1、1.认识一元二次方程(2) 第二章 一元二次方程 教室地面有多宽 幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准，现准 备在地面正中间铺设一块面积为备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯的地毯 ，四，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？个宽度吗？ 做一做 估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解 解：设教室未铺地毯区域的宽为解：设教室未铺地毯区域的宽为x xm , m , 根据题意得根据题意得 你能求出你能求出x x吗吗? ?怎么去估计怎么去估计x x呢？呢？ (8 2x) (5 2x) =
2、18. 5 x x x x （82x） 8 18m2 做一做做一做 即即2x2-13x+11 = 0. x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你说说你 的理由的理由. . x x可能大于可能大于4 4吗吗? ?可能大可能大 于于2.52.5吗吗? ?说说你的理由说说你的理由. . 因此因此,x,x取值的取值的大致范围大致范围是是: :0x2.50x2.5. . 估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解 在在0x2.50x2.5这个范围中这个范围中,x,x具体的值具体的值= =? ? 完成下表完成下表( (取值计算取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):): 做一做做一做 由此看出由此看出, ,可
3、以使可以使(8 2x) (5 2x)的值为的值为1818的的x=1.x=1.故可故可 知所求的宽为知所求的宽为1m.1m. 你还有其它求解方法吗你还有其它求解方法吗? ?与同伴交流与同伴交流. . 如果将如果将(8(8- -2x)(52x)(5- -2x)=182x)=18看作是看作是6 63=18.3=18. 则有则有8 8- -2x=6, 52x=6, 5- -2x=3.2x=3.从而也可以解得从而也可以解得x=1.x=1. 怎么样怎么样, ,你还敢挑战吗你还敢挑战吗? ? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? ? x 0 2.5 (8 2
4、x) (5 2x) 40 0 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4 生活中的数学生活中的数学 如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑 动多少米？动多少米？ 解：如果设梯子底端解：如果设梯子底端 滑动滑动x m，根据题意得，根据题意得 你能猜得出你能猜得出x x 取值的取值的大致范大致范 围围吗吗? ? 做一做做一做 72+(x+6)2=102 数学化数学化 xm 8m 7m 6m 1m 即即 x2+12x-15=0 估
5、算一元二次方程的解估算一元二次方程的解 完成下表完成下表( (取值计算取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):): 做一做做一做 x 0 x2+12x-15 -15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13 你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的大致范围大致范围吗吗? ? 可知可知x x取值的大致范围是取值的大致范围是: :1x1.51x1.5 在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中, ,如果如果x x取整数是几取整数是几? ?如如 果果x x精确到十分位呢精确到十分位呢? ?百分位呢百分位呢? ? 估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解 在在1x1.51x1.5这个范围中这
6、个范围中, ,如果如果x x取整数是几取整数是几? ?如如 果果x x精确到十分位呢精确到十分位呢? ?百分位呢百分位呢? ? 做一做做一做 由此看出由此看出, ,可以使可以使x2+12x-15的值接近的值接近0 0的的x x为整为整 数的值是数的值是x=1;x=1;精确到十分位的精确到十分位的x x的值约是的值约是1.2.1.2. 你能算出精确到百分位的值吗你能算出精确到百分位的值吗? ? x x2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 你能行吗你能行吗 观察下面等式：观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于你还能
7、找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗？后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依 次可表示为：次可表示为： ， ， ， 随堂练习随堂练习 1 即即 x2-8x-20=0. x1 x2 x3 x4 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： . (x1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x4)2 x2 一 般 化 一 般 化 你能求出这五个整数分别是多少吗你能求出这五个整数分别是多少吗? ? 回味无穷回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二
8、次方程学习了估算一元二次方程 axax bxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa） 近似解的方法；近似解的方法； 知道了估算步骤知道了估算步骤: : 先确定大致范围先确定大致范围; ; 再取值计算再取值计算, ,逐步逼近逐步逼近. . 想一想想一想, ,有没有便捷的方法去求方程中的未知有没有便捷的方法去求方程中的未知 数呢数呢? ? 小结小结 拓展拓展 知识的升华 独立独立 作业作业 P35习题2.2 1 、2题 祝你成功！ 知识的升华 独立独立 作业作业 根据题意根据题意,列出方程列出方程,并估算方程的解：并估算方程的解： 1.一面积为一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽
9、多的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和，苗圃的长和 宽各是多少？宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为解：设苗圃的宽为xm，则长为，则长为(x 2) m, 根据题意得：根据题意得： x (x2) 120. 即即 x2 2x120 0. x x+2 120m2 根据题意根据题意,x,x的取值范围大致是的取值范围大致是0x11.0x11. 完成下表完成下表( (在在0x110x11这个范围内取值计算这个范围内取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):): 由此看出由此看出, ,可以使可以使x x2 2+2x+2x- -120120的值为的值为0 0的的x=10.x=10.故可知故可知 宽为宽为10m,10m,
10、长为长为12m.12m. x X2+2x-120 8 9 10 11 -40 -21 0 23 2.一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练跳台跳水训练,在正常情况下在正常情况下,运动运动 员必需在距水面员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水并且调整好入水 姿势姿势,否则就容易出现失误否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间假设运动员起跳后的运动时间t(s)和和 运动员距水面的高度运动员距水面的高度h(m)满足关系满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多那么他最多 有多长时间完成规定动作？有多长时间完成规定动作？ 510+2.
11、5t-5t2. 2t2 t20. 即即 解：根据题意得解：根据题意得 完成下表完成下表( (在在0t30t3这个范围内取值计算这个范围内取值计算, ,逐步逼近逐步逼近):): 由此看出由此看出, ,可以使可以使2t2t2 2- -t t- -2 2的值为的值为0 0的的t t的范围是的范围是 1.2t1.3.1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.1.3s. t 2t2-t-2 -2 -1 4 13 根据题意根据题意,t,t的取值范围大致是的取值范围大致是0t3.0t3. 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 0 1 2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 结束寄语 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型. 下课了!
