1、第22章：二次函数 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 22.1.3 y=ax22.1.3 y=ax +k (a0)+k (a0) 人教版九年级上册 学习目标： 1.会用描点法画出二次函数y=ax+k (a0)的图象，并通过图象归纳其 性质。 2.了解抛物线y=ax (a0) 不y=ax+k (a0) 之间的位置关系。 3.灵活运用二次函数y=ax+k (a0) 的图象及性质解决有关问题。 y=ax2 (a0) a0 a0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着
2、x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的 ,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x . -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 y=x2+1 8 6 4 2 -2 -4 y -10-5510 xO y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象不y=x2的图象的 位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由 y=x2的图象沿y轴向上 平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象不 y=x2的图象的形状相同 吗? 相同 8 6 4 2 -2 -
3、4 y -10-5510 xO x . -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 y=x2-2 y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数函数y=x2-2的图象可由的图象可由 y=x2的图象沿的图象沿y轴向轴向下下平平 移移2个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的图象的位的图象的位 置有什么关系置有什么关系? 函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2 的图象的形状相同吗的图象的形状相同吗? 相同相同 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是 位置丌同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=a
4、x2的图象向 平 移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可 由y=-x2的图象沿y轴向 下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可 由y=-x2的图象沿y轴向 上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有 什么规律吗? 上加下减 相同 上 k 下 |k| (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向
5、 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位， 所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位, 所得的抛物线的函数式是 。 y=4x2+3 y=-5x2-4 10 8 6 4 2 -2 y -10-5510 x O y=x2-2 y=x2+1 y=x2 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x
6、 O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点 坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右 侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (0 ,k) (0 ,k) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=k x=0时,y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. (1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2
7、,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( ) x1 x2 x3 x4 y1 y4 y3 y2 A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4 C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1 B D （2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是 A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c 5.3 5 1 2 xy(3) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
