1、 - 1 - 2017-2018 学年高二上学期第一次月考 数学（理）试题 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在 ABC? 中， 2 3, 2 2 ,4a b B ? ? ?，则 A 等于 （ ） A6?B3?C6?或 56?D3?或 23?2.已知等差数列 ?na 满足 2 4 3 54, 10a a a a? ? ? ?,则它的前 10 项的和 nS? （ ） A 23 B 85 C 95 D 135 3.数列 ?na 满足：11221, 2,nnnaa a a a
2、? ? ?( 3n? 且 *nN? )， 则 8a? （ ） A 12B 1 C 2 D 20132? 4.等差数列 ?na 是递减数列，且 2 3 4 2 3 448, 12a a a a a a? ? ? ?， 则数列 ?na 通项公式是 （ ） A 2 10nan? B 2 12nan? C 24nan? D 2 12nan? 5.已知 ?na 是等差数列，且 2 3 10 11 48a a a a? ? ? ?，则 67aa?（ ） A 12 B 24 C 20 D 16 6.在 ABC? 中，已知 2 2 2sin sin sinA B C?， 且 sin 2sin cosA B C
3、? ， 则 ABC? 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等 边三角形 7 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85? 且 A 到 C 的距离为 2km ， B 船在灯塔 C 西偏北 25? 且 B 到 C 的距离为 3km ， 则 ,AB两船的距离为 （ ） A 13km B 15km C 23km D 32km 8. ABC? 中， 2,3BC B ?， 当 ABC? 的面积等于 32时， sinC? （ ） A 34B 33C 32D 129.已知等差数列 ?na 中， nS 是它的前 n 项和，若 16 0S? ， 且 17 0S? ， 则当 nS 取最大值时
4、的 n 值为 （ ） A 7 B 8 C 9 D 16 - 2 - 10.已知 ABC? 中， ? ?s in s in s in c o s c o sA B C A B? ? ?， 则 ABC? 的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 13. ABC? 中，已知 2, 2, 45a b B? ? ? ?，则 A 为 12.在 ABC? 中 ，角 ,ABC 所 对 应 的边 分 别为 ,abc， 已知 cos cos 2b C c B b?，则ab? 13.在数列
5、?na 中，已知 其前 n 项和为 23nnS ?， 则 na? 14.设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若4813SS? ，则 1216SS? 15.将正奇数如下分组： （ 1） ? ?3,5 ? ?7,9,11 ? ?13,15,17,19 则第 n 组的所有数的和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16. 如图，在 ABC? 中， 3 6,4AB B ? ? ?， D 是 BC 边上一点 ， 且3ADB ?. （ 1）求 AD 的长； （ 2） 若 10CD? ， 求 AC 的长及 ACD? 的面积 . 17.在
6、锐角 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 所对的边，且 3 2 sina c A? . （ 1） 确定角 C 的大小； （ 2） 若 7c? ， 且 ABC? 的面积为 332，求 ab? 的值 . 18.数 列 ?na 的通项 ? ? ? ?*10111nna n n N? ? ?， 试问该数列 ?na 有没有最大项？若有，求出最- 3 - 大项；若没有 ，说明理由 . 19.在等差数列 ?na 中， 131, 3aa? ? . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）若数列 ?na 的前 k 项和 35kS ? ，求 k 的值 . 20.在 ABC? 中， 2 2 2a
7、c b ac? ? ? . （ 1） 求角 B 的大小； （ 2）求 sin sinAC? 的最大值 . 21.已知数列 ?na 中， 148, 2aa?，且满足 2120n n na a a? ? ? （ 1） 求 ?na 的通项公式 （ 2）设 1 2 3nnS a a a a? ? ? ? ?， 求 nS . 试卷答案 - 4 - 一、选择题 1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题 11.6?12. 2 13. ? ? ?15122n nna n? ? ?14.3515.3n 三、解答题 16.解：（ 1）在 ABD? 中，由sin sinAD ABB ADB? ?知
8、362322AD? 6AD? （ 2）3ADB ?， 23ADC ?由余弦定理知： 2 2 2 22 c o s3A C A D D C A D D C ? ? ? ? ? 2 13 6 1 0 0 2 6 1 0 1 9 62AC ? ? ? ? ? ? ? ? 14AC? 12sin23S AD DC ? ? ?， 136 10 15 322S ? ? ? ? ?17.解：（ 1）在锐角 ABC? 中 3 2 sina c A? ， 3 sin 2 sin sinA C A? sin 0A? ， 3sin2C?3C?（ 2） 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ? ? ?
9、22273a b ab a b ab? ? ? ? ? ? 又 1 3 3 3sin2 4 2S ab C ab? ? ? 6ab? ? ?2 25ab? 5ab? 18. 解：设 na 是该数列的 最大项 ，则 11nnnnaaaa? ? - 5 - ? ? ? ? ?111 0 1 0121 1 1 11 0 1 011 1 1 1nnnnnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 10n? 最大项为 109 10 91011aa?19. 解：（ 1） 设等差数列 ?na 的公差为 d ， 则 ? ?1 1na a n d
10、? ? ? . 由 131, 3aa? ? ，可得 1 2 3d? ? . 解得 2d? .从而， ? ? ? ?1 1 2 3 2na n n? ? ? ? ? ? ?. （ 2） 由 （ 1） 可知 32nan? . 所以 ? ? 21 3 2 22n nnS n n? ? ?. 进而由 35kS ? 可得 22 35kk? ? . 即 2 2 35 0kk? ? ? ， 解得 7k? 或 5? . 又 *kN? ， 故 7k? 为所求 . 20. 解：（ 1） 2 2 2 1co s2 2 2a c b acB ac ac? ? ?3B?（ 2）3B? 23AC? 23CA? 2 3 1
11、s i n s i n s i n s i n s i n c o s s i n3 2 2A C A A A A A? ? ? ? ? ? ? ?11sin 22 6 4A ? ? ? 203A ?， 76 6 6A? ? ? ? ? ? ?当62A ? ? ?时， sin sinAC? 最大为 34. 21. 解：（ 1） 2 2n n na a a? ? ， ?na 是等差数列 由 148, 2aa?知 2d? - 6 - 2 10nan? ? （ 2） 当 5n? 时， 0na? 1 2 3 1 2n n nS a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 10n?
12、 ? 当 5n? 时， na? ? ? ? ?1 2 1 2 5 6 7n n nS a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 5 1 22 na a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 2 9 40nn? ? ? 综上： 229 , 59 40, 5n n n nS n n n? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精 品资料的好地方！
