1、 1 2017 2018 学年第一学期高二数学月考试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.将三角形数 1,3,6,10, 即为数列 ?na ，则 6a 为（ ） A 21 B 22 C 28 D 26 2. 在 ABC? 中，若 01, 3, 60b c C? ? ?，则 a? （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 3.已知数列 ?na 满足 111, 1(nna a a n N ? ? ? ?，且 2n? ），则 2017a 的值是 （ ） A 2017 B 2016
2、 C 2018 D 2015 4. 数列 3,5,7,9, ,2 3n? 的项数为（ ） A 23n? B 1n? C n D 2n? 5.等比数列 ?na 中， 2a 和 3a 为方程 2 10 16 0xx? ? ?的两根，则 2 3 1 4a a aa? 的值为 （ ） A 6 B 16 C 36 D 26 6. 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东020 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 040 ，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ） A akm B 2akm C 3akm D 2akm 7. 在 ABC? 中，已知
3、cos cosb A a B? ，则三角形的形状 为（ ） 2 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 8. 在等差数列 ?na 中，若 1 2 3 10a a a? ? ? ，且 10 11 12 25a a a? ? ?，则 31 32 33a a a? ? ?（ ） A 150 B 160 C 155 D 170 9.在高 20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为 060 ，塔基的俯角为 045 ，则塔高为 （ ） A 20( 3 1)m? B 20( 2 1)m? C 10( 6 2)m? D 20( 6 2)m? 10.已知数列 ?na 中， 111, 3 4
4、(nna a a n N ? ? ? ?且 2)n? ，则数列 ?na 的通项公式为 （ ） A 31nna ? B 31nna ? C 32nna ? D 3nna? 11. 已知等差数列 ?na 的首项为 8,nS 是其前 n 项和，若 3 38S? ，则 2S 为（ ） A 18 B 24 C 26 D 20 12.在等差数列 ?na 中，已知 nN? ，且 12 21nna a a? ? ? ? ?，那么 2 2 212 na a a? ? ?为（ ） A 2(4 1)3 n? B 2(4 1)3 n? C 1(4 1)3 n? D 1(4 1)3 n? 第 卷（共 90 分） 二、填
5、空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 a 与 6 的等差中项是 1? ，则 a 的值是 14.已知在等比数列 ?na 中，各项均 为正数，且 1 1 2 31, 7a a a a? ? ? ?，则 10S? 15.若 b 是 ,ac的等比中项，则方程 2 0ax bx c? ? ? 的根的个数为 16.在 ABC? 中，已知 ( ) : ( ) : ( ) 4 : 5 : 6b c a c a b? ? ? ? ，给出下列结论： 由已知 条件，这个三角形被唯一确定； ABC? 一定是钝角三角形； sin : sin : sin 7 : 5 : 3A B C ?；
6、若 8bc? ，则 ABC? 的面积为 1532 其中正确的结论序号为 3 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 ABC? 中，已知 03 , 2 , 45a b B? ? ?，求角 ,AB及边 c . 18. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 3 1124, 0aS?. （ 1）求数列 ?na 的通项 公式； （ 2）求数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，并求使得 nS 取得最大值的序号 n 的值 . 19.如图所示，为了测量河对岸 ,AB两点间的距离 32CD? ，在河的这边测得千米，又分别测得 0
7、 0 03 0 , 6 0 , 4 5A D B C D B A C D A C B? ? ? ? ? ? ? ?，求 ,AB两点的距离 . 20. 在 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 的对边，且2 s in ( 2 ) s in ( 2 ) s ina A b c B c b C? ? ? ?. （ 1）求 A 的大小； （ 2）求 sin sinBC? 的最大值 . 21.已知 数列 ?na 的前 n 项和为 2 1( )nS n n n N ? ? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和为 S . 22.
8、已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nS 满足： 21nnSa?，又已知数列 ?nb 为等差数列且满足 1 2 3 4,b a b a?. （ 1）证明：数列 ?na 为等比数列； 4 （ 2）设 n n nc ab? ，求数列 ?nc 的前 n 项和为 nS . 高二年级月考文科数学参考答案 一、选择题 1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、 D 12： C 二、填空题 13. 8? 14. 1023 15. 0 16. 三、解答题 17.解：由正弦定理： 0s in 3 s in 4 5 3s in22aBA b? ? ?， 因为 0045 90B?且 ba? ，
9、所以 A 有两解 060A? 或 0120A? ， 当 060A? 时， 00180 ( ) 75C A B? ? ? ?，所以 00s in 2 s in 7 5 6 2s in s in 4 5 2bCc B ? ? ?； 当 0120A? 时， 00180 ( ) 15C A B? ? ? ?，所以 00s in 2 s in 1 5 6 2s in s in 4 5 2bCc B ? ? ?； 18.解：（ 1）在等差数列 ?na 中，由 3 111124 2 2 4500a adadS ? ? ? ?， 解得 1 408ad? ?，所以数列 ?na 的通项公式为 48 8nan?.
10、（ 2）由（ 1） 22114 4 4 4 ( ) 1 2 12nS n n n? ? ? ? ? ? ?， 因为 nN? ，所以 5n? 或 6 时， nS 取得最大值 . 19.解：因为 006 0 , 6 0A D C A D B C D B A C D? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 060DAC?，得 12DC AC?， 在 BCD? 中， 045DBC?， 5 由正弦定理00 6s in 3 0 s in 4 5 4B C D C BC? ? ?， 在 ABC? 中，由余弦定理得2 2 2 0 3 3 3 6 2 32 c o s 4 5 24 8 2 4 2 8A B A
11、C B C A C B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 64AB? ，即 ,AB两点间的距离为 64 千米 . 20.解：（ 1）由已知根据正弦定理得： 2 2 2 22 ( 2 ) ( 2 )a b c b c b c a b c b c? ? ? ? ? ? ? ?， 又由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 得 1cos 2A? ，又 0 A ?，所以 0120A? . （ 2）由（ 1）得 060BC? ， 所以 0031s i n s i n s i n s i n (6 0 ) c o s s i n s i n (6 0 )2
12、2B C B B B B B? ? ? ? ? ? ? ?， 又 000 60B? ，故当 030B? 时， sin sinBC? 取得最大值 1. 21.解：（ 1）当 1n? 时， 113Sa? ， 当 2n? 时， 1 2n n na S S n? ? ?，所以的通项公式为 3122n na nn? ? ?. （ 2）由11 1 1 1 1()2 2 ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ?， 所以12 1 1 13 4 4 6 2 2 ( 1 )nS b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 1 1 1 1 1 1 1
13、 1 1 1 1 5 1( ) ( ) ( )3 4 2 4 6 2 6 8 2 2 2 ( 1 ) 2 4 4 ( 1 )n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 22.（ 1）证明：当 1n? 时， 1 1 12 1 1S a a? ? ? ?， 当 2n? 时， 21nnSa?，又 1121nnSa?， 两式相减得 1122n n n nS S a a? ? ?，又 1n n nS S ? ， 所以1 122nnn naaa a? ? ? ?，所以数列 ?na 是 1 1a? 为首项， 2 为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为 111 2nnna a q ?. （ 2）
14、由 1 2 3 4,b a b a?分别得到 132, 8bb?，所以公差 31331bbd ? ， 所以 1 ( 1) 3 1nb b n n? ? ? ? ? ?， 又 12 (3 1)nn n nc a b n? ? ?， 所以 0 1 3 112 2 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nnnT c c c n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 1 2 32 2 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得 1 2 12 3 2 3 2 3 2 ( 3 1 ) 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 12 3 ( 2 2 2 ) ( 3 1 ) 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 (1 2 )2 3 ( 3 1 ) 2 4 ( 3 4 ) 212 n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
