1、 1 大石桥 2017-2018学年度上学期 9 月月考 高二数学试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一选择题（每题 5分 ,共 60 分） 1. 数列 1, 4,9, 16,25? 的一个通项公式是 （ ） A. 2nan? B. ? ? 21 nnan? C. ? ? 1 21 nnan? D. ? ? ? ?211nnan? ? ? 2. 正项等比数列 ?na 中， 3 12a?， 2 3S? ，则公比 q 的值是（ ） A. 12 B. 12? C. 1或 12? D. 1? 或 12? 3 已知 ?na 为 递增 等差数列 , 12321 ? aaa 48321 ?
2、 aaa ，则 ?1a （ ） A. 1 B.2 C.4 D. 6 4. 等比数列 ?na 中 ， ,18,36 7463 ? aaaa 21?na，则 n= ( ) A. 1 B.7 C. 8 D. 9 5. 数列 ?na 的通项公式为 72 ? nan ，则 ? 1521 aaa ? （ ） A . 153 B . 210 C .135 D . 120 6 已知 nS 是公差不为 0的等差数列 ?na 的前 n 项和，且 1 2 4,S S S 成等比数列， 则 231aaa? ? （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7 已 知 ,abc R? ，则下列推证中正确的是（ ）
3、A. 22a b am bm? ? ? B. ab abcc? ? ? C. 22ac bc a b? ? ? D. 22 11,0a b ab ab? ? ? ? 8 在等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ，若 481, 4SS?，则 9 10 11 12a a a a? ? ? 的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 9. 等比数列 ?na ， 若其 前 n项和 12 ? nns ，则 2 2 212 na a a? ? ? ( ) A. ? ?11 413 n? ? B. 41n? C. ? ?1 2
4、13 n? D. ? ?1 413 n? 10 数列 1， 112? ， 11 2 3? ， ? ， 112 n? ? 的前 n项和为（ ） A. 221nn? B. 21nn? C. 21nn? D. 21nn? 11. 已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 6 7 5S S S?，给出下列五个命题： 0d? ； 11 0S ? ； 12 0S ? ； 数列 ?nS 中的最大项为 11S ； 67aa? ， 其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 设数列 ?na 的前 n 项的和为 nS ，且 1142nna? ? ?，若对于任意的 *nN?
5、 都有? ?1 4 3nx S n? ? ?恒成立，则实数 x 的取值范围是 （ ） . A.23 ， 3 B.2， 3 C. 2923 ， D. 293， 第卷 二 填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 等比数列 ?na 中 , 41?a ， 95?a 则 ?3a _ 14. 两个等差 数列 34,23 ? nbna nn 各有 100 项，则它们共有相同项 _个 15. 数列 ?na 中 ， 已知 11?a ， 1321321 ? ?nn anaaaa ?，则 ?20a _ 16. 下列叙述正确的有 _ 某数列 na 的 前 n 项和 nS = 54n2 2 ? n ， 该数列可能是
6、等差数列 ， 等比 数列 na 的 前 n 项和 nS = t3?n ，则必有 t= 1 已知数列 na 中，9998? nnan，则其前 30项中，最小项为 9a ，最大项为 10a 已知两个等比数列的公比不相等，但第 5项相等，则这两个等比数列中，除第 5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项 三 解答题（ 17题 10分， 18 22题，每题 12分，共 70分） 3 17比较大小 （ 1）已知 的大小与比较 xxxxx ? 23 55,5 . （ 2）比较244aa?和 1的大小 . 18 等差数列 ?na 中， 39,27 642531 ? aaaaaa ， （ 1）求 na 的通项
7、公式； （ 2）若 ? ? nnn ab 1? ，且 nT 为 ?nb 的 n 项和 ，求 50T 19. 已知各项均为正数的等比数列 ?na 前 n 项和 nS ， 143?S ， 1 5 38a a a? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?21nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20. 已知数列 ?na 的首项 ?,2,1,12 3,53 11 ? ? na aaa n nn 4 （ 1）求证：数列? ?11na为等比数列； （ 2） 记nn aaaS11121 ? ?，若 100?nS ，求最大正整数 n 21. 已知数列 na 的前 n
8、 项和是 nS ，且 *1 1( )2nnS a n N? ? ?. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 *31lo g (1 )( )nnb S n N? ? ?，求适合方程1 2 2 3 11 1 1 2 551nnb b b b b b ? ? ? ?的正整数 n 的值 . , 22.已知 数列 ?na 和 ?nb 满足 ? ? nbnaaaa 2321 ? （ ?Nn ），若 ?na 为等比数列，且 6,2 231 ? bba （ 1） 求 na 与 nb （ 2）对于任意自然数 n，求 使 不等式 22321 20)3(321 ? ? nnbbbb n?恒成立的 ? 的取
9、值范围 . 5 高二数学 9月月 考参考答案 一选择题： DABDA CCADC BB 二填空题： 6 25 20 三解答题： 17. （ 1） xx 53? xx ?25 . （ 2）244aa? 1 18. 34 ? nan ? ? ? ? ? ? ? ?50 1 5 9 1 3 1 7 1 9 7 1 5 9 1 3 1 7 2 1 1 9 3 1 9 74 4 4 4 4 2 5 1 0 0 .T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. () 2nna? ； () ? ? 12 3 2 6nnTn ? ?
10、? ?. （ ）设等比数列的公比为 q ，且 0q? ， 2 4 364 8a a a? ? ? ? 21 8aq? ，又 1 2 3 14a a a? ? ? ? ?23 4 4 0 0 2q q q q? ? ? ? ? ? 2nna? （ ）由（ ）知 ? ?21nnb n a? 得 ? ?2 1 2nnbn? ? ? 故 ? ? ? ?1 2 112 + 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2nnnnT b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） ? ? ? ?2 3 12 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? （ 2） ? ? ?12? 得： ? ? ? ?1 2 3 12 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 12 3 2 6nnTn ? ? ? ? 20（ 1） 1n? 时，111 12aa?，1 23a?， 6 2n? 时，11112112nnnnSaSa? ? ?，111 ()2n n n nS S a a? ? ?，11 ( 2)3nna a n?， na 是以 23 为首项， 13 为公比 的等比数列， 12 1 1( ) 2( )3 3 3nnna ? ? ?. （ 2） 111 23nn nSa? ? ?， 1
12、3 1 3 1lo g (1 ) lo g ( ) ( 1 )3 nnnb S n? ? ? ? ? ?， 11 1 112nnb b n n? ?， 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2 2 2nnb b b b b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 252 2 51n? ， 100n? . 21（ 1）313 111,3 1321 11 ? ? nnnn aaaa?，且 )(011,0111? Nnaan?数列? ?11na为等比数列 （ 2）由（ 1）可求得 1)31(21,
13、)31(3211 1 ? ? nnnn aa nnnnn nnnaaaS 311311 31312)313131(2111 1221? ? 若 ,100?nS 则 100311 ?nn， 99max ?n 22 （ 1） 由题意 ? ? nbnaaaa 2321 ? ， 623 ?bb ， 知 ? ? 82 233 ? ?bba nnaa 2,21 ?又 ? ? nbnnaaaa 22 2 )1(n321 ? ? nb = nn?2 （ 2） 2 1815)3(321 22321 ? nnnnbbbb n? 当 n=7或 8时，上式有最大值 19， 22019 ?即 解得 ），（ 191? 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
