1、 - 1 - 辽宁省葫芦岛市第六中学 2018-2019 学年高二数学上学期第 2 单元训练卷 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 (本大题共 12 个小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的 ) 1在数列 ?na 中， 12=a ， 1=2 2 1nnaa ，则 101a 的值为 （ ） A 49 B 50 C 51 D 52 2已知等差数列 ?na 中， 7916aa?， 4 1a? ，则 12a 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 3等比数列 ?na 中， 2 9a? ， 5 243a? ，则 ?na 的前 4 项和为 （ ） A 81 B 120 C 168 D 192 4等差数列 ?na 中， 1 2 3 24a a a? ? ? ， 18 19 20 78a a a? ? ? ，则此数列前 20 项和等于 （ ） A 160 B
3、180 C 200 D 220 5数列 ?na 中， 3 7 ()na n n ? ?N ，数列 ?nb 满足1 13b?， 1 (72 )2nnb b n n ? ? N 且，若logn k nab? 为常数，则满足条件的 k 值 （ ） A唯一存在，且为 13B唯一存在，且为 3 C存在且不唯一 D不一定存在 6等比数列 ?na 中， 2a ， 6a 是方程 2 34 64 0xx? 的两根，则 4a 等于 （ ） A 8 B 8- C 8? D以上都不对 7若 ?na 是等比数列，其公比是 q ，且 5a? ， 4a ， 6a 成等差数列，则 q 等于 （ ） A 1 或 2 B 1 或
4、 2? C 1? 或 2 D 1? 或 2? - 2 - 8设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 10 5: 1:2SS? ，则 15 5:SS等于 （ ） A 3:4 B 2:3 C 1:2 D 1:3 9已知等差数列 ?na 的公差 0d? 且 1a ， 3a ， 9a 成等比数列，则 1 3 92 4 10a a aaaa? 等于 （ ） A 1514B 1213C 1316D 151610已知 ?na 为等差数列， 1 3 5 105a a a? ? ? ， 2 4 6 99aaa? ? ? ，以 nS 表示 ?na 的前 n 项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是 （
5、） A 21 B 20 C 19 D 18 11设 ?na 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X ， Y ， Z ，则下列等式中恒成立的是 （ ） A 2X Z Y? B ( ) ( )Y Y X Z Z X? C 2Y XZ? D ( ) ( )Y Y X X Z X? 12已知数列 1， 12， 21， 13， 22， 31， 14， 23， 32， 41， ? ，则 56是数列中的 （ ） A第 48 项 B第 49 项 C第 50 项 D第 51 项 二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ，把正确答案填在题中横线上 ）
6、 13 21? 与 21? 的等比中项是 _ 14已知在等差数列 ?na 中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项， 则公差为 _ 15 “ 嫦娥奔月，举国欢庆 ” ，据科学计算，运载 “ 神六 ” 的 “ 长征二号 ” 系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 _秒 16等比数列 ?na 的公比为 q ，其前 n 项的积为 nT ，并且满足条件 1 1a? ， 99 100 10aa? ? ，991001 01aa ? ? 给出下列结论： 01q?； 99 10
7、1 10aa? ? ； 100T 的值是 nT 中最大的； 使 1nT?成立的最大自然数 n 等于 198其中正确的结论是 _ (填写所有正确的序号 ) 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （ 10 分） 已知 ?na 为等差数列，且 3 6a? ， 6 0a? （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2）若等比数列 ?nb 满足 1 8b? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ，求 ?nb 的前 n 项和公式 - 3 - 18 （ 12 分） 已知等差数列 ?na 中， 37 16aa? ， 460aa?，求 ?na 的
8、前 n 项和 Sn - 4 - 19 （ 12 分） 已知 数列 ? ?2log 1( ) ( ) nan ? N 为等差数列，且 1 3a? ， 3 9a? （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2）证明：2 1 3 2 11 1 1 1nna a a a a a? ? ? ? ? ? - 5 - 20 （ 12 分） 在数列 ?na 中， 1 1a? ， 1 22nnnaa? （ 1） 设12nn nab ?证明：数列 ?nb 是等差数列； （ 2） 求数列 ?na 的前 n 项和 - 6 - 21 （ 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1a? ，1 1
9、, 2 ,1 ( , )2 3nna S n? ? （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 当 ? ?132log 3nnba? 时，求证：数列11nnbb?的前 n 项和 1nT nn? ? - 7 - 22 （ 12 分） 已知数列 ?na 的各 项均为正数，对任意 n ?N ，它的前 n 项和 nS 满足1 ( )( )6 12n n nS a a? ? ?，并且 2a ， 4a ， 9a 成等比数列 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 1 1()1 nn n nb a a? ? ， nT 为数列 ?nb 的前 n 项和，求 2nT - 8 - 一、选择题 1
10、 【答案】 D 【 解析 】 由 1=2 2 1nnaa? ? 得1 1=2nnaa?， ?na 是等差数列首项 12=a ，公差 1=2d， 13212 ) 2(n nan ? ?， 101 101 3 522a ? 故选 D 2 【答案】 A 【 解析 】 在等差数列 ?na 中， 7 9 4 12a a a a? ? ? ， 12 16 1 15a ? ? 故选 A 3 【答案】 B 【 解析 】 由 352a aq? 得 3q? 21 3a aq?， 4441 1 1 33 1 2 01 1 3qSa q? ? ? 故选 B 4 【答案】 B 【 解析 】 1 2 3 1 8 1 9
11、2 0 1 2 0 2 1 9 3 1 8( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 0()3 2 4 7 8 5 4aa? ? ， 1 20 18aa? 120 2020 1802S aa? 故选 B 5 【答案】 B 【 解析 】 依题意， 1 3 3 2131 1 1 12 7 3 3 3n n nnbb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 32l o g 3 7 l o g 11 ()3 3 7 3 l g 32onn k n k ka b n
12、 n n? ? ? ? ? ? ?113 3 lo g 3 7 2 lo g 3k kn? ? ， logn k nab? 是常数， 13 3log 03k?，即 log 3 1k ? ， 3k? 故选 B 6 【答案】 A - 9 - 【 解析 】 2634aa? ， 2664aa? ， 24 64a ? ， a20， a60， a4 a2q20， a4 8 故选 A 7 【答案】 C 【 解析 】 依题意有 4 6 52a a a?，即 24 4 42a a q a q?，而 4 0a? ， 2 20qq? ? ， 1)20( )(qq? ? 1q? 或 2q? 故选 C 8 【答案】 A
13、 【 解析 】 显然等比数列 ?na 的公比 1q? ，则由 10 551055 1 1 11 221S q qqS q? ? ? ? ? ? ?， 故31 5 5 315555111 1 321 411 12S qqS qq? ? ? ? ? ? 故选 A 9 【答案】 C 【 解析 】 因为 123 9aa a? ，所以 21 1 1( ) ( )28a d a a d? ? ? ?所以 1ad? 所以 1 3 9 12 4 1 0 13 1 0 133 1 3 1 6a a a ada a a a d? ? ? ? 故选 C 10 【答案】 B 【 解析 】 2 1 4 3 6 5( (
14、 ) ) 3)(a a a a a a d? ? ? ? ? ?， 99 105 3d? 2d? 又 1 3 5 13 6 1 0 5a a a a d? ? ? ? ?， 1 39a? ? ? ? ? 221 1 4 0 2 0 4 0 02n nn d n nna nS ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 20n? 时， nS 有最大值 故选 B 11 【答案】 D 【 解析 】 由题意知 nSX? ， 2nSY? ， 3nSZ? 又 ?na 是 等比数列， nS ， 2nnSS ， 32nnSS 为等比数列， 即 X ， YX? ， ZY? 为等比数列， 2( ) ( )Y X X
15、Z Y?， 即 222Y XY X ZX XY? ?， =Y XY ZX X? ， 即 ( ) ( )Y Y X X Z X? 故选 D 12 【答案】 C - 10 - 【 解析 】 将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个， ? ，第 n 组 n 个， 即 11?， 12,21?， 1 2 3,3 2 1?， ? ， 12, , ,11nnn?， 则第 n 组中每个数分子分母的和为 1n? ，则 56为第 10 组中的第 5 个， 其项数为 1 2 3 9 ) 5 5 0( ? ? ? ? ? 故选 C 二、填空题 13 【答案】 1? 【 解析 】 设 21? 与 21? 的等比中项 为
16、 a ， 由等比中项的性质可知， ? ? ?2 21 121a ? ? ?， 1a? 14 【答案】 4? 【 解析 】 由 6723 5 023 6 0ad? ? ? ? ? ? ，解得 23 2356d? ? ? ， d?Z ， 4d? 15 【答案】 15 【 解析 】 设每一秒钟通过的路程依次为 1a ， 2a ， 3a ， ? ， na ， 则数列 ?na 是首项 1 2a? ，公差 2d? 的等差数列，由求和公式得 ? ?1 1 2402nna n d? ?， 即 ( 12)2 40n n n? ，解得 15n? 16 【答案】 【 解析 】 中， ? ? ?9 9 1 0 09
17、9 1 0 011 1 011aaaaa? ? ? ? 99100101a a? ? 10099 0,1()qaa? ， 正确 中， 29 9 1 0 1 1 0 0100 9 9 1 0 101 1aa aaa a? ? ? ? ?， 正确 中， 1 0 0 9 9 1 0 010 1 0 0 90 901T Taa TT? ? ? ， 错误 中 ， ? ? ? ? ? ? ? ? 991 9 8 1 2 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 7 9 9 1 0 0 9 9 1 0 0 1T a a a a a a a a a a a? ? ， ? ? ? ?1 9 9 1 2 1 9 8 1 9 9 1 1 9 9 9 9 1 0 1 1 0 0 1T a a a a a a a a a? ， 正确 三、解答题 17 【答案】 （ 1） 2 12na n?； （ 2） ? ?4 1 3nnS ?
