1、 1 2016级高二上学期第一次模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 a 和 b 均为非零实数，且 ba? ，则下面式子正确的是（ ） A. 22 ba? B. 22 abba ? C. baab22 11 ?D. baab? 2.已知等比数列 ?na 中， 1 2 3 40a a a? ? ? ， 4 5 6 20a a a? ? ? ，则前 9项之和等于 （ ） A. 50 B. 70 C.80 D.90 3在 ABC? 中， abcba ? 222 ，则 ?Ccos （ ） A.
2、21 B. 22 C. 21? D. 23 4设正方体的棱长为 2 33 ,则它的外接球的表面积为 （ ） A ?38 B 2 C 4 D ?34 5.在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, .若 bABcCBa 21c o ss inc o ss in ? ，且 ba? ，则 ?B （ ） A.6?B.3?C. 32?D. 65?6.在数列 ?nx 中 2,8 41 ? xx ，且满足 ? ? Nnxxx nnn ,2 12 .则 ?10x （ ） A. 10? B.10 C. 20? D.20 7.过三点 ? ?3,1A , ? ?2,4B , ? ?7,1?C 的圆交
3、 y 轴于 NM, 两点，则 ?MN （ ） A. 62 B.8 C. 64 D.10 8.若等差数列 ?na 满足 0987 ? aaa ， 7 10 0aa?，则当数列 ?na 的前 n 项和最大时，n? （ ） A 15 B 16 C 8 D 9 9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为 ( 0) 2 A. 2132 ? B. 6134 ? C. 6162 ? D. 2132 ?10若直线 =1（ a 0， b 0）过点（ 1， 1），则 a+4b的最小值等于（ ） A 2 B 8 C 9
4、D 5 11.一条光线从点 ? ?3,2? 射出，经 y 轴反射后与圆 ? ? ? ? 123 22 ? yx 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 35? 或 53?B. 32? 或 23?C. 45? 或 54?D. 34? 或 43? 12.数列 na 满足 ?1na?)121(,12)210(,2nnnnaaaa，若 531?a，则 ?2015a （ ） A 51 B 52 C 53 D 54 二、 填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分） 13.函数)1(14 ? xxxy的最小值是 14、 满足不等式组?00625yxyxyx 的点中，使目标函数 yxk 86
5、? 取得 最大值的点的坐标是15,若两个等差数列 ?na和 ?nb的前 n 项和分别是nS和nT，已知， 则 16、若方程 24x m x? ? ? 有且只有一个实数解，则实数 m 的取值范围为 _ 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题共 10 分 ) 在 ABC? 中， cba, 分别是角 A、 B、 C的对边，且 .0222 ? acbca ?55ba37?n nTSnn3 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 4,13 ? cab ，求 ABC? 的面积 . 18.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系内，已知 ， ， ； （
6、 1）当 时，求直线 的倾斜角 的取值范围 ； （ 2）当 时，求 的 边上的高 所在直线方程 19 已知等差数列?na的公差不为零 ， 且满足1 6a?，2，6，14a成等比数列 （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）记2( 1)nnna? ?， 求数列?nb的前n项和S 20.（本小题满分 12分） 如图所示，在四面体 ABCD 中， CDCB? ，BDAD? ，点 FE, 分别是 AB ， BD 的中点 求证： (1)直线 EF 平面 ACD ； (2)平面 EFC 平面 BCD . 21.（本小题满分 12分） 已知圆 M： x2 (y 4)2 1，直线 l： 2x y 0，点 P
7、在直线 l上，过点 P作圆 M的切线 PA， PB，切点分别为 A， B. (1)若 APB 60，求 P点的坐标； (2)若点 P 的坐标为 (1， 2)，过点 P 作一条直线与圆 M 交于 C， D 两点，当 |CD| 2时，求直线 CD 的方程； 22.（本小题满分 12分） 如图所示，在长方形 ABCD中， AB 2， AD 1， E为 CD 的中点，以AE为折痕，把 DAE折起到 D AE的位置，且平面 D AE平面 ABCE. (1)求证： AD BE； (2)求四棱锥 D ABCE 的体积； (3)在棱 D E上是否存在一点 P，使得 D B平面 PAC，若存在，求出点 P的位置
8、，若不存4 在，请说明理由 5 高二年级数学试题（文科）答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. C. 2 B. 3.A. 4.C 5.A. 6.A 7.C 8. C 9.C 10 C 11.D. .12.B 二、 填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分） 13. 5 14、 (0， 5) 15,42116、 2 2 2 2mm? ? ? ?或 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】（ 1） 23B ? （ 2） 334 18.【答案】 （ 1）
9、C =1 4 3A aak ?又 ，则C 33Ak ?（ -1， - ）tank ? ，又 0, )? ， 35,)46?（ （ 2）C 0 ( 3) 1= 4 ( 5) 3Bk ? ?AH 为高，故 AH BC? 13A H B C A Hk k k? ? ? ? ? ? ? 又 l 过点 A（ 1,2） l y x? ： -2=-3( -1)即 5=0xy?3+ 19 （ 1）24nan?；（ 2）2( 2)nn?. （ 1）由题意知26 2 14a aa， 所以21 1 1( 5 ) ( )( 13 )a d a d a d? ? ? ?， 化简得21 3d d?， 因为1 6a?，0d
10、?，所以2， 所以n （ 2）2 1 1 1( 1 ) ( 2 4) ( 1 ) ( 2) 1 2nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 6 12nnS b b b? ? ? ?1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2nn? ? ? ? ? ? ?112 2 2( 2)nnn? ? ? 20.【答案】 (1) E， F分别是 AB， BD的中点， EF是 ABD的中位线， EF AD. EF?平面 ACD， AD?平面 ACD，直线 EF平面 ACD. (2) AD BD， EF AD， EF BD. CB CD， F是 BD 的中点，
11、 CF BD. 又 EF CF F， BD平面 EFC. BD?平面 BCD，平面 EFC平面 BCD. 21.【答案】 解： (1)由条件可知 |PM| 2，设 P 点坐标为 (a， 2a)，则 |PM| a2（ 2a 4） 2 2，解得 a 2或 a 65，所以 P(2， 4)或 P（ 65， 125） . (2)由条件可知圆心到直线 CD的距离 d 1 22 2 22 ，设直线 CD的方程为 y 2k(x 1)，则由点到直线的距离公式得 |k 2|k2 1 22 ，解得 k 7或 k 1， 所以直线 CD 的方程为 x y 3 0或 7x y 9 0. 22.【答案】 解： (1)证明：
12、根据题意可知，在长方形 ABCD中， DAE和 CBE为等腰直角三角形， DEA CEB 45， AEB 90，即 BE AE， 平面 D AE平面 ABCE，且平面 D AE平面 ABCE AE， BE平面 D AE， AD ?平面 D AE， AD BE. (2)取 AE的中点 F，连接 D F，则 D F AE. 平面 D AE平面 ABCE，且平面 D AE平面 ABCE AE， D F平面 ABCE， VD ABCE 13S 四边形 ABCE D F 13 12 (1 2) 1 22 24 . (3)如图所示，连接 AC交 BE 于 Q，假设在 D E上存在点 P，使得 D B平面 PAC，连接 PQ， D B?平面 D BE，平面 D BE平面 PAC PQ， D B PQ， 在 EBD中， EPPD EQQB，在梯形 ABCE中， EQQB ECAB 12， EPPD EQQB 12，即 EP 13ED， 在棱 D E上存在一点 P，且 EP 13ED，使得 D B平面 PAC. 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
