1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的判定(1) 知识点：利用两角对应相等判定两个三角形相似 1下列各组图形中有可能不相似的是( ) A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形 C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形 2如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三 角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 A C 3如图，在ABC中，点D在边AB上，BD2AD，DEBC交AC于 点E，若线段DE5，则线段BC的长为( ) A
2、7.5 B10 C15 D20 4如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BEF90 ，则三角形，中一定相似的是( ) A和 B和 C和 D和 C A 5如图，D，E分别在ABC的边AB，AC上，且12B，则图 中相似三角形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 D 6如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D， 请写出图中的两对相似三角形 _(用相似符号连接) BDECDF，ABFACE(答案不唯一) 7如图，12，CD，求证：ABCAED. 解：12，BACEAD，又CD， ABCAED 8(2014 永州永州)如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD
3、，已知 ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长 解：ABDC，AA，ABDACB，AB AC AD AB， ACAB 2 AD 9，则 CDACAD5 9如图，ABC中，ADDB，EDBDAC.求证：ABCEAD. 解：ADDB，BEAD.EDBDAC， AEDBAC.又又BEAD，ABCEAD 10(2014毕节)如图，在ABC 中，AE 交 BC 于点 D，CE， ADDE35，AE8，BD4，则 DC 的长等于( ) A.15 4 B.12 5 C.20 3 D.17 4 A 11如图，ABC中，EFBC，DGAB，EF和DG相交于点H，则图 中与ABC相似的三角形共有( ) A1个
4、B2个 C3个 D4个 C 12如图，在ABCD中，AD10 cm，CD5 cm，E为AD上一点， 且BEBC，CECD，则DE_cm. 2.5 13如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则 AE的长为_ 7 14如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB， 连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长 解：四边形 ABCD 是菱形，BCAF，ECBEFA，EB EA BC AF，BE2AB， EB EA 2 3， 2 3 3 AF，AF 33 2 4.5 15如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，点O是AC 边上一点，连接BO交AD于点F，
5、OEOB交BC边于点E.求证： ABFCOE. 解：ADBC，DACC90，BAC90， BAFC，OEOB，BOACOE90， BOAABF90，ABFCOE，ABFCOE 16如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E， F，连接AF，BE相交于点P，且AECF. (1)求证：AFBE，并求FPB的度数； (2)若AE2，试求AP AF的值 解：(1)由 SAS 证AFCBEA，得 AFBE，ABECAF，从 而可求FPB60 (2)由FPBAPE60C，CAF PAE，得APEACF，得 AP AC AE AF，APAFAEAC2 612 17如图，ABBC，CDBC，AB2，CD3，BC7，在BC上求 一点M，使ABM与CDM相似 解： 连接 AM， DM.设 BMx， 则 CM7x.在 RtABM 和 RtDCM 中， 当AD 时， RtABMRtDCM， 则有BM CM AB DC， 即 x 7x 2 3，解得 x 14 5 ；当ACMD 时，RtABMRtMCD，则 有BM CD AB MC，即 x 3 2 7x，解得 x11，x26.综上所述，在 BC 上满足 条件的点 M 有三个，即 BM1，BM6 和 BM14 5
