1、244 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 1在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长是圆周长C _，所以n的圆心角所对的弧长为l_. 2在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是 圆的面积S_，所以圆心角为n的扇形面积是S扇形 _. 3用弧长表示扇形面积为_，其中l为扇形的弧长，R为半 径 2R n 180 R R2 n R2 360 1 2lR 弧长公式以及应用 1(3 分)若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长 是( ) A3 B4 C5 D6 2(3 分)如果一个扇形的弧长是4 3 ，半径是 6，那么此扇形的圆 心角为( ) A4
2、0 B45 C60 D80 B A 3(4 分)一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 cm，则这 个扇形的半径为( ) A6 cm B12 cm C2 3 cm D. 6 cm 4 (6分)如图， AB切O于点B， OA2， OAB30， 弦BCAO， 求劣弧BC 的长 A 4.解：连接 OB，OC，AB 为O 的切线，OBA90，又 OAB30，OB 1 2OA1.又BCAO，CBO BOA60又OBOC，BOC60，劣弧BC 的长为 60 1 180 3 扇形的面积公式以及应用 5(4 分)已知一个扇形的半径为 3，弧长为 3，则这个扇形的面积 为( ) A9 B9 C.9 2 D
3、. 9 2 D 6(4分)(2016新疆)一个扇形的圆心角是120，面积为3 cm2， 那么这个扇形的半径是( ) A1 cm B3 cm C6 cm D9 cm 7(4分)(2016邵阳)如图，在33的方格中(共有9个小格)，每 个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B是格点，则扇形OAB 的面积大小是_(结果保留) B 5 4 8(4分)如图，小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点 上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_(结果 保留) 4 9(8分)如图，在O中，直径AB2，CA切O于点A，BC交 O于点D，若C45，求： (1)BD的长； (2)阴影部分的面积 (1) 2 (2)1
4、 一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 10如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD，点 O 是 弧 CD 的圆心)， 其中 CD600 米， E 为弧 CD 上一点， 且 OECD， 垂足为点 F，OF300 3 米，则这段弯路的长度为( ) A200 米 B100 米 C400 米 D300 米 A 11如图，将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45后得到ABC，点 B 经过的路径为弧 BB，若BAC60， AC1，则图中阴影部分的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D A 12(2016 枣庄)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB 3
5、0，CD2 3，则阴影部分的面积为( ) A2 B C. 3 D.2 3 D 二、填空题(每小题6分，共12分) 13如图，半圆的直径AB10，P为AB上一点，点C，D为半圆 上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于_ 25 6 14如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分 的面积是_(结果保留) 31 3 三、解答题(共 30 分) 15 (8 分)如图所示， 一根绳子与半径为 30 cm 的滑轮的接触部分是 CMD ， 绳子 AC 段和 BD 段所在直线成 30的角， 求接触部分CMD 的长(精确到 0.1 cm) 15
6、.解： P30， COD150， CMD 的长为150 30 180 25 78.5(cm) 16(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm，B，C 两点在扇 形 AEF 的EF 上，求BC 的长度及扇形 ABC 的面积 16.解：易证 ABBCAC1.5，ABC 是等边三角形， BAC60，BC 的长60 1.5 180 2 (cm)，S 扇形1 2lR 3 8 (cm 2) 【综合运用】 17(12 分)(2016 新疆)如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D，F 两点，且 CD 3，以 O 为 圆心，OC 为半径作CE ，交 OB 于 E 点 (1)求O 的半径 OA 的长； (2)计算阴影部分的面积 17.解：(1)连接 OD，OAOB，AOB90，CDOB， OCD90，在 RtOCD 中，C 是 AO 中点，CD 3， OD2CO，设 OCx，x2( 3)2(2x)2，x1，OD2， O 的半径为 2 (2)CO OD 1 2，CDO30，FDOB， DOBODC30， S阴影SCDOS扇形OBDS扇形OCE1 2 1 330 2 2 360 90 1 2 360 3 2 12
