1、 第 23 章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1(2017 长沙改编)如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)， 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2，可以得到ABO，已知点 B的坐 标是(3，0)，则点 A的坐标为( A ) A(1，2) B(1，2) C(4，8) D(4，8) 2下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A两个矩形 B等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形 C对应边成比例的两个多边形 D有一个角相等的两个菱形 3已知 xy32，则下列各式中不正确的
2、是( D ) A.xy y 5 2 B. xy y 1 2 C. x xy 3 5 D. x yx 3 1 4如图，能保证使ACD 与ABC 相似的条件是( C ) AACCDABBC BCDADBCAC CAC2AD AB DCD2AD DB 错误错误! ! 错误错误! !,第 5 题图) 错误错误! !,第 7 题图) 错误错误! ! ,第 9 题图) ,第 10 题图) 5如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中 点，连接 EF，若 EF 3，BD4，则菱形 ABCD 的周长为( C ) A4 B4 6 C4 7 D28 6(201
3、7 南岗模拟)三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A(1，4)的对应点 为 A(1，7)，点 B(1，1)的对应点为 B(3，4)，则点 C(4，1)的对应点 C的坐标为( C ) A(6，2) B(6，4) C(2，2) D(2，4) 7(2017 恩施州)如图，在ABC 中，DEBC，ADEEFC，ADBD53， CF6，则 DE 的长为( C ) A6 B8 C10 D12 8已知 a，b，c 为非零实数，且满足bc a ab c ac b k，则一次函数 ykx(1 k)的图象一定经过( D ) A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限 9(2017 泰
4、安)如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延 长线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE 的长为( B ) A18 B.109 5 C.96 5 D.25 3 10(2017 绥化)如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF4，则下列结论：AF FD 1 2；SBCE36；SABE 12；AEFACD.其中一定正确的是( D ) A B C D 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连结 BE，A
5、F，它们相交于 点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有_4_对 12两个相似三角形对应高的比是 13，若较小三角形的面积是 2 cm2，则较大三角形 的面积为_18_cm2. 13如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6， 则ABC 的周长等于_12_ ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第16题 图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 14 (2017 天水)如图， 路灯距离地面 8 米， 身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为_5_米 15若线段 a，
6、b，c，d 成比例，其中 a5 cm，b7 cm，c4 cm，则 d_28 5 _ 16 如图， 在等边三角形 ABC 中， P 为 BC 上一点， D 为 AC 上一点， 且APD60， BP1，CD2 3，则ABC 的边长为_3_ 17如图所示，已知点 E，F 分别是ABC 的边 AC，AB 的中点，BE，CF 相交于点 G， FG1，则 CF 的长为_3_ 18如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D，点 C 落在 C处若 AB6，AD2，则折痕 MN 的长为_2 10_ 三、用心做一做(共 66 分) 19(8 分)(原创题)已知线段 a，
7、b，c 满足a 3 b 2 c 6，且 a2bc26. (1)判断 a，2b，c，b2是否成比例； (2)若实数 x 为 a，b 的比例中项，求 x 的值 解：(1)成比例 (2)x2 6 20(8 分)如图， 已知 ABCD， AD， BC 相交于点 E， F 为 EC 上一点，且EAFC. 求证：AF2FE FB. 解：ABCD， CB.又EAFC， EAFB.又AFEAFB， AFEBFA，AF EF FB AF，AF 2FE FB 21(8 分)如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(4，2)，C(2，1) (1)作出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1，B
8、1，C1的坐标； (2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使 AB A2B2 1 2. 解：(1)作图略，A1(1，3)，B2(4，2)，C2(2，1) (2)作图略 22(9 分)如图所示，站在楼房 AB 的楼顶 A 处望楼房 CD 的底部 D，视线刚好过小树 EF 的顶端 E；又从楼房 AB 的底部 B 处望楼房 CD 的楼顶 C，视线也刚好过小树 EF 的顶端 E，经测量得 AB5 m，EF4 m求楼房 CD 的高 解：ABEF，ABDEFD，4 5 DF BD ，同理 4 CD BF BD ，由得4 5 4 CD DF BD BF BD1，CD20 m 23(9
9、分)(2017 眉山)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE， 过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于点 H，交 CD 于点 G. (1)求证：BGDE； (2)若点 G 为 CD 的中点，求HG GF的值 解：(1)BFDE，GFD90，BCG90，BGCDGF，CBG CDE，在BCG 与DCE 中， CBGCDE， BCCD， BCGDCE， BCGDCE(ASA)，BG DE (2)设 CG1，G 为 CD 的中点，GDCG1，由(1)可知：BCGDCE(ASA)， CGCE1，由勾股定理可知：DEBG 5.DFGDCE，FDGCD
10、E， DFGDCE，CE DE GF GD，GF 5 5 .ABCG，ABHCGH，AB CG BH GH 2 1，BH 2 3 5，GH1 3 5，HG GF 5 3 24(10 分)如图所示，正三角形 ABC 的边长为 3 3. (1)如图，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部， 以点 A 为位似中心， 作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN， 且使正方形 EFPN 的面积最大(不要求写作法)； (2)求(1)中作出的正方形 EFPN的面积 解：(1)作图略 (2)3618 3 25(14 分)如图所示，已知 ABBD
11、，CDBD. (1)若 AB9，CD4，BD10，请问在 BD 上是否存在 P，使以 P，A，B 三点为顶点 的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说 明理由； (2)若 AB9，CD4，BD12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为 顶点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； (3)若 AB9，CD4，BD15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为 顶点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； (4)若 ABm，CDn，BDl，请问当 m，n，l 满足什么关系时，存在以 P，A，B 三 点为顶点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？ 解：(1)存在，BP90 13 (2)存在两个点 P，BP6 或 108 13 (3)存在三个点 P，BP135 13 或 3 或 12 (4)如图，设 BPx，当ABPCDP 时，由 x lx m n ，则 BPx ml mn，当 ABPPDC 时，由lx m n x，即 x 2lxmn0. l24mn，当 l24mn 时，存在 一个 P 点，当 l24mn 时，存在两个 P 点，当 l24mn 时，存在三个 P 点
