1、 - 1 - 辽宁省 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 一、选择题 （本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1.在等比数列 na 中 ， 如果 6a 6， 9a 9， 那么 3a 等于 ( ) A 4 B.32 C.169 D 3 2. 若 a b c ，且 0? cba ，则有（ ） . A ab ac B ac bc C bc ab D ab bc 3. 将给定的 9个数排成如图所示的数表，若每行 3个数按从左到右的顺序成等差数列，每列的 3 个数按从上到下的顺序成等差数列
2、，且表中心中间的数 22a 2，则表中所有数字之和为( ) 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33a A.2 B 18 C 20 D 512 4 在等差数列 an中， |a3|=|a9|，公差 d 0，则使前 n 项和 Sn取得最大值时的自然数 n 的值为（ ） A 4或 5 B 5或 6 C 6或 7 D不存在 5.若变量 x， y满足约束条件? y1 ，x y0 ，x y 20 ，则 z x 2y的最大值为 ( ) A . 1 B 3 C -3 D 4 6. 设等比数列 ?na 的公比为 q (q 为实数 )，前 n 项和为 nS ，若 1nS? ， nS ，
3、 2nS? 成等差数列，则 q 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 7. 设 ? ?1 232M a aa? ? ? ? ， ? ?20 .5 1lo g 16N x x R? ? ?那么 ,MN的大小关系是- 2 - ( ) A M N B M N C M N D不能确定 8. 已知 x3， 则 2 34() 3xxfx x? ? 的最大值 是 ( ) A 1 B -1 C 4 D -4 9. 定义：称 np1 p2? pn为 n个正数 p1， p2，?， pn的“均倒数”，若数列 an的前 n项的“均倒数”为 12n 1，则数列 an的通项公式为 ( ) A 2n 1 B 4n
4、 1 C 4n 3 D 4n 5 10. 已知 a 0， b 0， a， b的等差中项是 12，且 a 1a， b 1b则 的最小值是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 11.已知数列 na 为等差数列，若 11011 ?aa ，且它们的前 n 项和 nS 有最大值，则使 0?nS 的n 的最大值为（ ） A 11 B 19 C 20 D 21 12. 已知正实数 ,2a b a b?满 足 ，则 1411ab?的最小值为（ ） A 1 B 74 C 94 D 2 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题纸中的横线上 ) 13. 不等式 x 1x
5、3的解集 是 _ 14.在数列 na 中，若 111, 2 3 ( 1)nna a a n? ? ? ?，则数列的通项 ?na 15.数列 ?na 的前 n项和为 12S 2 ? nnn ，则 ? 25531 aaaa ? - 3 - 16. 已知等差数列 an， bn的前 n项和分别为 Sn， Tn，若对于任意的自然数 n，都有 = ，则 + =_ 三、 解答题 （本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17（本小题 满分 10分） 已知 x， y都是正数 (1)若 3x 2y 12，求 xy的最大值； (2)若 x 2y 3，求 1x 1y的最小值 1
6、8若实数 x， y满足? x 3y 30 ，x0 ，y0 ，(1)求 不等式组表示的区域面积为 , (2)求 22( 1) ( 2)xy? ? ? 的最大值 (3)求 241yz x? ? 的取值范围 19. （本小题满分 12 分） 设 nS 是公差不为 0的等差数列 na 的前 n 项和，且 1 2 4,S S S 成等比数列 . - 4 - (1)求 21aa 的值； (2)若 5 9a? ，求 na 及 nS 的表达式 . 20.（本小题满分 12分） 已知不等式 ax2+3x 2 0的解集为 x|x 1或 x b （ ）求 a， b的值； （ ）解不等式 ax2+（ b ac） x
7、bc 0 21. （本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和 Sn，满足 Sn=n2 3n （ I）求数列 an的通项公式 an； （ II）设 bn= ，数列 bn的前 n项和 Tn（ n N*），当 Tn 时，求 n的最小值 - 5 - 22.（本小题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 an=12 (3n+Sn)对一切正整数 n均成立 . （ 1）求出数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=3n an,求数列 bn的前 n项和 Bn. - 6 - 上 10月测试 (文 )答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B. 7.A 8.B 9.C 10.C
8、 11.B 12.C 13. x|x 12或 x0 14. 32 1?n 15.350 16.17.(1)当 x 2， y 3时， xy取得最大值 6. (2)当 x 3 3 2， y 3 32 2时， 1x 1y取得最小值 1 2 23 18.答案： (1)32 ,(2)10 (3)( ， 4 2， ) 19. （ 1） 3 （ 2） an=2n-1,Sn=n2. 20.（ ）因为不等式 ax2+3x 2 0的解集为 x|x 1或 x b 所以 ax2+3x 2=0的根为 1， b x=1时， a+3 2=0， a= 1； 所以 x2+3x 2=0，所以 x2 3x+2=0，（ x 1）（
9、x 2） =0，所以 x=1， 2，所以 b=2 综上知 a= 1， b=2； （ ）不等式为 x2+（ c+2） x 2c 0，即 x2（ c+2） x+2c 0，即（ x c）（ x 2） 0， 当 c 2 时，不等式的解集为 x|2 x c， 当 c=2时，（ x 2） 2 0，不等式的 解集为 ， 当 c 2 时，不等式的解集为 x|c x 2 21.解：（ I） Sn=n2 3n 当 n=1时， S1=12 3 1= 2，即 a1= 2， 当 n 2 时， Sn 1=（ n 1） 2 3（ n 1） =n2 5n+4 an=Sn Sn 1=2n 4， 显然， n=1时， 2n 4=
10、2=a1也满足上式， 数列 an的通项公式 an=2n 4 （ II） bn= = = ， Tn=（ 1 ） +（ ） +? +（ ） =1 = 令 得 n 2016， - 7 - n N*，故 n的最小值为 2017 22. 解 ：（ 1） 由已知得 Sn=2an 3n,则 Sn+1=2an+1 3(n+1), 两式相减并整理得 ： an+1=2an+3,所以 3+an+1=2(3+an). 又 a1=S1=2a1 3,所以 a1=3， 所以 3+a1=6 0, 所以 an+3 0,所以 133 nnaa?=2, 故数列 3+an是首项为 6， 公比为 2的等比数列 ， 所以 3+an=6
11、2n 1,即 an=3(2n 1). （ 2） bn=n(2n 1)=n2n n.设 Tn=1 2+2 22+3 23+? +n 2n, 则 2Tn=1 22+2 23+? +（ n 1） 2n+n 2n+1， ， 得 Tn= (2+22+23+? +2n)+n2n+1= 12212n? n2n+1=2+(n 1)2n+1. Bn=Tn (1+2+3+? +n)=2+(n 1)2n+1 ( 1)2nn? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上 传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
