1、 - 1 - 江西省上饶县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（零） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是 100 2.已知等差数列 ?na 中， a2+a4=6，则 a1+a2+a3+a4+a5 = A.30 B.15
2、 C. D. 3.从区间 1， 1内随机取出一个数 a，使 3a+1 0的概率为 A.61 B.31 C.32 D.65 4 如右图，程序的循环次数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在 ABC 中，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A= A.30 B.60 C.120 D.150 6如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度（单位： mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的 平均值分别为x甲 与 x乙 ，标准差分别为 s甲 与 s乙 ，则下列说法 不正确的是 A.xx?甲 乙 B.ss?甲 乙 C.乙棉花的中位数为 325.5mm D
3、.甲棉花的众数为 322mm x 0 Do x x 1 x x2 Loop While x 20 输出 x 第 4 题图 第 6题图 - 2 - 第 12（ B）题图 7.设 x， y满足约束 条件 ，则 z=x 2y的取值范围为 A.（ 3， 3） B. 3， 3 C. 3， 3） D. 2， 2 8.若实数 x、 y满足 |x|y1 ，则 x2+y2+2x的最小值为 A. B. C. D. 1 9.执行如 右 图所示的程序框图，则输出的结果 S= A. B. C. D. 10.已知 ?na 是等差数列，公差 d不为零，前 n项和是 nS ，若 a3， a4， a8成等比数列，则 A.a1d
4、 0， dS4 0 B.a1d 0， dS4 0 C.a1d 0， dS4 0 D.a1d 0， dS4 0 11.在 ABC 中，已知（ a2+b2） sin（ A B） =（ a2 b2） sin（ A+B），则 ABC 的形状 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12关于圆周率 ? ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发 ，小彤同学设计了一个算法框图来估计 ? 的值（如右图）若电脑输出的 j的值为 43，那么可以估计 ? 的值约为 A.7925 B.4715 C.15750 D.23675 二、 填空题 （每
5、小 5分，满分 20分） 13.经统计，在银行一个营业窗口每天上午 9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 - 3 - 则该营业窗口上午 9点钟时，至少有 2人排队的概率是 14.某程序框图如图所示，若输出的 S 26，则判断框内应填入： k ； 15.若 x， y满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+3y仅在点（ 1， 0）处取得最小值，则 a的取值范围为 16.若 a， b是正常数， ab ， x， y （ 0， + ），则 ，当且仅当 时上式取等号利用以上结论，可以得到函数 （ ）的最小值为 ，取最
6、小值时 x的值为 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 从某次知识竞赛中随机抽取 100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85）内的频率之比为 4： 2： 1 （ ）求这些分数落在区间 55， 65内的频率； （ ）用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取一个容量为 6的样本，将该样本 看成一个总体，从中任意抽取 2个分数，求这 2个分数都在区间 55， 75内的概率 18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相
7、比）涨幅情况，如表记录第 14 题图 - 4 - 了某年 1月到 5月的月份 x（单位：月）与当月上涨的百比率 y之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 上涨率 y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （ 1）根据如表提供的数据，求 y关于 x的线性回归方程 y= x+ ； （ 2）预测该地 6月份上涨的百分率是多少？ （ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 = ， = ） 19.在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 A ，且 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC （ I）求 a的值； （ ）若 A= ，求 ABC 周长的最大值 20
8、.(1)设函数 f（ x） = ，求不等式 f（ x） 1 的解集(2) 已知 a b c且 恒成立，求实数 m的最大值 - 5 - 21.已知袋子中装有红色球 1 个，黄色球 1 个，黑色球 n 个（小球大小形状相同），从中随机抽取 1个小球，取到黑色小球的概率是 31 （ ）求 n的值 ； （ ）若红色球标号为 0，黄色球标号为 1，黑色球标号为 2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b （ ）记 “a+b=2” 为事件 A，求事件 A的概率； （ ）在区间 0， 2内任取 2个实数 x， y，求事件 “x 2+y2（ a b） 2恒
9、成立 ” 的概率 22.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 an是 Sn与 2的等差中项，数列 bn中， b1=1，点 P（ bn，bn+1）在直线 x y+2=0上， nN* （ 1）求数列 an， bn的通项 an和 bn； （ 2） 求证： ； （ 3）设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n项和 Tn - 6 - 理零答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6. D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.D 二、填空题 13.0.74 14 k 3 15.（ 6， 3） 16.25， 三、解答题 17.解：（ ）设区间 75， 85）内的频率为 x， 则区间 5
10、5， 65）， 65， 75）内的频率分别为 4x 和 2x ? 依题意得（ 0.004+0.012+0.019+0.030） 10+4x+2x+x=1， ? 解得 x=0.05所以区间 55， 65内的频率为 0.2 ? （ ）由（ ）得，区间 45， 55）， 55， 65）， 65， 75）内的频率依次为 0.3， 0.2， 0.1 用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取一个容量为 6的样本， 则在区间 45， 55）内应抽取 件，记为 A1， A2， A3 在区间 55， 65）内应抽取 件，记为 B1， B2 在区间 65， 75）内应抽取 件，记为 C ? 设 “ 从样本中任
11、意抽取 2件产品，这 2件产品都在区间 55， 75内 ” 为事件 M， 则所有的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， C， A2， A3， A2， B1，A2， B2， A2， C， A3， B1， A3， B2， A3， C， B1， B2， B1， C， B2， C，共 15种 ? 事件 M包含的基本事件有： B1， B2， B1， C， B2， C，共 3种 ? 所以这 2件产品都在区间 55， 75内的概率为 ? 18.解：（ 1）由题意， =3， =0.2? 12+22+32+42+52=55， ? 1 0.1+2 0.2+3 0.3
12、+4 0.3+5 0.1=3.1? 所以 ? ? - 7 - 回归直线方程为 y=0.01x+0.17? （ 2）当 x=6时， y=0.01 6+0.17=0.23? 预测该地 6月份上涨的百分率是 0.23? 19.解 ：（ I） 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC， 3sinAcosB+ bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB， bsinAcosA=3cosAsinB， ba=3b， a=3； （ ） 由正弦定理可得 = = ， b=2 sinB， c=2 sinC ABC周长 =3+2 （ sinB+sinC） =3+2 sin（ C） +sinC=3+2 s
13、in（ +C） 0 C ， +C ， sin（ +C） 1， ABC周长的最大值为 3+2 20.解： (1)若 log4x 1，解得： x 4，故 x 1， 4， 若 2 x 1，解得： x 0，故 x 0， 1）， 综上，不等式的解集是 0， 4 (2)由题意， a b 0， b c 0， a c 0， 转化为： 可得： 分离： 3+2 （当且仅当（ a b） = （ b c）时取等号） 实数 m的最大值为 3 21.解：（ ）依题意 ， 得 n=1 （ ）（ ）记标号为 0的小球为 s，标号为 1的小球为 t，标号为 2的小球为 k， - 8 - 则取出 2个小球的可能情况有：（ s，
14、t），（ s， k），（ t， s），（ t， k），（ k， s），（ k， t），（ s， s），（ t， t），（ k， k），共 9种， 其中满足 “a+b=2” 的有 3种：（ s， k），（ k， s）（ t， t） 所以所求概率为 （ ）记 “x 2+y2（ a b） 2恒成立 ” 为事件 B 则事件 B 等价于 “x 2+y2 4 恒成立 ” ，（ x， y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 = （ x， y） |0x2 ， 0y2 ， x， yR ， 而事件 B构成的区域为 B=（ x， y） |x2+y2 4，（ x， y） 所以所求的概率为 P（ B）
15、= =1 22.解：（ 1） an是 Sn与 2的等差中项， Sn=2an 2， Sn 1=2an 1 2， an=Sn Sn 1=2an 2an 1， 又 a1=2， an 0， （ n 2， n N*）， 即数列 an是等比数列， ， 点 P（ bn， bn+1）在直线 x y+2=0上， bn bn+1+2=0， bn+1 bn=2， 即数列 bn是等差数列，又 b1=1， bn=2n 1 （ 2） ， = = （ 3） ， Tn=a1b1+a2b2+? +anbn=1 2+3 22+5 23+? +（ 2n 1） 2n， ， 因此， ， 即 ， - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
