1、 1 山东省泰安市宁阳一中 2017-2018 学年高二数学上学期阶段性考试二试题 理 一、选择题（每题 5 分共 60 分） 1.命题 “ , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 ” 的 否命题 是 （ ） A. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 B. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 C. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 D. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 2.双曲线 1422 ?yx 的渐近线方程为（ ） A xy 2? B xy 21? C xy 4? D xy 41?3. 已知数列 ,29,23,17,11,5 ?则 55
2、是它的第（ ）项 A 19 B 20 C 21 D 22 4已知椭圆方程 22125 9xy?，椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点 1F 的距离为 2， N 是 1MF 的中点， O 是椭圆的中心，那么线段 ON 的长度为（ ） 2 4 8 32 5.已知数列 ?na 为等比数列，其前 n 项和 13nnSt?，则 t 的值为（ ） A 1? B 3? C. 13? D 1 6.设 ?na 是公比为 q 的等比数列，则 “ 1q? ” 是 “ ?na 为递增数列 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 7.对 2, 1 0x R kx kx
3、? ? ? ? ?是真命题，则 k 的取值范围是 ( ) A. 4 k0 B. 4 k0 C. 4 k 0 D. 4 k 0 8. 已知椭圆 141622 ? yx,过点 ),2(P且被点 P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ） A. 0178 ? yx B. 042 ? yx C. 02 ? yx D. 0158 ? yx 2 9.已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为 ( ) A. 63 B. 33 C. 23 D.13 10 已知双曲线 C： x2a2y2b2 1
4、(a0， b0)的一条渐近线方程为 y52 x，且与椭圆x212y231 有公共焦点，则 C 的方程为 ( ) A.x28y210 1 B.x24y25 1 C.x25y24 1 D.x24y23 1 11.已知 F 是双曲线 C： x2 y23 1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 (1， 3)，则 APF 的面积为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.32 12.若直线 2?kxy 与双曲线 622 ?yx 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是（ ） A 15 15( , )33? B 15(0, )3 C 15( ,0)3? D 1
5、5( , 1)3? 二、填空题（每题 4 分共 16 分） 13. 在约束条件 2 2 03 6 03 2 3 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?下，目标函数 yxz ? 的最小值为 14 已知 P 为平面内的一个动点， 12( 1 0) (1 0)FF? ， ， ，且 12FF 是 1PF 和 2PF 的等差中项求动点 P 的轨迹方程 ； 15 求以椭圆 22185xy?的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程 . 16已知 F 为双曲线 C： x29y216 1 的左焦点， P、 Q 为 C 右支 上的点，若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上
6、，则 PQF 的周长为 三、解答题（各 12 分，共 74 分） 17. （ 12 分）已知 na 为等差数列，且 0,6 63 ? aa 3 (1)求 na 的通项公式； (2)若等比数列 ?nb 满足 32121 ,8 aaabb ? ，求 ?nb 的通项公式 (3) 求 ? ?nnab?的前 项 和 nS. 18.（ 12 分）已知 cbxxxf ? 22)( ，不等式 0)( ?xf 的解集是 ? ?5,0 . (1)求 )(xf 的解析式； (2)若对任意 ? ?1,1?x ，不等式 2)( ?txf 恒成立，求 t 的取值范围 . 19. (12 分 )已知命题 p：不等式 2x
7、x2b0)的离心率为22 ，右焦点为 F(1， 0). (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M， N 两点，若 OM ON，求直线 l 的方程 . 22、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b1) 过点 P(2， 1)，且离心率 e 32 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)直线 l 的斜率为 12，直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，求 PAB 面积的最大值 . 4 答案 1-6 C A C B C D 7-12 B B A B D D 13 1 14. 22143xy? 15.
8、153 22 ?yx 16. 44 17解： (1) 23 36 ? aad ，所以 122 ? nan ? 4 分 (2) 24,8 21 ? bb ，所以 3?q ， 138 ? nnb ? 8 分 (3) 41134 2 ? nns nn ? 12 分 18. 解：（）由题意知 5,0 ? xx 是方程 02 2 ? cbxx 的两个根 所以得 0,10 ? ca 所以 xxxf 10)( 2 ? ? 6 分 （） 原不等式等价于 2102 2 ? xxt 在 ? ?1,1?x 上恒成立 得 10?t ? 12 分 19. 【解】 2x x2 (x 1)2 1 1 所以 p 为真时， m
9、1 ? 3 分 由 m2 2m 3 0 得 m 1 或 m 3，所以 q为真时， m 1或 m 3. ? 6分 因为“ p”与“ p q”同时为假命题，所以 p 为真命题， q 为假命题，? 8 分 所以得 m1， 1m3，解得 1m3， ? 11 分 故 m 的取值范围为 (1,3). ? 12 分 20. 解： (1)由正弦定理，得 CAAC co ssinsinsin ? 化简得 1tan ?C 所以 43?C ? 4 分 (2) 由（ 1） 知 2)43c o s (s in3 ? ? ACA ， 即 2cossin3 ? AA 化简得 1)6sin( ?A ? ? 8 分 所以得 3
10、?A ， ? 10 分 因为 ? ? 1213CA 所以这样的三角形不存在。 ? 12 分 21. 解 (1)依题意可得?1a22 ，a2 b2 1，解得 ?a 2，b 1. 椭圆 E 的标准方程为 x22 y2 1. ? ? 4 分 (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 当 MN 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 x 1，不符合题意； ? 5 分 5 当 MN 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 y k(x 1). ? 6 分 联立得方程组?x22 y2 1，y k（ x 1），消去 y 得 (1 2k2)x2 4k2x 2(k2 1) 0， ? 8 分 x1 x2
11、 4k21 2k2， x1 x22（ k2 1）1 2k2 . y1 y2 k2x1x2 (x1 x2) 1 k21 2k2. ? 10 分 OM ON， OM ON 0. x1 x2 y1 y2 k2 21 2k2 0， k 2. 故直线 l 的方程为 y 2(x 1). ? 12 分 22.解： 解 (1) e2 c2a2a2 b2a2 34， a2 4b2. 又 4a21b2 1， a2 8， b2 2. 故所求椭圆 C 的方程为 x28y22 1. ? 4 分 (2)设 l 的方程为 y 12x m，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 联立?y 12x m，x28y22 1
12、，消去 y 得 x2 2mx 2m2 4 0 ? 6 分 判别式 16 4m2 0，即 m2 4. 又 x1 x2 2m， x1 x2 2m2 4， 则 |AB| 1 14 （ x1 x2） 2 4x1x2 5（ 4 m2） ， ? 8 分 点 P 到直线 l 的距离 d |m|1 14 2|m|5 . ? 10 分 因此 S PAB 12d|AB| 12 2|m|5 5（ 4 m2） m2（ 4 m2） m2（ 4 m2）2 2， 12 分 当且仅当 m2 2 时上式等号成立，故 PAB 面积的最大值为 2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 6 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
