1、 1 2017-2018 学年 度上学期省六校协作体高二期初考试 数学试题（理） 第 I卷 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ? ?02/ ? xxS ， ? ?axxT ? / ，若 STS ? ,则 A 2?a B 2?a C. 2?a D 2?a 2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A xxy 2? B 1? xxy C21 1xy ?D xxy ? 22 3. 已知 32)24cos( ? ，则 ?sin A 97 B 91 C. 91? D 97? 4. 已知 21,ee 是夹角
2、为 ?90 的两个单位向量，且 2121 2,3 eebeea ? ，则向量 ba, 的夹角为 A ?120 B ?60 C ?45 D ?30 5. 圆 0138222 ? yxyx 的圆心到直线 01?yax 的距离为 1，则 ?a A 2 B 3 C 43? D 34? 6. 从 4件合格品和 2件次品共 6件产品中任意抽取 2 件检查，抽取的 2件中 至少有 1 件是次品的概率是 A 52 B 158 C. 53 D 32 7. 执行如图所示的程序框 图 ,若输入的 a值为 1，则输出的 k值为 A 1 B 2 C 3 D 4 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 频
3、率 组距 0.010 0.020 0.035 aA 33 B 3 C 334 D 335 9. 已知函数 )2s in (3)2c o s ()( ? ? xxxf )2( ? 的 图象向右平移 12? 个单位后关于 y 轴对称， 则 )(xf 在区间 ? 0,2?上的最小值为 A 1? B 3 C 3? D 2? 10. 若底面边长是 1，侧棱长为 2 的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A 32? B 34? C ?2 D 38? 11. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数 书九章中记录了秦九韶的许 多创造性
4、成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 cba, 求面积的公式，这与古希腊的海伦 公式完 全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即 ? ? 222222 )2(41 bacacS 。现有周长为7210? 的 ABC? 满足 7:3:2s in:s in:s in ?CBA ，则用以上给出的公式求得 ABC? 的面积为 A 12 B 78 C 74 D 36 12. 已知函数 )0,0()s i n ()( ? ? AbxAxf 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为
5、 2? ，直线 3?x 是其图象的一条对称 轴，且 )2()4( ? ff ? ，则 )(xf 的解析式为 A 2)62s in (2)( ? ?xxf B 2)62s in (2)( ? ?xxf C 2)64s in (2)( ? ?xxf D 2)64s in (2)( ? ?xxf 第 II卷 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。请把答案填在答题卡相应的位置上。 13. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 3 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图 ） 若要从身高在 )150,140),140,130),130,120 三组 内的学生中，用分层抽样的
6、方法选取 36 人参加一 项活动，则从身高在 50,1140 内的学生中选取的 人数应为 ； 14. 若点 )sin,(cos ?P 在直线 xy 2? 上，则 )232cos( ? 的值等于 15. 函数 1 2s in2)(22 ? ? x xxxxf 在 ),( ? 上的最小值和最 大值之和为 16. 在 ABC? 中，若 BACBA s i ns i n2s i ns i ns i n 222 ? ,则 BA 2tan2sin ? 的最大值是 三解答题 :本大题共 6小题，共 70分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 高考复习经过二轮“见多识广
7、”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 x 与答题正确率 y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据： x 1 2 3 4 y 20 30 50 60 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测答题正确率是 100的强化训练次数； （ 2）若用 )4,3,2,1(3 ? ix yi i表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间 )2,0 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b? 1221niiiniix y nxyx nx?， a? y b? x ， 样本数据 nxxx
8、 ,., 21 的标准差为： n xxsni i? 12)(18.已知函数 xxxxxf 22 c o s21c o ss i n3s i n21)( ? （ 1）求函数 )(xfy? 在 ? ?,0 上的单调递增区间； 4 （ 2）若 )127,3( ? 且 53)( ?f ，求 )12( ?f 的值。 19.求值： （ 1） 4cos50 tan40 （ 2） + sin10tan70 2cos40 20. 如图， 在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为直角梯形，且 BCAD/ ， ?90?ADC ，平面PAD ? 底面 ABCD ， E 为 AD 的中点， M 是棱 PC 的中点
9、 ,. .3,22 ? CDBCADPDPA （ 1）求证： BDMPE 平面/ ; （ 2）求三棱 锥 MBDP? 的体积 . 21. 在 ABC? 中，已知 cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 2?a 。 （ 1）若 4,2 ? Cc ，求 b 的值； （ 2）若 22?cb ，求 ABC? 的面积的最大值。 22. 在 ABC? 中，设点 O 为其外接圆圆心， ACyABxAO ? （ 1）若 2,1,32 ? ACABA ? ,求 yx, 的值； （ 2）若 ,31cos ?A 求 yx? 的最大值。 5 2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试 数学试题（理）参
10、考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不 再给分。 三、解答右端所注分数， 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 （ 1） A （ 2） A （ 3） C （ 4） C （ 5） D
11、 （ 6） C （ 7） B （ 8） B （ 9） C （ 10） D （ 11） D （ 12） D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 （ 13） 6 （ 14） 54? （ 15） 4（ 16） 223? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 （ 17） （本小题满分 10分） （ 1）由所给数据计算得： 40,5.2 ? yx 70441 ? yxyxi ii ， 54 241 2 ?i i xx b? 1444241241 ?iiiiixxyxyx， a? y b? x =5 所求回归直线方程是 514 ? xy 由 100=14x +5得 x =6.79.
12、 ? 5分 预测答题正确率是 100的强化训练次数为 7次； （ 2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5， 6， 8， 9 平均数是 7，“强化均值”的标准差是 25.24 )79()78()76()75( 2222 ?s 6 这个班 的强化训练有效。 .? 10 分 （ 18） （本小题满分 12分） 解： )62sin()( ? xxf .? 2分 （ 1）令 Zkkxk ? ,226222 ? 得 Zkkxk ? ,36 ? 所以函数 )(xfy? 在 ? ?,0 上的单调递增区间为 )3,0( ? 和 ),65( ? 。? 6分 （ 2）因为 )127,3( ? ，所以 ),
13、2(62 ? ? 因为 53)62s in ()( ? ?f ，所以 54)62cos( ? ? ? 8分 所以 6s i n)62c o s (6c o s)62s i n (6)62s i n (2s i n)12( ? ?f =10 43321542353 ? ? 12分 （ 19） （本小题满分 12分） （ 1） 4cos50 tan40=4sin40 tan40= = = = = = ? 6分 （ 2） 原式 = + 2cos40 = 2cos40 = = =2 ? 12 分 （ 20） （本小题满分 12分） 7 （ 1）连接 BE ，因为 BCAD/ ， DE BC? ，所以四
14、边形 BCDE 为平行四边形 . 连接 EC 交 BD 于 O ，连接 MO ，则 PEMO/ ， ? 4分 又 MO? 平面 BDM ， PE? 平面 BDM ，所以 BDMPE 平面/ ? 6 分 （ 2） MP D M B P D B C D B CV V V? ? ?， 由于平面 PAD? 底面 ABCD ， PE AD PE? ? ?底面 ABCD ， ? 8分 所以 PE 是三棱锥 P DBC? 的高，且 3PE? ， 由（ 1）知 MO 是三棱锥 M DBC? 的高， 33,22BDCM O S ?， ? 10分 所以M11,24P D BC D BCVV?，则 14P DMBV
15、 ? ?.? 12分 （ 21） （本小题满分 12分） （ 1）法 1：因为 2?a ， 4,2 ? Cc 所以由正弦定理，得 1sinsin ? c CaA ? 2 分 因为 ),0( ?A ,所以 4)(,2 ? ? CABA 所以 ABC? 是等腰直角三角形 ? 4分 所以 2?cb ? 6分 法 2：因为 2?a ， 4,2 ? Cc 所以由余弦定理，得 4c o s222)2( 222 ?bb ? ? 4分 即 02222 ? bb 所以 2?b ? 6分 （ 2）因为 2?a ， 22?cb ， 所以 由余弦定理，得 AbcbccbAbccba c o s22)(c o s2 2
16、222 ? 所以 12cos ? bcA ? 8分 8 因为 ),0( ?A ,所以 2)12(1s in ?bcA所以 ABC? 的面积 1s in21 ? bcAbcS 由 22?cb ， )22,0(,22)22( 2 ? bbbbbbc 所以 2?b 时， bc 的最大值为 2? 10 分 故 ABC? 的面积 11 ? bcS 所以 ABC? 的面积的最大值为 1? 12分 （ 22） （本小题满分 12分） 解：（ 1）因为 ACyABxAO ? 所以?22222121ACyACABxACACAOACAByABxABABAO ? 4分 得 65,34 ? yx ? 6分 另解：建系求出 坐标酌情给分 （ 2）设 AO 与 BC 交于点 D ,BC 的中点为 E ,则 .21 BACB O CB O E ? ? 8分 又 31cos ?BAC ，所以 OECOBOAO 3? ? 10分 设 ACyABxADAO ? ? ,因为 CDB , 三点共线， 所以43311 131111 ? OEODAOODADAOyx ? 当且仅当 OEOD? ,即 EOA ., 三点
