1、 1 2019 届高二上学期开学初考试试题 数学（理） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 31sin( )6? 的值是（ ） A 32? B 12? C 12 D 32 2.已知 变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 2x? ， 3y? ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ） A 0.4 2.1yx? B 21yx? C 21yx? ? D 0.4 2.9yx? ? 3.下列四个函数中，以 ? 为最小正周期，且在区间 ( , )2? 上为减函数的是（ ） A 2|si
2、n |yx? B cosyx? C sin2yx? D |cos |yx? 4.在 ABC? 中，若 2 2 2 22 2 2 2a a c bb b c a? ?，则 ABC? 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5.从编号为 0,1,2，?， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A 2 B 10 C.12 D 22 6.在 ABC? 中， 60A? ， 6a? ， 3b? ，则 ABC? 解的情况（ ） A 无解 B有一解 C. 有两解 D不
3、能确定 7.阅读如图所示的程序框图，输出结果 s 的值为（ ） 2 A 116 B 316 C. 18 D 12 8.已知 (1, 1)a?， ( ,1)b ? ， a 与 b 的夹角为钝角，则 ? 的取值范围是（ ） A 1? B 1? C. 1? D 1? 或 11? ? ? 9.在区间 0, ? 上随机的取一 个 x ，则事件“ 20 sin 2x?”发生的概率为（ ） A 14 B 24 C. 12 D 22 10.已知 0 4? ， 344? ， 35sin( )4 13? ?， 3sin( )45? ?，则 cos( )? 的值为（ ） A 6365? B 3365? C. 336
4、5 D 6365 11.已知函数 2( ) c o s ( ) 1 ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ?的最大值为 3， ()fx的图像在 y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为 1，则 (1) ( 2 ) (3 ) (1 0 0 )f f f f? ? ? ? ?（ ） A 0 B 100 C. 150 D 200 12.在边长为 1 的正 ABC? 中，向量 BD xBA? ， CE yCA? ， 0, 0xy?，且 1xy?，则 CD BE? 的最大值为（ ） A 38 B 34 C. 38? D 23? 二、填空题（每 题 5 分，满分 20 分，将答
5、案填在答题纸上） 13.已知向量 ,ab的夹角为 60 ， | | 2a? ， | | 1b? ，则 | 2 |ab? 3 14.函数 2 3( ) s in 3 c o s 4f x x x? ? ?( 0, )2x ? 的最大值是 15.已 知不等式 4 01xm x? ? ? 对一切 (1, )x? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 16.在 ABC? 中，已知 4AB? ， 7AC? ， BC 边的中线 72AD? ，那 么 BC? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 22(
6、 , )m ?， (sin ,cos )n x x? ， (0, )2x ? . （ 1）若 mn? ，求 tanx 的值； （ 2）若 m 与 n 的夹角为 3? ，求 x 的值 . 18. 已知以点 ( 1,2)A? 为圆心的圆与直线 : 2 7 0m x y? ? ?相切，过点 ( 2,0)B? 的动直线与圆 A 相交于 ,MN两点 . （ 1）求圆 A 的方程； （ 2）当 | | 2 19MN ? 时，求直线 l 的方程 . 19. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2 2 cosc a b A? . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 23b? ，求
7、ac? 的最大值 . 20. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 90,100) ， 100,110) ，?， 140,150 后得到如下部分频率分布直方图，观察图 中的信息，回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图； （ 2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 4 （ 3）用分层抽样的方法在分数段为 110,130) 的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本，再从这 6 个样本中任取 2 人成绩，求至多有 1 人成绩在分数段 120,130) 内的概率 . 21. 设函数 ( ) s in ( ) s i
8、n ( )62f x x x? ? ? ?，其中 03?，已知 ( ) 06f ? ? . （ 1）求 ? ； （ 2）将函数 ()y f x? 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 4? 个单位，得到函数 ()y gx? 的图像，求 ()gx在 3 , 44? 上的最小值 . 22.已知函 数 2 1( ) s in 3 s in c o s 2f x x x x? ? ?， ( ) c o s ( ) 23g x m x m? ? ?. （ 1）若对任意的 12, 0, xx ? ，均有 12( ) ( )f x g x? ，求 m 的取值范围；
9、（ 2）若对任意的 0, x ? ，均有 ( ) ( )f x g x? ，求 m 的取值范围 . 试卷答案 5 一、选择题 1-5:CBADB 6-10: AADCB 11、 12： DC 二、填空题 13. 32 14. 1 15. 5?m 16.9 三、解答题 17.（ 1）若 mn? ，则 2 2 2 2( , ) ( s i n , c o s ) s i n c o s 02 2 2 2m n x x x x? ? ? ? ? ? ?， 即 22sin cosxx? ， sin cosxx? ，即 tan 1x? ， 综上所述， tan 1x? . （ 2） 222 2 1 1|
10、| ( ) ( ) 12 2 2 2m ? ? ? ? ? ?， 22| | sin co s 1n x x? ? ?， 若 m 与 n 的夹角为 3? ，则 1| | | co s 32m n m n ? ? ?， 即 2 2 1sin co s2 2 2xx?， 则 1sin( )42x ?， (0, )2x ? ， ( , )4 4 4x ? ? ? ? ? ， 则 46x ?，即 54 6 12x ? ? ? ? ? ， 综上所述， x 的值为 512? . 18. 试题解析：（ 1）由题意知 ? ?1,2A? 到直线 2 7 0xy? ? ? 的距离为圆 A 半径 R | 1 4 7
11、 | 255R ? ? ? ? ?圆 A 的方程为 ? ? ? ?221 2 20xy? ? ? ? （ 2）设线段 MN 的中点为 Q ，连结 QA ，则由垂径定理可知 90MQA? ? ? ，且 19MQ? ，在 Rt AMQ? 中由勾股定理易知 22 1AQ AM M Q? ? ? 当动直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 2x? 时，显然满足题意； 6 当动直线 l 的斜率存在时，设动直线 l 的方程为： ? ?2y k x? 由 ? ?1,2A? 到动直线 l 的距离为 1 得2| 2 2 | 11kkk? ? ? ? 34k? 3 4 6 0xy? ? ? ?或 2x? 为
12、所求方程 . 19. 解 (1)由已知及正弦定理，得 2 s in s in 2 s in c o sC A B A? 180C A B? ? ?， 2 s in ( ) s in 2 s in c o sA B A B A? ? ? 化简，得 sin (2 cos 1) 0AB? ? ? sin 0A? ， 1cos 2B? 0 B p?， 3B p? (2) 由已知及 正 弦定理，得 sin sin sinb a cB A C? 即 4 sin , 4 sina A c C? 从而 4 sin 4 sina c A C? ? ?，因为 23ACp? ， 所以 24 (s in s in (
13、 )3a c A Ap? ? ? ?，化简得 4 3 sin( )6a c A p? ? ?， 因为 20 3A p? ，可得 56 6 6Ap p p? ? ? ，于是 1 sin( ) 126A p? ? ?， 当 3A p? 时， ac? 的最大值为 43.- 20. 解：（ 1） 分数在 120， 130）内的频率 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?， 因此补充的长方形的高为 0.03 （ 2） 估计平均分为 9 5 0 . 1 1 0 5 0 . 1 5 1 1 5 0 . 1 5 1 2
14、 5 0 . 3 1 3 5 0 . 2 5 1 4 5 0 . 0 5 1 21x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）由题意 ， 110， 120）分数段的人数 与 120， 130）分数段的人数 之比为 1： 2， 用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生 成绩 中抽取一个容量为 6 的样本 ， 需在 110， 120）分数段内抽取 2 人 成绩 ， 分别记 为 m， n； 7 在 120， 130）分数段内抽取 4 人 成绩 ， 分别记为 a， b， c， d； 设 “ 从 6 个 样本中任取 2 人 成绩 ， 至多有 1 人 成绩 在分数段 120
15、， 130）内 ” 为事件 A， 则基本事件共有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m， b），（ m， c） ， （ m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ，（ n， d） ， （ a， b） ， （ a， c） ， （ a， d） ， （ b， c） ， （ b， d） ,（ c， d） ， 共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 （ m， n） ， （ m， a） ， （ m， b），（ m， c） ， （ m， d） ， （ n， a） ， （ n， b），（ n， c） ， （ n， d） 共 9 个 P（ A） 915 35 21. （ ）
16、因为 ( ) s in ( ) s in ( )62f x x x? ? ? ?， 所以 31( ) s in c o s c o s22f x x x x? ? ? ? ? 33sin co s22xx? 133 ( s in c o s )22xx? 3(sin )3x ? 由题设知 ( ) 06f ? ? ， 所以 63k? ? ? ， kZ? . 故 62k?， kZ? ，又 03?， 所以 2? . （ 2）由（ 1）得： ( ) 3 sin(2 )3f x x ? 所以 ( ) 3 s i n ( ) 3 s i n ( )4 3 1 2g x x x? ? ? ? ? ? ? 因
17、为 3 , 44x ? ， 所以 2 , 12 3 3x ? ? ? ? ? ， 当 12 3x ? ? ，即 4x ? 时， ()gx取得最小值 32? . 22.)62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf， 8 由 ,01 ?x ， 得 2,0)( 1 ?xf . ,02 ?x ， 当 0?m 时， 221,22)( 2 ? mmxg ， 要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需 2210 ? m ， 解得 4?m . 当 0?m 时， 22,221)(2 ? mmxg， 要使 )()( 21 x
18、gxf ? 恒成立， 只需 220 ? m ，矛盾 . 综上 m 的取值范围是 4?m . （ 2） )62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf )3(c o s2)322c o s (1 2 ? ? xx ， 要使 )()( xgxf ? 恒成立，只需 2)3c o s ()3(c o s2 2 ? mxmx ? ， 则 1)3( c o s21)3 c o s ( 2 ? ? xxm ， 因为 ,0 ?x ， 21,1)3c s( ? ?x ， 所以只需 1)3cos(2 ? ?xm 恒成立，则 所求的 m 的取值范围为 3?m . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下
