1、13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 6.斜边直角边 1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究 得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点） 2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全 等.（难点） 3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题（难点） 学习目标 导入新课导入新课 回顾与思考 1.全等三角形的对应边 ，对应角 相等 相等 2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S. 再忆直角三角形 RtABC 直角边 A B C 直 角 边 讲授新课讲授新课 利用“H.L.”判定直角三
2、角形全等 一 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否 全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量 (1) 你能帮他想个办法吗？ 根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角. 根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分 别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”. 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 下面，让我们来验证这个结论. 斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?. 2 cm 3 cm 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2
3、cm； 2.画MAB=90（用量角器或三角尺）； 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C； ABC即为所求. M A B C 把你画的直角三角形与其他同学画 的直角三角形相比较，它们全等吗？ 做一做做一做 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短 的线段为其一条直角边. 4.连结BC. 知识要点 “斜边直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边直角边”或“H.L.”）. 几何语言： A B C A B C 在RtABC和Rt ABC 中， RtABC Rt ABC (H.L.). C=C=90, “S.S.A
4、.”可以判定两个直 角三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边，而 “角”指的是直角. AB=AB, BC=BC, 例 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD. 证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (H.L.). BCAD( (全等三角形的对应边相等).). A B D C 应用“H.L.”的前提条件是在 直角三角形中. 这是应用“H.L.”判定方法 的书写格式. 利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路. 典例精析 当堂练习当堂练习 1. 如图，B=D=90，要证明
5、ABC 与ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可）. 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或或 ACB=ACD 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明 直角三角形的全等. 注意 C A B D 2.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证： EBCDCB. A B C E D 证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (H.L.). A F C E D B 3.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE. 证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(H.L.). 课堂小结课堂小结 “斜边直角 边” 内容 斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等. 前提条 件 在直角三角形中 使 用 方 法 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
