1、第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1圆锥是由一个_面和一个_面围成的，我们把连接 圆锥_点和底面圆周上_一点的线段叫做圆锥的母线 2圆锥的侧面展开图是一个_形，圆锥的母线是扇形的 _，圆锥底面圆的周长是扇形的_，圆锥侧面积是扇形 的_ 底 侧 顶 任意 扇 半径 弧长 面积 3如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的 半径是_，扇形的弧长是_，因此圆锥的侧面积为 _，h，r，l之间满足的关系式为_ l r rl l h2r2 圆柱的侧面积及全面积 1(4分)若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面 展开图(扇形)的弧长是_
2、，圆锥的侧面积S侧_，圆锥 的全面积S全_. 4 8 12 圆柱的侧面积及全面积 2(4分)(2016无锡)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则 它的侧面展开图的面积等于( ) A24 cm2 B48 cm2 C24 cm2 D12 cm2 C 圆柱的侧面积及全面积 3(4分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积 是( ) A5 B4 C3 D2 C 圆柱的侧面积及全面积 4(4分)如图，圆锥形冰淇淋筒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该 圆锥形底面圆的面积是( ) A10 cm2 B25 cm2 C60 cm2 D65 cm2 B 圆柱的侧面积及全面积 5
3、(4分)如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧 面积为( ) A3 B3 C6 D6 B 圆柱的侧面积及全面积 6(4分)已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的 烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形 铁皮的半径是( ) A24 cm B48 cm C96 cm D192 cm B 圆柱的侧面积及全面积 7(4分)(2016龙东地区)小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一 个圣诞帽，卡纸的半径为30 cm，面积为300 cm2，则圣诞帽的底面 半径为_cm. 10 圆柱的侧面积及全面积 8(6分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得
4、到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r2 cm，扇形的圆心角120，求该圆锥 的高h的长 解：由题意得：2 r1202 AB 360 ，而 r2， AB6，由勾股定理得：AO2AB2OB2，而 AB 6，OB2，AO4 2.即该圆锥的高为 4 2 cm 圆柱的侧面积及全面积 9(6分)如果圆锥的底面圆的周长是20，侧面展开后所得的扇形的 圆心角为120，求该圆锥的侧面积和全面积 解：由题意知：20 120 R 180 ，R30，2 r20 ，r 10.S 圆锥侧1 2lR 1 220 30300 .S 圆锥全S圆锥侧S底300 r2400 .即该圆锥的侧面积和全面积分别为 300 ，400 一、
5、选择题(每小题5分，共20分) 10(2016十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角 形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成 一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( ) A10 cm B15 cm C10 3 cm D20 2 cm D 11若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为 ( ) A32 B31 C53 D21 D 12如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好 围成图所示的一个圆锥模型， 设圆的半径为 r， 扇形半径为 R， 则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ) AR2r BR9 4r CR3r DR4r D 13
6、如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆 周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是 ( ) A8 B10 2 C15 2 D20 2 D 14将一个半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪 开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_度 150 15如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇 形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底 面圆的半径是_cm. 2 2 三、解答题(共 30 分) 16(12 分)如图，在O 中，AB4 3，AC 是O 的直径，ACBD 于点 F，A30. (1)求图中阴影
7、部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆 的半径 解：(1)过 O 作 OEAB 于点 E，则 AE1 2AB2 3，在 RtAEO 中，BAO30，OA4，又OAOB，ABO30， BOC60，ACBD，BC CD ，CODBOC 60，BOD120，S 阴影n OA 2 360 16 3 (2)设圆锥的底面圆的半径为 r， 则周长为 2 r， 2 r120 180 4， r4 3 17(18分)如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90的扇形 (1)求这个扇形的面积(结果保留)； (2)在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为
8、底面 与此扇形围成一个圆锥？说明理由； (3)当O的半径R(R0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请 说明理由 解：(1)由勾股定理求得：ABAC 2，Sn R 2 360 1 2 (2)不能理由： EFAFAE2 2.弧 BC 的长：ln R 180 2 2 .2 r 2 2 ，圆 锥的底面直径为：2r 2 2 .2 2 2 2 ，不能在余料中剪出一个圆 作为底面与此扇形围成圆锥 (3)成立理由：由勾股定理求得：ABAC 2R，弧 BC 的长：ln AB 180 2 2 R，EFAFAE2R 2R (2 2)R，2 r 2 2 R，2r 2 2 R.2 2 2 2 ，且 R0，(2 2)R 2 2 R.即无论半径 R 为何值，EF2r，不能在余料中剪出一 个圆作为底面与此扇形围成圆锥
