 0， 2，（ 2， 4， ? ，（ 14， 16分成 8 组，制成了如图 1所示的频率分布直方图 （ 1）求频率分布直方图中字母 a的值，并求该组的频率； （ 2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 m的值 （保留两位小数）； （ 3）如图 2 是该市居民张某 2016 年 1 6 月份的月用水费 y（元）与月份 x 的散点图，其拟合的线性回归方程是 =2
8、x+33，若张某 2016年 1 7月份水费总支出为 312元，试估计张某 7- 4 - 月份的用水吨数 19.已知双曲线 C： y2=1， P是 C上的任意点 （ 1）求证：点 P到 C的两条渐近线的距离之积是一个常数； （ 2）设点 A的坐标为（ 5， 0），求 |PA|的最小值 20.如图，已知四棱锥 P ABCD， PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BCAD ， CDAD ， PC=AD=2DC=2CB， E 为 PD的中点 （ ）证明： CE 平面 PAB； （ ）求直线 CE 与平面 PBC所成角的正弦值 21.在四边形 ABCD中， A， B为定点， C， D是动点，
9、且 AB= 3 ， BC=CD=AD=1. 若 BCD? 与 BAD? 的面积分别为 T与 S。 （ 1） 求 22 TS? 的取值范围； （ 2） 求 22 TS? 取最 大值时， BCD? 的值。 22.已知点 A（ 0， 2），椭圆 E： + =1（ a 0， b 0）的离心率为 ， F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF的斜率为 ， O是坐标原点 - 5 - （ 1）求 E的方程； （ 2）设过点 A的直线 l与 E相交于 P， Q两点，当 OPQ 的面积最大时，求直线 l的方程 - 6 - 2019届高二惟义、特零班月考数学试卷答案 一选择题（ 5*10=50分） 1.C 2.D 3.
10、C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 二填空题（ 5*4=20分 ） 11.15； 12. 32? 13. 3611 14.（ ， ） （ ， 1） 三解答题（ 10*8=80分） 15.解：（ 1）实数 a 的取值范围为 ? ? ? ? ， 206- ? ? 5 分 （ 2）实数 a 的取值范围为 ? ? ? ?11,104,3 ? ? 10 分 16.解：实数 m的取值范围是 ? ?3,0 ? 10 分 17.（ 1）证明： Sn=2an n，（ n N*）， n=1时， a1=2a1 1，解得 a1=1 n 2时， an=Sn Sn 1=2an n（ 2an 1
11、n+1）， 可得 an=2an 1+1，变形为 an+1=2（ an 1+1）， an+1是等比数列，首项为 2，公比为 2 an+1=2n，即 an=2n 1 ? 5分 （ 2）解： bn=（ 2n+1） an+2n+1=（ 2n+1） ?2n， 数列 bn的前 n项和为 Tn=3 2+5 22+? +（ 2n+1） ?2n， 2Tn=3 22+5 23+? +（ 2n 1） ?2n+（ 2n+1） ?2n+1， Tn=3 2+2（ 22+23+? +2n）（ 2n+1） ?2n+1=2+ （ 2n+1） ?2n+1， 解得 12)12(2 ? nn nT ? 10分 18.解：（ 1） （
12、 0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.03+0.02） 2=1， a=0.10， 第四组的频率为 0.1 2=0.2， ? 2分 （ 2） 0.02 2+0.04 2+0.08 2+0.10 2+（ m 8） 0.13=0.5 - 7 - m=8+ 8.15 ? 6分 （ 3） = （ 1+2+3+4+5+6） = ，且 =2x+33， =2 +33=40， 所以张某 7月份的水费为 312 6 40=72， 设张某 7月份的用水吨数为 x吨， 12 4=48 72， 12 4+（ x 12） 8=72， 解得 x=15，则张某 7月份的用水吨数为 15 吨 ? 10分 19.解：
13、（ 1）设 P（ x0， y0）， P到两条渐近线的距离记为 d1， d2 两条渐近线为 x 2y=0， x+2y=0?.2 又 点 P在曲线 C上， = ，得 （常数） 即点 P到 C的两条渐近线的距离之积是一个常数 ? 5分 （ 2）设 P（ x0， y0），由平面内两点距离公式得 |PA|2= =x02 10x0+25+ 1 ，可得 = |PA|2= = 又 点 P在双曲线上，满足 |x0| 2， 当 x0=4时， |PA|有最小值， |PA|min=2 ? 10分 20.证明：（ ）取 AD 的中点 F，连结 EF， CF， E为 PD的中点， EF PA， 在四边形 ABCD中， B
14、C AD， AD=2DC=2CB， F为中点， CF AB， 平面 EFC 平面 ABP， - 8 - EC?平面 EFC， EC 平面 PAB ? 4分 （ ）连结 BF，过 F作 FM PB于 M，连结 PF， PA=PD， PF AD， 推导出四边形 BCDF为矩形， BF AD， AD 平面 PBF，又 AD BC， BC 平面 PBF， BC PB， 设 DC=CB=1，则 AD=PC=2， PB= ， BF=PF=1， MF= ， 又 BC 平面 PBF， BC MF， MF 平面 PBC，即点 F到平面 PBC的距离为 ， MF= ， D到平面 PBC 的距离应该和 MF 平行且
15、相等，为 ， E 为 PD 中点， E到平面 PBC 的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线， E到平面 PBC的距离为 ， 在 ， 由余弦定理得 CE= ， 设直线 CE与平面 PBC所成角为 ，则 sin= = ? 10分 21.解（ 1） 874 3-32 22 ? TS ? 5分 （ 2） ?120?BCD ? 10分 22.解：（ 1）设 F（ c， 0），由条件知 ，得 ，又 ， a=2， b2=a2 c2=1， 故 E的方程为： ； ? 3分 （ 2）当 l x轴时，不合题意， - 9 - 故设 l： y=kx 2， p（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 联立 ，得（ 1+4k2） x2 16kx+12=0 当 =16（ 4k2 3） 0，即 时， ， 从而 又点 O到直线 PQ 的距离 OPQ的面积为 ， 设 ， 则 ，当且仅当 ，即 t=2时取 “=” ，即 时等号成立，且满足 0， 当 OPQ的面积最大时， l的方程为 或 7 22yx? ? ? 10 分 -温馨提示： -
