1、 - 1 - 辽宁省 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 理 一、选择题 （本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1.在等比数列 na 中 ， 如果 6a 6， 9a 9， 那么 3a 等于 ( ) A 4 B.32 C.169 D 3 2. 若 a b c ，且 0? cba ，则有（ ） . A ab ac B ac bc C bc ab D ab bc 3. 将给定的 9个数排成如图所示的数表，若每行 3个数按从左到右的顺序成等差数列，每列的 3 个数按从上到下的顺序成等差数列
2、，且表中心中间的数 22a 2，则表中所有数字之和为( ) 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33a A.2 B 18 C 20 D 512 4.已知函数 ? ? ? ? ?2 02 0xxfxxx? ? ? ?,则不等式 ? ? 2f x x? 的解集是 ( ) A 1,1 B 2,2 C 2,1 D 1,2 5.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机 20台；每辆乙型货车运输费 用 300元，可装洗衣机 10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少
3、运输费用为 ( ) A 2000元 B 2200元 C 2400元 D 2800元 6. 设等比数列 ?na 的公比为 q (q 为实数 )，前 n 项和为 nS ，若 1nS? ， nS ， 2nS? 成等差数列，则 q 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 7. 设 ? ?1 232M a aa? ? ? ? ， ? ?20 .5 1lo g 16N x x R? ? ?那么 ,MN的大小关系是( ) A M N B M N C M N D不能确定 - 2 - 8. 已知正数 ,xy，满足? ? ? 053 02 yx yx，则 yxz )21(4 ? ? 的最小值为 ( ) A
4、 1 B 3241 C 161 D 321 9. 定义：称 np1 p2? pn为 n个正数 p1， p2，?， pn的“均倒数”，若数列 an的前 n项的“均倒数”为 12n 1，则数列 an的通项公式为 ( ) A 2n 1 B 4n 1 C 4n 3 D 4n 5 10. 已知 a 0， b 0， a， b的等差中项是 12，且 a 1a， b 1b则 的最小值是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 11.已知数列 na 为等差数列，若 11011 ?aa ，且它们的前 n 项和 nS 有最大值，则使 0?nS 的n 的最大值为（ ） A 11 B 19 C 20 D 21 12.把
5、数列 ? ?21n? 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，?，循环分为：（ 3），（ 5,7），（ 9,11,13），（ 15,17,19,21），（ 23），（ 25,27），（ 29,31,33），（ 35,37,39,41），（ 43），?，则第 104个括号内各数之和为（ ） A. 1992 B.2048 C.2056 D. 2072 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题纸中的横线上 ) 13. 不等式 x 1x 3的解集是 _ 14.在数列 na 中，若 111, 2 3 ( 1)
6、nna a a n? ? ? ?，则数列的通项 ?na 15.数列 ?na 的前 n项和为 12S 2 ? nnn ，则 ? 25531 aaaa ? 16.给出下列四个命题： 若 a 1，则 a1 a b1 b；若正整数 m和 n满足： m0，且 x 1，则 lnx 1lnx 2. 其中真命题的序号是 _ (请把真命题的序号都填上 ) - 3 - 三、 解答题 （本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17（本小题满分 10分） 已知 x， y都是正数 (1)若 3x 2y 12，求 xy的最大值； (2)若 x 2y 3，求 1x 1y的最小值 18.
7、 （本小题满分 12 分） 设 nS 是公差不为 0的等差数列 na 的前 n 项和，且 1 2 4,S S S 成等比数列 . (1)求 21aa 的值； (2)若 5 9a? ，求 na 及 nS 的表达式 . 19.（本小题满分 12分） 已知 f(x)是二次函数 ,不等式 f(x)0的解集是 (0,5)，且 f(x)在区间 1,4上的最大值是 12. (1)求 f(x)的解析式； (2)解关于 x的不等式 22 ( 1 0 ) 5 1 ( 0 )()x t x tfx? ? ? ? 20. （本小题满分 12 分） 已知数列 an的 前 n项和为 Sn,且 an=12 (3n+Sn)对
8、一切正整数 n均成立 . （ 1）求出数列 an的通项公式； - 4 - （ 2）设 bn=3n an,求数列 bn的前 n项和 Bn. 21.（本小题满分 12分） 数列 ?na 中 , 3a =1, 12 na a a? ? ? ?1na? (n=1,2,3? ) . (1) 求 1a , 2a ; (2)求数列 ?na 的前 n项和 nS ; (3)设 nb =log2 nS , 存在数列 nc 使得 43 ? ? nnn bbc = 1, 试求数列 nc 的前 n项和 nT . 22.（本小题满分 12分） 已知关于 x的不等式 21x x m? ? ? ?,对于任意 ? ?1,2x?
9、 恒成立 , (1)求 m的取值范围 (2)在 (1)的条件下 ,求函数 ? ? 2 212mmfm m? ?的最小值 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B. 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D 13. x|x 12或 x0 14. 32 1?n 15.350 16. 17.(1)当 x 2， y 3时， xy取得最大值 6. (2)当 x 3 3 2， y 3 32 2时， 1x 1y取得最小值 1 2 23 18. （ 1） 3 （ 2） an=2n-1,Sn=n2. 19.解 (1)f(x) 2x(x 5) 2x2 10x. - 5 - (2)综上，可知当 1
10、t0时，原不等式的解集为 x|x0，或 5x 5a； 当 t 1时，原不等式的解集为 x|x0； 当 t 1时，原不等式的解集为 x|x0，或 5ax5 20. 解 ：（ 1） 由已知得 Sn=2an 3n,则 Sn+1=2an+1 3(n+1), 两式相减并整理得 ： an+1=2an+3,所以 3+an+1=2(3+an). 又 a1=S1=2a1 3,所以 a1=3， 所以 3+a1=6 0, 所以 an+3 0,所以 133 nnaa?=2, 故数列 3+an是首项为 6， 公比为 2的等比数列 ， 所以 3+an=6 2n 1,即 an=3(2n 1). （ 2） bn=n(2n 1
11、)=n2n n.设 Tn=1 2+2 22+3 23+? +n 2n, 则 2Tn=1 22+2 23+? +（ n 1） 2n+n 2n+1， ， 得 Tn= (2+22+23+? +2n)+n2n+1= 12212n? n2n+1=2+(n 1)2n+1. Bn=Tn (1+2+3+? +n)=2+(n 1)2n+1 ( 1)2nn? . 21.( ) 1a =21, 2a =21. ( ) nS = 22?n . ( ) nc = )2)(1( 1 ? nn.Scn=42?nn. 22.（ 1） 6m? ；（ 2） 3 612 ? ； -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 6 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
